《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練：31 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練：31 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
跟蹤強化訓(xùn)練(三十一)
1．(20xx·山西四校聯(lián)考)一個袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個紅球和1個白球，共5個球，現(xiàn)從中每次隨機取出2個球，若取出的有白球必須把白球放回去，紅球不放回，然后取第二次，第三次，……，直到把紅球取完只剩下1個白球為止．用ξ表示終止時取球的次數(shù)．
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
[解] (1)∵隨機變量ξ＝2表示從袋中隨機取球2次且每次取的都是紅球，∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率為.
(2)由題意知隨機變量ξ的所有可能取值為2,3,4，由(1)知P(ξ＝2)＝.又P(ξ＝4)＝××
2、;×＝，
∴P(ξ＝3)＝＝，
∴ξ的分布列為
ξ
2
3
4
P
E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.
2．(20xx·廣州測試)某單位共10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪
(萬元)
3
3.5
4
5
5.5
6.5
7
7.5
8
50
(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；
(2)從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；
3、(3)已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬元，4.2萬元，5.6萬元，7.2萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程＝x＋中系數(shù)計算公式＝，＝－，其中，表示樣本均值．
[解] (1)平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元．
(2)年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人，ξ取值為0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)設(shè)xi，yi(i＝1,2,3,4)分
4、別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則＝2.5，＝5
(xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，
(xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，
＝＝＝1.4.
＝－＝5－1.4×2.5＝1.5，
因此線性回歸方程為＝1.4x＋1.5，
可預(yù)測該員工第5年的年薪收入約為8.5萬元．
3．(20xx·石家莊質(zhì)檢)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項指標(biāo)，現(xiàn)隨機抽取了成年男性、女性各20人組成一個樣本，對他們的這項血液指標(biāo)進行了檢測，得到了如下莖葉圖．根據(jù)醫(yī)學(xué)知
5、識，我們認(rèn)為此項指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常．
(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？
(2)以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機抽取成年男性、女性各2人，求此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
P(K2≥k0)
0.025
0.010
0.005
k0
5.024
6.635
7.879
[解] (1)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表：
正常
偏高
合計
男性
16
4
6、
20
女性
12
8
20
合計
28
12
40
K2＝
＝≈1.905<6.635，
所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系．
(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為，女性正常的概率為.
此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4，
P(X＝0)＝22＝，
P(X＝1)＝C2＋2C＝，
P(X＝2)＝22＋C·C＋22＝，
P(X＝3)＝C2＋2C＝，
P(X＝4)＝22＝，
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
所以E(X)＝0×
7、＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.8，
即此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8.
4．(20xx·東北三校聯(lián)考)某省去年高三200000名考生英語聽力考試成績服從正態(tài)分布N(17,9)．現(xiàn)從某校高三年級隨機抽取50名考生的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于[6,30]之間，將成績按如下方式分成6組：第1組[6,10)，第2組[10,14)，……，第6組[26,30]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)求這50名考生成績在[22,30]內(nèi)的人數(shù)；
(3)從這50名考生成績在[22,3
8、0]內(nèi)的人中任意抽取2人，該2人成績排名(從高到低)在全省前260名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解] (1)由直方圖知，該校這50名考生聽力成績的眾數(shù)為＝16，
中位數(shù)為14＋＝16.75.
(3)由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為(0.03＋0.02)×4＝0.2，
人數(shù)為0.2×50＝10，即該校這50名考生聽力成績在[22,30]的人數(shù)為10人．
(3)因為P(17－3×3<X≤17＋3×3)＝0.9974，
則P(X≥26)＝＝0.0013,0.0013×200000＝260.
所以該省前260名的英語聽力成績在26分以上，該校這50人中26分以上的有0.08×50＝4人．
隨機變量X可取0,1,2，于是
P(X＝0)＝＝＝，
P(X＝1)＝＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
則數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練：31 Word版含解析
