人教版 高中數(shù)學【選修 21】 階段質(zhì)量檢測：一統(tǒng)計案例

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1、2019 人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 階段質(zhì)量檢測（一） 統(tǒng)計案例 (時間時間 120 分鐘分鐘 滿分滿分 150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx 中，回歸系數(shù)中，回歸系數(shù)b( ) A可以小于可以小于 0 B大于大于 0 C能等于能等于 0 D只能小于只能小于 0 解析：解析：選選 A b0 時，則時，則 r0，這

2、時不具有線性相關關系，但，這時不具有線性相關關系，但b可以大于可以大于 0 也可以也可以小于小于 0 2每一噸鑄鐵成本每一噸鑄鐵成本 y(元元)與鑄件廢品率與鑄件廢品率 x%建立的回歸方程建立的回歸方程y568x，下列說法正確，下列說法正確的是的是( ) A廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 64 元元 B廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 8% C廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 8 元元 D如果廢品率增加如果廢品率增加 1%，則每噸成本為，則每噸成本為 56 元元 解析：解析：選選 C 根據(jù)回歸方根據(jù)回歸方程知程知

3、y 是關于是關于 x 的單調(diào)增函數(shù)，并且由系數(shù)知的單調(diào)增函數(shù)，并且由系數(shù)知 x 每增加一個每增加一個單位，單位，y 平均增加平均增加 8 個單位個單位 3下表顯示出樣本中變量下表顯示出樣本中變量 y 隨變量隨變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型 C指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型 解析：解析：選選 A 畫出散點圖畫出散點圖(圖略圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故可以得到這些

4、樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型最可能是線性函數(shù)模型 4試驗測得四組試驗測得四組(x，y)的值為的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則，則 y 與與 x 之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程為為( ) Ayx1 B yx2 Cy2x1 Dyx1 解析：解析：選選 A 由題意發(fā)現(xiàn)，由題意發(fā)現(xiàn)，(x，y)的四組值均滿足的四組值均滿足yx1，故，故yx1 為回歸直線方為回歸直線方程程 5下列關于等高條形圖說法正確的是下列關于等高條形圖說法正確的是( ) A等高條形圖表示高度相對的條形等高條形圖表示高度相對的條形圖圖 B等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)等高條形

5、圖表示的是分類變量的頻數(shù) C等高條形圖表示的是分類變量的百分比等高條形圖表示的是分類變量的百分比 D等高條形圖表示的是分類變量的實際高度等高條形圖表示的是分類變量的實際高度 解析：解析：選選 C 由等高條形圖的特點及性質(zhì)進行判斷由等高條形圖的特點及性質(zhì)進行判斷 6根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關關系，的散點圖分析存在線性相關關系，求得其回歸方程求得其回歸方程y085x857，則在樣本點，則在樣本點(165,57)處的殘差為處的殘差為( ) A5455 B245 C345 D11155 解析：解析：選選 B 把把 x165 代

6、入代入y085x857，得，得 y0851658575455，由由 575455245，故選，故選 B 7有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于 85 分為優(yōu)秀，分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀優(yōu)秀 非優(yōu)秀非優(yōu)秀 總計總計 甲班甲班 10 b 乙班乙班 c 30 總計總計 105 已知在全部已知在全部 105 人中隨機抽取人中隨機抽取 1 人，成績優(yōu)秀的概率為人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是，則下列說法正確的是( ) A列聯(lián)表中列聯(lián)表中 c 的值為的值為

7、30，b 的值為的值為 35 B列聯(lián)表中列聯(lián)表中 c 的值為的值為 15，b 的值為的值為 50 C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，能認為的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系成績與班級有關系” D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，不能認為的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系成績與班級有關系” 解析：解析：選選 C 由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是 30，成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是，成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是 75，所以，所以 c20，b45，選項，選項 A、B 錯誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到錯誤根據(jù)列聯(lián)表

8、中的數(shù)據(jù)，得到 K2105 10302045 25550307561093841，因此有，因此有 95%的把握認為的把握認為“成績與班級有關系成績與班級有關系”，選項，選項 C 正確正確 8某考察團對全國某考察團對全國 10 大城市進行職工大城市進行職工人均工資水平人均工資水平 x(千元千元)與居民人均消費水平與居民人均消費水平 y(千千元元)統(tǒng)計調(diào)查，統(tǒng)計調(diào)查，y 與與 x 具有相關關系，回歸方程為具有相關關系，回歸方程為y066x1562，若某城市居民人均消，若某城市居民人均消費水平為費水平為 7675 千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為千元，估計該城市人均消費額占人均工

9、資收入的百分比約為( ) A83% B72% C67% D66% 解析：解析：選選 A 將將 y7675 代入回歸方程，可計算得代入回歸方程，可計算得 x9262，所以該城市人均消費，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為額占人均工資收入的百分比約為 7675 926208383%，即約為，即約為 83% 9為了研究男子的年齡與吸煙的為了研究男子的年齡與吸煙的關系，抽查了關系，抽查了 100 個男子，按年齡超過和不超過個男子，按年齡超過和不超過 40歲，吸煙量每天多于和不多于歲，吸煙量每天多于和不多于 20 支進行分組，如下表：支進行分組，如下表： 年齡年齡 總計總計 不超過不超過 4

10、0 歲歲 超過超過 40 歲歲 吸煙量不多于吸煙量不多于 20 支支/天天 50 15 65 吸煙量多于吸煙量多于 20 支支/天天 10 25 35 總計總計 60 40 100 則在犯錯誤的概率不超過則在犯錯誤的概率不超過_的前提下認為吸煙量與年齡有關的前提下認為吸煙量與年齡有關( ) A0001 B001 C005 D沒有理由沒有理由 解析：解析：選選 A K2100 50251015 265356040221610828， 所以我們在犯錯誤的概率不超過所以我們在犯錯誤的概率不超過 0001 的前提下認為吸煙量與年齡有關的前提下認為吸煙量與年齡有關 10為了考察兩個變量為了考察兩個變量

11、x 和和 y 之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了 10 次次和和 15 次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為 l1和和 l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量對變量 x 的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等， 都為的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等， 都為 s， 對變量， 對變量 y 的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為都為 t，那么下列說法正確的是，那么下列說法正確的是( ) A直線直線 l1和直線和直線 l2有交點有交點(s，t) B直線直線 l1和直線和

12、直線 l2相交，但交點未必是點相交，但交點未必是點(s，t) C直線直線 l1和直線和直線 l2由于斜率相等由于斜率相等，所以必定平行，所以必定平行 D直線直線 l1和直線和直線 l2必定重合必定重合 解析：解析：選選 A l1與與 l2都過樣本中心都過樣本中心( x ， y ) 11假設有兩個分類變量假設有兩個分類變量 X 和和 Y，它們的可能取值分別為，它們的可能取值分別為x1，x2和和y1，y2，其，其 22列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： y1 y2 總計總計 x1 a b ab x2 c d cd 總計總計 ac bd abcd 對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明

13、X 與與 Y 有關的可能性最大的一組為有關的可能性最大的一組為( ) Aa9，b8，c7，d6 Ba9，b7，c6，d8 Ca8，b6，c9，d7 Da6，b7，c8，d9 解析：解析：選選 B 對于同一樣本對于同一樣本|adbc|越小，說明越小，說明 X 與與 Y 之間的關系越弱，之間的關系越弱，|adbc|越大，越大， 故檢驗知選故檢驗知選 B 12兩個分類變量兩個分類變量 X 和和 Y, 值域分別為值域分別為x1，x2和和y1，y2, 其樣本頻數(shù)分別是其樣本頻數(shù)分別是 a10, b21, cd35 若若 X 與與 Y 有關系的可信程度不小于有關系的可信程度不小于 975%, 則則 c 等

14、于等于( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：選選 A 列列 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： x1 x2 總計總計 y1 10 21 31 y2 c d 35 總計總計 10c 21d 66 故故 K2的觀測值的觀測值 k6610 35c 21c23135 10c 56c 5024 把選項把選項 A, B, C, D 代入驗證可知代入驗證可知選選 A 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上分請把正確答案填在題中的橫線上) 13已知某車間加工零件的個數(shù)已知某車間加工零件的個數(shù) x 與所花費時間與所花費時間

15、y(h)之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y001x05，則加工，則加工 600 個零件大約需要個零件大約需要_h 解析：解析：當當 x600 時，時，y0016000565 答案：答案：65 14若一組觀測值若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足之間滿足 yibxiaei(i1,2，n)，若，若 ei恒為恒為 0，則，則 R2為為_ 解析：解析：ei恒為恒為 0，說明隨機誤差總為，說明隨機誤差總為 0，于是，于是 yiy，故，故 R21 答案：答案：1 15下列是關于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表下列是關于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表 晚上晚上 白天白天 總計總計

16、 男嬰男嬰 45 A B 女嬰女嬰 E 35 C 總計總計 98 D 180 那么那么 A_，B_，C_，D_，E_ 解析：解析：45E98，E53， E35C，C88，98D180，D82， A35D，A47，45AB，B92 答案：答案：47 92 88 82 53 16已知已知 x，y 之間的一組數(shù)據(jù)如表，對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分之間的一組數(shù)據(jù)如表，對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為別為 l1：y13x1 與與 l2：y12x12，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是_ x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5

17、 解析：解析：用用 y13x1 作為擬合直線時，所得作為擬合直線時，所得 y 的實際值與的實際值與 y 的估計值的差的平方和為：的估計值的差的平方和為：S1 1432(22)2(33)2 41032 5113273用用 y12x12作為擬合直線時，所作為擬合直線時，所得得 y 的實際值與的實際值與 y 的估計值的差的平方和為：的估計值的差的平方和為：S2(11)2(22)2 3722(44)2 592212 因為因為 S27879，所以能在犯錯誤的概率不超過，所以能在犯錯誤的概率不超過 0005 的前提下認為教學方式與的前提下認為教學方式與成績有關系成績有關系 20(本小題滿分本小題滿分 12

18、 分分)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在寸均在217,223(單位：單位：cm)之間，把零件尺寸在之間，把零件尺寸在219,221)的記為一等品，尺寸在的記為一等品，尺寸在218,219)221,222)的記為二等品，尺寸在的記為二等品，尺寸在217,218)222,223的記為三的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取 100 件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：方圖如圖所示： (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列根據(jù)上述數(shù)據(jù)完

19、成下列 22 列聯(lián)表， 根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一列聯(lián)表， 根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？等品是否有關？ 甲工藝甲工藝 乙工藝乙工藝 總計總計 一等品一等品 非一等品非一等品 總計總計 附：附： P(K2k0) 010 005 001 k0 2706 3841 6635 K2n adbc 2 ab cd ac bd (2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為件利潤分別為 30 元、元、20 元、元、15 元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工

20、藝生產(chǎn)該種零件？元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由請說明理由 解：解：(1)22 列聯(lián)表如下列聯(lián)表如下 甲工藝甲工藝 乙工藝乙工藝 總計總計 一等品一等品 50 60 110 非一等品非一等品 50 40 90 總計總計 100 100 200 K2200 50406050 2110901001002022706，所以沒有理由認，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關產(chǎn)出一等品有關 (2)由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤 X 的分布列為的分布列為 X 30 20 15 P 05 03 02 X 的數(shù)學期

21、望為的數(shù)學期望為 E(X)30052003150224，X 的方差為的方差為 D(X)(3024)205(2024)203(1524)20239 乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤 Y 的分布列為的分布列為 Y 30 20 15 P 06 01 03 Y 的數(shù)學期望為的數(shù)學期望為 E(Y)300620011503245， Y 的方差為的方差為 D(Y)(3024 5)20 6(2024 5)20 1(1524 5)20 347 25 由上述結果可以看出由上述結果可以看出 D(X)D(Y)，即甲工藝波動小，雖然，即甲工藝波動小，雖然 E(X)6635，因此，在犯錯誤的概率不超過，因

22、此，在犯錯誤的概率不超過 001 的前提下認為該地區(qū)的老年的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關人是否需要志愿者提供幫助與性別有關 (3)由由(2)的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并且采用分層抽樣方法比采男、女兩層，并且采用

23、分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好用簡單隨機抽樣的方法更好 22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某市為了對學生的數(shù)理某市為了對學生的數(shù)理(數(shù)學與物理數(shù)學與物理)學習能力進行分析，從學習能力進行分析，從 10 000 名學生中隨機抽出名學生中隨機抽出 100 位學生的數(shù)理綜合學習能力等級分數(shù)位學生的數(shù)理綜合學習能力等級分數(shù)(6 分制分制)作為樣本，分數(shù)頻作為樣本，分數(shù)頻數(shù)分布如下表：數(shù)分布如下表： 等級得分等級得分 (0,1 (1,2 (2, 3 (3,4 (4,5 (5,6 人數(shù)人數(shù) 3 17 30 30 17 3 (1)如果以能力等級分數(shù)大于如果以能力等級分數(shù)大于 4 分作為良好的

24、標準，從樣本中任意抽取分作為良好的標準，從樣本中任意抽取 2 名學生，求恰名學生，求恰有有 1 名學生為良好的概率名學生為良好的概率 (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間例如區(qū)間(1,2的中點值為的中點值為 15)作作為代表：為代表： 據(jù)此，計算這據(jù)此，計算這 100 名學生數(shù)理學習能力等級分數(shù)的期望名學生數(shù)理學習能力等級分數(shù)的期望 及標準差及標準差 (精確到精確到 01)； 若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計總體，估計該市這若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計總體，估計該市這 10 000 名學生中數(shù)理學習能力名學生中數(shù)理學習能力等級在等

25、級在(19,41)范圍內(nèi)的人數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù) (3)從這從這 10 000 名學生中任意抽取名學生中任意抽取 5 名同學，他們數(shù)學與物理單科學習能力等級分數(shù)如名同學，他們數(shù)學與物理單科學習能力等級分數(shù)如下表：下表： x(數(shù)學學習能力數(shù)學學習能力) 2 3 4 5 6 y(物理學習能力物理學習能力) 15 3 45 5 6 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； 請根據(jù)上表提供的數(shù)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出據(jù)，用最小二乘法求出 y 關于關于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa(附參附參考數(shù)據(jù)：考數(shù)據(jù)： 129114) 解：解：(1)樣本中學生為良好的人數(shù)為樣本中學生為良

26、好的人數(shù)為 20 人故從樣本中任意抽取人故從樣本中任意抽取 2 名學生，則僅有名學生，則僅有 1 名名學生為良好的概率為學生為良好的概率為C120C180C21003299 (2)總體數(shù)據(jù)的期望約為：總體數(shù)據(jù)的期望約為：05003150172503035030450175500330， 標準差標準差 (053)2 003(153)2 017(253)2 03(353)2 03(453)2 017(553)2 00312 1.2911， 由于由于 3，11 當當 x(19,41)時，即時，即 x(，)， 故數(shù)理學習能力等級分數(shù)在故數(shù)理學習能力等級分數(shù)在(19,41)范圍中的概率為范圍中的概率為 0682 6 數(shù)理習能力等數(shù)理習能力等級分數(shù)在級分數(shù)在(19,41)范圍中的學生的人數(shù)約為范圍中的學生的人數(shù)約為 10 0000682 66 826人人 (3)數(shù)據(jù)的散點圖如圖：數(shù)據(jù)的散點圖如圖： 設線性回歸方程為設線性回歸方程為ybxa，則，則 bi15xiyi5 x yi15x2i5 x211，a y bx 04 故回歸直線方程為故回歸直線方程為y11x04