高三文科數(shù)學(xué) 通用版二輪復(fù)習(xí)：技法強(qiáng)化訓(xùn)練二　數(shù)形結(jié)合思想 Word版含解析

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1、技法強(qiáng)化訓(xùn)練技法強(qiáng)化訓(xùn)練(二二)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想題組 1利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問題1方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是()A1B.2C.3D.4Ba0，a211.而 y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與 ya21 的圖象總有 2 個交點(diǎn)2已知函數(shù) f(x)|log2|x|12x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于1Bf(x)有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于1C.f(x)有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于 1Df(x)有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于 1A在同一坐標(biāo)系中分別作出 f1(x)|log2|x|與 f2(x)12x的圖象，

2、如圖所示，由圖象知 f1(x)與 f2(x)有三個交點(diǎn)，設(shè)三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別是 x1，x2，x3，因?yàn)?f12 0， f14 0， 所以12x114， 同理12x21,1x32， 即1x1x2x318，即所有零點(diǎn)之積大于1.3(20 xx廣州二模)設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng) x0,1時， f(x)x3， 則函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的所有零點(diǎn)的和為()A7B.6C.3D.2A函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的零點(diǎn)為函數(shù) h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因?yàn)?f(x)f(

3、x)，f(x)f(2x)，所以函數(shù) f(x)為關(guān)于 x1 對稱的偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng) x0,1時，f(x)x3，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) h(x)|cos(x)|與函數(shù) f(x)在12，52 內(nèi)的圖象，如圖所示，由圖易得兩函數(shù)圖象共有 7 個交點(diǎn)，不妨設(shè)從左到右依次為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得 x1x20，x3x52，x41，x6x74，所以 x1x2x3x4x5x6x77， 即函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的零點(diǎn)的和為 7， 故選 A.4(20 xx合肥二模)若函數(shù) f(x)asin x 在，2上有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a_.1函數(shù) f(

4、x)asin x 在，2上有且只有一個零點(diǎn)，即方程 asin x0 在，2上只有一解，即函數(shù) ya 與 ysin x，x，2的圖象只有一個交點(diǎn)，由圖象可得 a1.5已知函數(shù) f(x)x3，xa，x2，xa，若存在實(shí)數(shù) b，使函數(shù) g(x)f(x)b 有兩個零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是_(，0)(1，)函數(shù) g(x)有兩個零點(diǎn)，即方程f(x)b0 有兩個不等實(shí)根，則函數(shù) yf(x)和 yb 的圖象有兩個公共點(diǎn)若 a0，則當(dāng) xa 時，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) xa 時，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個公共點(diǎn)若 0a1，則

5、 a3a2，函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 至多有一個公共點(diǎn)若 a1，則 a3a2，函數(shù) f(x)在 R 上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個公共點(diǎn)綜上，a0 或 a1.題組 2利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍6若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對任意 x0，4 都成立，則 a 的取值范圍為()A.0，4B.4，1C.4，2D.(0,1)A記 y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為 y1y2，由題意作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng) y1logax 的圖象過點(diǎn) A

6、4，1時，a4，所以當(dāng)4a1 時，對任意 x0，4 都有 y1y2.7(20 xx黃岡模擬)函數(shù) f(x)是定義域?yàn)閤|x0的奇函數(shù)，且 f(1)1，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)xf(x)1x，則不等式 xf(x)1ln|x|的解集是()【導(dǎo)學(xué)號：85952004】A(，1)(1，)B.(，1)C.(1，)D.(1,1)A令 g(x)xf(x)ln|x|，則 g(x)是偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時，g(x)f(x)xf(x)1x0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增故不等式 xf(x)1ln|x|g(|x|)g(1)，|x|1，解得 x1 或 x1.故選 A.8若不等式|x2a|1

7、2xa1 對 xR 恒成立，則 a 的取值范圍是_，12作出 y|x2a|和 y12xa1 的簡圖，依題意知應(yīng)有 2a22a，故 a12.9已知函數(shù) f(x)|lg x|，0 x10，12x6，x10.若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是_(10,12)作出 f(x)的大致圖象由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè) abc，則lg alg b12c6.lg alg b0，ab1，abcc.由圖知 10c12，abc(10,12)10已知函數(shù) f(x)sin2x3 的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，將函數(shù) f(x)的圖象向右平移8個單位后， 再

8、將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍， 得到 g(x)的圖象， 若 g(x)k0 在 x0，2 上有且只有一個實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：85952005】k|12k12或 k1因?yàn)?f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為4， 結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知T24，即 T2.又 T222，所以2，f(x)sin4x3 .將 f(x)的圖象向右平移8個單位得到 f(x)sin4x8 3 sin4x6 的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍得到 g(x)sin2x6 的圖象所以方程為 sin2x6 k0.令 2x6t，因?yàn)?x0，2 ，所以6t56.若 g(x)k0 在 x0，2 上有

9、且只有一個實(shí)數(shù)根，即 ysin t 與 yk 在6，56 上有且只有一個交點(diǎn)如圖所示，由正弦函數(shù)的圖象可知12k12或k1，即12k12或 k1.題組 3利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題11已知圓 C：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn) A(m,0)，B(m,0)(m0)若圓 C 上存在點(diǎn) P，使得APB90，則 m 的最大值為()A7B.6C.5D.4B根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心 C 的坐標(biāo)為(3,4)半徑 r1，且|AB|2m，因?yàn)锳PB90，連接 OP，易知|OP|12|AB|m.要求 m 的最大值， 即求圓 C 上的點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的最大距離 因?yàn)閨OC| 32425，所以|O

10、P|max|OC|r6，即 m 的最大值為 6.12(20 xx衡水模擬)過拋物線 y22px(p0)焦點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線交于 B，C 兩點(diǎn)，l 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A，且|AF|6，AF2FB，則|BC|()A.92B.6C.132D.8A如圖所示， 直線與拋物線交于 B， C 兩點(diǎn)， 與拋物線的準(zhǔn)線交于 A 點(diǎn) AF2FB，F(xiàn) 在 A，B 中間，C 在 A，F(xiàn) 之間，分別過 B，C 作準(zhǔn)線的垂線 BB1，CC1，垂足分別為 B1，C1.由拋物線的定義可知|BF|BB1|，|CF|CC1|.AF2FB，|AF|6，|FB|BB1|3.由AFKABB1可知，|FK|BB1|AF|A

11、B|，|FK|2.設(shè)|CF|a，則|CC1|a，由ACC1AFK，得|CC1|FK|AC|AF|.a26a6，a32.|BC|BF|FC|33292.13已知 P 是直線 l：3x4y80 上的動點(diǎn)，PA，PB 是圓 x2y22x2y10 的兩條切線， A， B 是切點(diǎn)， C 是圓心， 則四邊形 PACB 面積的最小值為_2 2從運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題， 當(dāng)動點(diǎn) P 沿直線 3x4y80 向左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動時，直角三角形 PAC 的面積 SRtPAC12|PA|AC|12|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大； 當(dāng)點(diǎn) P 從左上、 右下兩個方向向中間運(yùn)動時， S四邊形PACB變小

12、，顯然，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)一個最特殊的位置，即 CP 垂直于直線 l 時，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值，此時|PC|31418|32423，從而|PA| |PC|2|AC|22 2.所以(S四邊形PACB)min212|PA|AC|2 2.14已知過原點(diǎn)的動直線 l 與圓 C1：x2y26x50 相交于不同的兩點(diǎn) A，B.(1)求圓 C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù) k，使得直線 L：yk(x4)與曲線 C 只有一個交點(diǎn)？若存在，求出 k 的取值范圍；若不存在，說明理由解(1)圓 C1的方程 x2y26x50 可化為(x3)2y24，所以圓

13、心坐標(biāo)為(3,0).2 分(2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，M(x0，y0)，則 x0 x1x22，y0y1y22.由題意可知直線 l 的斜率必存在，設(shè)直線 l 的方程為 ytx.將上述方程代入圓 C1的方程，化簡得(1t2)x26x50.5 分由題意，可得3620(1t2)0(*)，x1x261t2，所以 x031t2，代入直線 l 的方程，得 y03t1t2.6 分因?yàn)?x20y2091t229t21t2291t21t2291t23x0，所以x0322y2094.由(*)解得 t245，又 t20，所以53x03.所以線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程為x322y29453x3.8 分(3)由(2)知，曲線 C 是在區(qū)間53，3上的一段圓弧如圖，D53，2 53，E53，2 53，F(xiàn)(3,0)，直線 L 過定點(diǎn) G(4,0)聯(lián)立直線 L 的方程與曲線 C 的方程，消去 y 整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.令判別式0，解得 k34，由求根公式解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xH，I12553，3.11 分由圖可知：要使直線 L 與曲線 C 只有一個交點(diǎn)，則 kkDG，kEGkGH，kGI，即 k2 57，2 5734，34 .12 分