高三文科數(shù)學(xué) 通用版二輪復(fù)習(xí)：專題限時集訓(xùn)4　等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析

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1、專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)(四四)等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列建議 A、B 組各用時：45 分鐘A 組組高考達標高考達標一、選擇題1(20 xx廣州二模)已知等比數(shù)列an的公比為12，則a1a3a5a2a4a6的值是()A2B.12C.12D.2A由題意可知a1a3a5a2a4a6a1a3a512a1a3a52.2(20 xx福州模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a72a46，a32，則公差 d()A2 2B.4C.8D.16B法一：由題意得 a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得 d4，故選B.法二：在公差為 d 的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN*)由題意得a72

2、a4a16d2a13d6，a3a12d2，解得a16，d4.3已知等比數(shù)列an的公比為 q，其前 n 項和為 Sn，若 S3，S9，S6成等差數(shù)列，則 q3等于()【導(dǎo)學(xué)號：85952021】A12B.1C.12或 1D.1 或12A若 q1，則 3a16a129a1，得 a10，矛盾，故 q1.所以a11q31qa11q61q2a11q91q，解得 q312或 1(舍)，故選 A.4已知數(shù)列an，bn滿足 a1b13，an1anbn1bn3，nN*.若數(shù)列cn滿足 cnban，則 c2 016()A92 015B.272 015C.92 016D.272 016D由已知條件知an是首項為 3

3、，公差為 3 的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項為 3，公比為 3 的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又 cnban33n，c2 016332 016272 016，故選 D.5設(shè) Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前 n 項和，若SnTnn2n1(nN*)，則a5b6()A.513B.919C.1123D.923D根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式及SnTnn2n1(nN*)， 可設(shè) Snkn2， Tnkn(2n1)，又當 n2 時，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以a5b6923，故選 D.二、填空題6(20 xx長沙模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 S32a3，

4、S515，則a2 016_.2 016在等差數(shù)列an中，由 S32a3知，3a22a3，而 S515，則 a33，于是 a22，從而其公差為 1，首項為 1，因此 ann，故 a2 0162 016.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以 Sn表示an的前 n 項和，則使得 Sn達到最大值的 n 是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a335，a433，故 d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前 20 項大于 0，從第 21 項起為負項，故使得 Sn達到最大值的 n 是 20.8. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前 n 項和，若 27a3a60，則S6S3_.28由題意可知

5、，公比 q3a6a327，S6S31q61q31q312728.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足(1q)Snqan1，且 q(q1)0.(1)求an的通項公式；(2)若 S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當 n1 時，由(1q)S1qa11，得 a11.1 分當 n2 時，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得 anqan1.5 分又 q(q1)0，所以an是以 1 為首項，q 為公比的等比數(shù)列，故 anqn1.6 分(2)證明：由(1)可知 Sn1anq1q，7 分又 S3S62S9，得1a3q1q1a6q1q21a

6、9q1q，9 分化簡得 a3a62a9，兩邊同除以 q 得 a2a52a8.11 分故 a2，a8，a5成等差數(shù)列.12 分10(20 xx廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 Tn|a1|a2|a3|an|，求 T5的值和 Tn的表達式解(1)由題知2a17d4，5a1542d5，解得a15，d2，故 an2n7(nN*).5 分(2)由 an2n70，得 n72，即 n3，所以當 n3 時，an2n70.6 分易知 Snn26n，S39，S55，所以 T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.8

7、 分當 n3 時，TnSn6nn2；當 n4 時，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故 Tn6nn2，n3，n26n18，n4.12 分B 組組名校沖刺名校沖刺一、選擇題1(20 xx河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 S210，S555，則過點 P(n，an)和 Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是()【導(dǎo)學(xué)號：85952022】A4B.3C.2D.1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，因為 S22a1d10，S552(a1a5)5(a12d)55，所以 d4，所以 kPQan2ann2n2d2d4，故選 A.2已知數(shù)列an滿足 log3an1log3an1

8、(nN*)，且 a2a4a69，則 log13(a5a7a9)的值是()A5B.15C.5D.15A根據(jù)已知得 3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為 3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log13(a5a7a9)log13355.3(20 xx東北三省四市聯(lián)考)如圖 41 所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于 63，那么 a52()a41a42a43a51a52a53a61a62a63圖 41A2B.8C.7D.4C第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項的性質(zhì)有 a41a42a433a42，同理第二行也有 a51a52a533a52，第三行也有 a

9、61a62a633a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對于第二列，有 a42a52a623a52，所以 a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以 a527，故選 C.4(20 xx鄭州二模)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且 2nan(n1)an1(n1)an1，則 a20的值是()A.215B.225C.235D.245D由 2nan(n1)an1(n1)an1得 nan(n1)an1(n1)an1nan，又因為 1a11,2a21a15，所以數(shù)列nan為首項為 1，公差為 5 的等差數(shù)列，則 20a201195，解得 a20245，故選

10、 D.二、填空題5(20 xx湖北七校 2 月聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，則 k_.6由題意， 得 Sk2Skak1ak28， SkSk2ak1ak4(k2)， 兩式相減，得 4d4，即 d1.由 Skka1kk120，得 a1k12，將 a1k12代入 ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得 k6.6(20 xx河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列l(wèi)ogkan是首項為 4，公差為 2 的等差數(shù)列，其中 k0，且 k1.設(shè) cnanlg an，若cn中的每一項恒小于它后面的項，則實數(shù) k的取值范圍為_.【導(dǎo)學(xué)號：85952023】0，6

11、3 (1，)由題意得 logkan2n2， 則 ank2n2，an1ank2n12k2n2k2， 即數(shù)列an是以 k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1對一切nN*恒成立， 即(n1)lg k1 時，lg k0，n1(n2)k2對一切 nN*恒成立；當 0k1 時，lg k(n2)k2對一切 nN*恒成立，只需 k2n1n2min.n1n211n2單調(diào)遞增，當 n1 時，n1n2取得最小值，即n1n2min23，k223，且 0k1，0k63.綜上，k0，63 (1，)三、解答題7已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 Sn2n22n.(

12、1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若點(bn，an)在函數(shù) ylog2x 的圖象上，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.解(1)當 n2 時，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3 分當 n1 時，a1S1441，4 分所以數(shù)列an的通項公式為 an4n.6 分(2)由點(bn，an)在函數(shù) ylog2x 的圖象上得 anlog2bn，且 an4n，8 分所以 bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以 16 為首項，公比為 16 的等比數(shù)列，10 分所以 Tn16116n11616n11615.12 分8已知等差數(shù)列an的公差為 2，其前 n 項和為 Snpn22n，nN*.(1)求

13、p 的值及 an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn，求證：數(shù)列Tn16 為等比數(shù)列解(1)由已知可得 a1S1p2，S24p4，即 a1a24p4，a23p2.2 分由已知得 a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*.4 分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為b4b33.由 b3b132，得 b113，數(shù)列bn是以13為首項，以 3 為公比的等比數(shù)列，7 分Tn1313n1316(3n1)，8 分即 Tn16163n123n1.9 分又T11612，Tn16Tn1163，n2，nN*，10 分數(shù)列Tn16 是以12為首項，以 3 為公比的等比數(shù)列.12 分