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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學3.1.3空間向量的數量積（1）教學目標：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量的數量積的計算方法，并能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重、難點：空間數量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉化。 教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神教學過程學生探究過程：（一）復習：空間向量基本定理及其推論；（二）新課講解：1空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相
2、垂直，記作：；2向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：；3向量的數量積：已知向量，則叫做的數量積，記作，即已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長度4空間向量數量積的性質： （1）（2）（3）5空間向量數量積運算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）（三）例題分析：例1用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。已知：是平面內的兩條相交直線，直線與平面的交點為，且求證：證明：在內作不與重合的任一直線，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序實數對，使，又，所以，直線垂直于平面內的任意一條直線，即得例2已知空間四邊形中，求證：證明：（法一） （法二）選取一組基底，設，即，同理：，即說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運算取計算或證明。例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。解：， ，所以，與的夾角的余弦值為說明：由圖形知向量的夾角時易出錯，如易錯寫成，切記！五鞏固練習：課本第99頁練習第1、2、3題。六教學反思：空間向量數量積的概念和性質。七作業(yè)：課本第106頁第3、4題補充：1已知向量，向量與的夾角都是，且，試求：（1）；（2）；（3）
人教版 高中數學【選修 21】3.1.3.空間向量的數量積2教案
