人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 2.3.2離散型隨機變量的方差導(dǎo)學(xué)案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 2.3.2離散型隨機變量的方差 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標 了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義,會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差. 2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),則Dξ=np(1—p)”,并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、 對于離散型隨機變量ξ,如果它所有可能取的值,是,,…,,…,且取這些值的概率分別是,,…,,…,那么, _________________ 稱為隨機變量ξ的均方差,簡稱為方差,式中的是隨機變量ξ的期望. 2、標準差: ________________

2、_叫做隨機變量ξ的標準差,記作_________________. 注:方差與標準差都是反映_________________它們的值越小,則_________________小,即越集中于均值。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義,會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差. 2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),則Dξ=np(1—p)”,并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 學(xué)習(xí)重難點:離散型隨機變量的方差、標準差;比較兩個隨機變量的期望與方差的大小,從而解決實際問題 二、學(xué)習(xí)過程 問題探究: 已

3、知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下 x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 試比較兩名射手的射擊水平. . 合作探究一:方差的概念 顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.樣本方差的公式及作用是什么,你能類比這個概念得出隨機變量的方差嗎? 對于離散型隨機變量ξ,如果它所有可能取的值,是,,…,,…,且取這些值的概率分別是,,…,,…,那么, _________________稱為隨機變量ξ的均方差,簡稱為方差,式

4、中的是隨機變量ξ的期望. 標準差: _________________做隨機變量ξ的標準差,記作_________________ 注:方差與標準差都是反映_________________它們的值越小,則_________________小。 即學(xué)即練: 1.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)X的均值,方差和標準差。 2.若隨機變量x滿足P(x=c)=1,其中c為常數(shù),求Ex和Dx. 3.剛才問題再思考:其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右,

5、應(yīng)派哪一名選手參賽?,如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右,應(yīng)派哪一名選手參賽? 熟記結(jié)論:.方差的性質(zhì) (1);(2); (3)若ξ~B(n,p),則np(1-p) (4)若ξ服從兩點分布,則p(1-p) ( 即學(xué)即練:已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____ 例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息: 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2200 獲得相應(yīng)職位的概率P2 0.4 0.3 0.2

6、0.1 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位? 解析;先求期望,看期望是否相等,在兩個單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,再算方差,,如果認為自己能力很強,應(yīng)選擇工資方差大的單位,;如果認為自己能力不強,就應(yīng)選擇工資方差小的單位. 歸納總結(jié):⑴隨機變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的; ⑵隨機變量ξ的方差、標準差也是隨機變量ξ的特征數(shù),它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動

7、、集中與離散的程度; ⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位,所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛 (4)求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟:①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值;②求ξ取各個值的概率,寫出分布列;③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ;④根據(jù)方差、標準差的定義求出、.若ξ~B(n,p),則不必寫出分布列,直接用公式計算即可. (5)對于兩個隨機變量和,在和相等或很接近時,比較和 ,可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際,適合人們的需要 四.課堂練習(xí) 1.已知,則的值分別是( ) A.;  B.;  C.;  D. 2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%

8、,從中任意地連續(xù)取出200件商品,設(shè)其中次品數(shù)為ξ,求Eξ,Dξ 3. 設(shè)事件A發(fā)生的概率為p,證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4 4.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和,已知和 的分布列如下:(注得分越大,水平越高) 1 2 3 p a 0.1 0.6 1 2 3 p 0.3 b 0.3 試分析甲、乙技術(shù)狀況。 課后練習(xí)與提

9、高 1.甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)X、Y的分布列如下: 環(huán)數(shù)k 8 9 10 P(X=k) 0.3 0.2 0.5 P(Y=k) 0.2 0.4 0.4 其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是( ) A.甲 B.乙 C.一樣 D.無法比較 2.設(shè)隨機變量X~B(n,p),且EX=1.6,DX=1.28,則( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 3.(2008 高考寧夏、海南卷)AB兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2。根據(jù)市場分析,X1和X2的分布列分別為 X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 (1)在A、B兩個項目上各投資100萬元,Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差DY1和DY2; (2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目,100-x萬元投資B項目,f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值,并指出x為何值時,f(x)取到最小值。(注:D(aX+b)=a2DX)

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