《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】3.1.3.空間向量的數(shù)量積2教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】3.1.3.空間向量的數(shù)量積2教案（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)
3.1.3．空間向量的數(shù)量積（1）
教學(xué)目標(biāo)：1．掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；
2．掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重、難點(diǎn)：空間數(shù)量積的計(jì)算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．
教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量基本定理及其推論；
（二）新課講解：
1．空間向量的夾角及其表示：
已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)
2、，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；
若，則稱與互相垂直，記作：；
2．向量的模：
設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：；
3．向量的數(shù)量積：
已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即．
已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長(zhǎng)度．
4．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：
（1）．
（2）．
（3）．
5．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：
（1）．
（2）（交換律）．
（3）（分配律）．
（三）例題分析：
例1．用向量方法證明：直線和平面垂直
3、的判定定理。
已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且
求證：．
證明：在內(nèi)作不與重合的任一直線，
在上取非零向量，∵相交，
∴向量不平行，由共面定理可知，存在
唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，
∴，又∵，
∴，∴，∴，
所以，直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得．
例2．已知空間四邊形中，，，求證：．
證明：（法一）
．
（法二）選取一組基底，設(shè)，
∵，∴，即，
同理：，，
∴，
∴，∴，即．
說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算取計(jì)算或證明。
例3．如圖，在空間四邊形中，，，，，，，求與的夾角的余弦值。
解：∵，
∴
∴，
所以，與的夾角的余弦值為．
說明：由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如易錯(cuò)寫成，切記！
五．鞏固練習(xí)：課本第99頁練習(xí)第1、2、3題。
六．教學(xué)反思：空間向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)。
七．作業(yè)：課本第106頁第3、4題
補(bǔ)充：
1．已知向量，向量與的夾角都是，且，
試求：（1）；（2）；（3）．
人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】3.1.3.空間向量的數(shù)量積2教案
