人教版 高中數(shù)學【選修 21】 創(chuàng)新應用：課下能力提升二

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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 課下能力提升(二) [學業(yè)水平達標練] 題組1　用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系 1．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強 2．假設(shè)有兩個變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2和

2、y1，y2，其列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝50，b＝40，c＝30，d＝20 B．a(chǎn)＝50，b＝30，c＝40，d＝20 C．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝40，d＝50 D．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝50，d＝40 3．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 1

3、8 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 題組2　用等高條形圖分析兩分類變量間的關(guān)系 4．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的百分比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 5．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是(　　) 6．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名

4、青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1 200 總計 915 605 1 520 利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響？ 題組3　獨立性檢驗 7．在一項中學生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．概率 8．對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(　　) A．

5、k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大 9．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺?。? ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時

6、，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________． 10．為了解決高二年級統(tǒng)計案例入門難的問題，某校在高一年級的數(shù)學教學中設(shè)有試驗班，著重加強統(tǒng)計思想的滲透，下面是高二年級統(tǒng)計案例的測驗成績統(tǒng)計表(單位：分)的一部分，試分析試驗效果. 70及70分以下 70分以上 總計 對照班 32 18 50 試驗班 12 38 50 總計 44 56 100 附： P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 [能力提升綜合練] 1．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進行研究

7、時，若有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應該是(　　) A．k≥6.635 B．k<6.635 C．k≥7.879 D．k<7.879 2．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得，觀測值k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A

8、．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1% 的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1% 的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 3．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1　　　　　　　　　　 成績性別 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視力性

9、別 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3　　　　　　　　　　 智商性別 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量性別 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 4．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大； ②K2的計算公式是K

10、2＝； ③若求出K2＝4>3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤； ④獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷． 5．某班主任對全班50名學生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯

11、錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)． 6．隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多，為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對30名中年人進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表： 常飲酒 不常飲酒 合計 患肝病2 不患肝病18 合計30 已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患肝病與常飲酒有關(guān)？說明你的理由； (2)現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù)：

12、P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 7．某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本頻率分布直方圖． 表1　甲流水線樣本頻數(shù)分布表 產(chǎn)品質(zhì)量/克 頻數(shù) (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505]

13、 14 (505,510] 8 (510,515] 4 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并回答在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條要自動包裝流水線的選擇有關(guān)”． 答案 [學業(yè)水平達標練] 1．解析：選C　|ad－bc|越小，說明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關(guān)系越強． 2．解析：選D　當(ad－bc)2的值越大，隨機變量K2＝的值越大，可知X與Y有關(guān)系的可能性就越大

14、．顯然選項D中，(ad－bc)2的值最大． 3．解析：因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． 答案：是 4．解析：選C　從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些． 5．解析：選D　在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強． 6．解：等高條形圖如圖所示： 由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”． 7．解

15、析：選C　判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進行獨立性檢驗． 8．解析：選B　k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小． 9．解析：K2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． 答案：③ 10．解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由公式得K2的觀測值 k＝ ＝≈16.234. 因為16.234>6.635， 所以，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為高二年級統(tǒng)計案例的測試成績與高

16、一年級數(shù)學教學中增加統(tǒng)計思想的滲透有聯(lián)系． [能力提升綜合練] 1．解析：選C　有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應為k≥7.879. 2．解析：選A　由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 3．解析：選D　因為K＝ ＝， K＝＝， k＝＝， K＝＝， 則有K>K>K>K， 所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． 4．解析：對于①，K2的值越

17、大，只能說明我們有更大的把握認為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯；對于②，(ad－bc)應為(ad－bc)2，故②錯；③④對． 答案：③④ 5．解析：查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635，本題中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)． 答案：不能 6．解：(1)設(shè)患肝病中常飲酒的人有x人，＝，x＝6. 常飲酒 不常飲酒 合計 患肝病 6 2 8 不患肝病 4 18 22 合計 10 20 30 由已

18、知數(shù)據(jù)可求得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認為患肝病與常飲酒有關(guān)． (2)設(shè)常飲酒且患肝病的男性為A，B，C，D，女性為E，F(xiàn)，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種． 故抽出一男一女的概率是P＝. 7．解：(1)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下： (2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8＋14＋8＝30， 由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36， 故甲樣本合格品的頻率為＝0.75， 乙樣本合格品的頻率為＝0.9， 據(jù)此可估計從甲流水線任取1件產(chǎn)品， 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線任取1件產(chǎn)品， 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9. (3)2×2列聯(lián)表如下： 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 a＝30 b＝36 66 不合格品 c＝10 d＝4 14 總計 40 40 n＝80 因為K2的觀測值k＝＝≈3.117>2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．