人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二章章末小結(jié)與測(cè)評(píng)

《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二章章末小結(jié)與測(cè)評(píng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二章章末小結(jié)與測(cè)評(píng)（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 歸納推理的四個(gè)特點(diǎn)(1)前提：幾個(gè)已知的特征現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包括的范圍(2)結(jié)論：具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具(3)步驟：先搜集一定的事實(shí)資料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行(4)作用：具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段典例1(1)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(2)如圖所示是一個(gè)有n層(n2，nN*)的六邊形點(diǎn)陣，

2、它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣共有_個(gè)點(diǎn)解析：(1)第n(n1,2,3)個(gè)不等式的左邊為前n1個(gè)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為n1，分子為2n1，故第五個(gè)不等式為1.(2)設(shè)第n層共有an個(gè)點(diǎn)，結(jié)合圖形可知a11，a26，an1an6(n2，nN*)，則an6(n2)66n6(n2，nN*)，前n層所有點(diǎn)數(shù)之和為Sn13n23n1，故這個(gè)點(diǎn)陣共有3n23n1個(gè)點(diǎn)答案：(1)11，a，b，則正確的結(jié)論是()Aab Ba1，所以a0，b0，故只需比較與的大小即可，而，顯然，從而必有a2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明

3、時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_解析：“至少有一個(gè)”的反面為“一個(gè)也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14已知圓的方程是x2y2r2，則經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓1類似的性質(zhì)為_解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個(gè)x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換故可得橢圓1類似的性質(zhì)為：過橢圓1上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為1.答案：經(jīng)過橢圓1上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為115若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)于D上的n個(gè)值x1，x2，xn，總滿足f

4、(x1)f(x2)f(xn)f，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)；現(xiàn)已知f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)，則ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因?yàn)閒(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(結(jié)論)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：16如圖，第n個(gè)圖形是由正n2邊形“擴(kuò)展”而來(n1,2,3，)，則第n2(n2)個(gè)圖形中共有_個(gè)頂點(diǎn)解析：設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)頂點(diǎn)，則a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n三、解答題

5、(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題10分)已知abc，且abc0，求證：.證明：因?yàn)閍bc，且abc0，所以a0，c0.要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，從而只需證明(ac)2ac3a2，即(ac)(2ac)0，因?yàn)閍c0,2acacaab0，所以(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18(本小題12分)已知實(shí)數(shù)x，且有ax2，b2x，cx2x1，求證：a，b，c中至少有一個(gè)不小于1.證明：假設(shè)a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，則abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x為實(shí)數(shù)，2233，即abc3

6、，這與abc3矛盾假設(shè)不成立，原命題成立a，b，c中至少有一個(gè)不小于1.19(本小題12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215cos215s

7、in 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin co

8、s sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.20(本小題12分)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若，成等差數(shù)列(1)比較與的大小，并證明你的結(jié)論；(2)求證：角B不可能是鈍角解：(1).證明如下：要證，只需證.a，b，c0，只需證b2ac.，成等差數(shù)列，2，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小關(guān)系正確(2)證明：法一：假設(shè)角B是鈍角，則cos B0.由余弦定理得，cos B0，這與cos B0矛盾，故假設(shè)不成立所以角B不可能是鈍角法二：假設(shè)角B是鈍角，則角B的對(duì)邊b是最大邊，即ba，bc，所以0，0，

9、則，這與矛盾，故假設(shè)不成立所以角B不可能是鈍角21已知數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)設(shè)bnan12an(n1,2，)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn(n1,2，)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列證明：(1)因?yàn)镾n14an2，所以Sn24an12，兩式相減得Sn2Sn14an14an(n1,2，)，即an24an14an，變形得an22an12(an12an)，因?yàn)閎nan12an(n1,2，)，所以bn12bn，由此可知，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列(2)由S2a1a24a12，a11，得a25，b1a22a13.故bn32n1.因?yàn)閏n(n1,2，)，所以cn1cn，將bn32n1代入得cn1cn(n1,2，)由此可知，數(shù)列cn是公差d的等差數(shù)列22通過計(jì)算可得下列等式：2212211；3222221；4232231；(n1)2n22n1.將以上各式兩邊分別相加，得(n1)212(123n)n，即123n.類比上述方法，請(qǐng)你求出122232n2的值解：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1，將以上各式兩邊分別相加，得(n1)3133(122232n2)3(123n)n，所以122232n2.