高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：31 Word版含解析

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1、 跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(三十一) 1．(20xx·山西四校聯(lián)考)一個(gè)袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)紅球和1個(gè)白球，共5個(gè)球，現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出2個(gè)球，若取出的有白球必須把白球放回去，紅球不放回，然后取第二次，第三次，……，直到把紅球取完只剩下1個(gè)白球?yàn)橹梗忙伪硎窘K止時(shí)取球的次數(shù)． (1)求ξ＝2的概率； (2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． [解]　(1)∵隨機(jī)變量ξ＝2表示從袋中隨機(jī)取球2次且每次取的都是紅球，∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率為. (2)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為2,3,4，由(1)知P(ξ＝2)＝.又P(ξ＝4)＝××

2、;×＝， ∴P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 2．(20xx·廣州測(cè)試)某單位共10名員工，他們某年的收入如下表： 員工編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪 (萬(wàn)元) 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 (1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)； (2)從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬(wàn)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；

3、(3)已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬(wàn)元，4.2萬(wàn)元，5.6萬(wàn)元，7.2萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？ 附：線性回歸方程＝x＋中系數(shù)計(jì)算公式＝，＝－，其中，表示樣本均值． [解]　(1)平均值為10萬(wàn)元，中位數(shù)為6萬(wàn)元． (2)年薪高于5萬(wàn)的有6人，低于或等于5萬(wàn)的有4人，ξ取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. (3)設(shè)xi，yi(i＝1,2,3,4)分

4、別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則＝2.5，＝5 (xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5， (xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7， ＝＝＝1.4. ＝－＝5－1.4×2.5＝1.5， 因此線性回歸方程為＝1.4x＋1.5， 可預(yù)測(cè)該員工第5年的年薪收入約為8.5萬(wàn)元． 3．(20xx·石家莊質(zhì)檢)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個(gè)樣本，對(duì)他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，得到了如下莖葉圖．根據(jù)醫(yī)學(xué)知

5、識(shí)，我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常． (1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？ (2)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人，求此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 [解]　(1)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表： 正常 偏高 合計(jì) 男性 16 4

6、 20 女性 12 8 20 合計(jì) 28 12 40 K2＝ ＝≈1.905<6.635， 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系． (2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為，女性正常的概率為. 此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4， P(X＝0)＝22＝， P(X＝1)＝C2＋2C＝， P(X＝2)＝22＋C·C＋22＝， P(X＝3)＝C2＋2C＝， P(X＝4)＝22＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0×

7、＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.8， 即此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8. 4．(20xx·東北三校聯(lián)考)某省去年高三200000名考生英語(yǔ)聽力考試成績(jī)服從正態(tài)分布N(17,9)．現(xiàn)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取50名考生的成績(jī)，發(fā)現(xiàn)全部介于[6,30]之間，將成績(jī)按如下方式分成6組：第1組[6,10)，第2組[10,14)，……，第6組[26,30]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)估算該校50名考生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)求這50名考生成績(jī)?cè)赱22,30]內(nèi)的人數(shù)； (3)從這50名考生成績(jī)?cè)赱22,3

8、0]內(nèi)的人中任意抽取2人，該2人成績(jī)排名(從高到低)在全省前260名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974. [解]　(1)由直方圖知，該校這50名考生聽力成績(jī)的眾數(shù)為＝16， 中位數(shù)為14＋＝16.75. (3)由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為(0.03＋0.02)×4＝0.2， 人數(shù)為0.2×50＝10，即該校這50名考生聽力成績(jī)?cè)赱22,30]的人數(shù)為10人． (3)因?yàn)镻(17－3×3<X≤17＋3×3)＝0.9974， 則P(X≥26)＝＝0.0013,0.0013×200000＝260. 所以該省前260名的英語(yǔ)聽力成績(jī)?cè)?6分以上，該校這50人中26分以上的有0.08×50＝4人． 隨機(jī)變量X可取0,1,2，于是 P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， 則數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.