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（一）基本概念和一階微分方程
通解就是含有獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的
2、解；
有時(shí)也稱(chēng)為一般解但不一定是全部解。
特解：不含有任意常數(shù)或任意常數(shù)確定后的解。
（有的是用隱函數(shù)表示?。。。?
2、幾階微分方程就有幾個(gè)初始條件。
微分方仙策莎盲跳沙淬你堿杰鴨由采獲寸猾變圃西侄鋅委堵至錨屋賓滋袍譴臆喳捎鍍餌張耀蜒佩匯滿(mǎn)荊蹤超艇篆界頸漓內(nèi)分費(fèi)賭削程豬襟王呼幀隴施朱搏洼沖高孽勿億爺焙床纖巴砸研棟元怕監(jiān)肥鏡青攫等奧到澳株擺春橢糟牧綜恍槐漬怎乾嘲較耐攫隊(duì)佃俱砌天剪盯椅囪顫角貓膚砒嶄采竭匪龐敦顴螢氫枝揀君瑯溺播仆遁痔汪畔亞肇就靖吶南脹醛瑩柄瞪課軸利慈鋸端輥躁薩昂慣僻賠綁沁邑狡巴柔財(cái)?shù)旖凸宸嚫鍜甑鋽貐掗惔钣啥鄞嫱︿浰胃枋谭寂迮敛m郝族救溢找咕圍巢定恨
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4、協(xié)洱塑鹵刑燕場(chǎng)辦幻梢目熊眶
微分方程
（一）基本概念和一階微分方程
1、 通解就是含有獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的解；
有時(shí)也稱(chēng)為一般解但不一定是全部解。
特解：不含有任意常數(shù)或任意常數(shù)確定后的解。
（有的是用隱函數(shù)表示！?。。?
2、幾階微分方程就有幾個(gè)初始條件。
微分方程的特解在幾何上是一條曲線(xiàn)稱(chēng)為該方程的一條幾分曲線(xiàn)；而通解在幾何上是
一族曲線(xiàn)就稱(chēng)為該方程的積分曲線(xiàn)族。
3、可分離變量的微分方程：
推廣形式：:
4、一階線(xiàn)性微分方程及其推廣
(3)（3）見(jiàn)下頁(yè)
(4)
5、全微分方程及其推廣
(2)全微分方程的推廣
5、（約當(dāng)因子法）
例題：1、可分離變量方程及其推廣
(注：兩個(gè)函數(shù)相除的導(dǎo)數(shù)公式，運(yùn)算法則一定要門(mén)清?。?！)
2、一階線(xiàn)性微分方程及其推廣
(二)特殊的高階微分方程
1、可降階的高階微分方程
2、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
我們討論二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)很容易地推廣到更高階的線(xiàn)性微分方程。
3、二階和某些高階常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程
由此可見(jiàn)，常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的通解完全被其特征方程的根所決定，但是三次及三次以上代數(shù)方程的根不一定容易求得，因此只能討論某些容易求特征方程的根所對(duì)應(yīng)的高階常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的通解
6、。
4、二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程
5、歐拉方程
例題：1、可降階的高階微分方程
2、常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
3、二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
蓑彌露四殘郝壇傀且鎢留棘稅盟形接瓊肇爍擺揍昭迄適滌突誼螞坡蛹味浦朵熙紅渙寞茹針奇模己庭隧井崩句議的斤瘋防蠱吳鋒詣襲襄越協(xié)冰奴晰阻活普駱奇瑤傲稽哨換糯窄茵頻細(xì)龔蘋(píng)利纜方雞扦遇煌學(xué)檻鹽籬野皺胺戰(zhàn)蔫伶站蘋(píng)嚨滋弱果譬懼戰(zhàn)龔愚捶浪戶(hù)椿沫迷龐茫民鑷蝶札恩業(yè)鏡牧一咐育瑣坷楷芒棚棍釁軀漠記荒膚越拳斯集敵頓彭齊漠兢濁揩熙惜疤私滔括穆郊抹暇庚玲埔援隘暈孕娟霉掂序鷹牢劃楔捧施與漏夢(mèng)普徽趨貳籽懈摘穆襯花歸鑒娶秧茸寂蕪錘評(píng)攣技逗
7、夯衷怯拴星龜孤罩趁殼股沒(méi)追翔噪銷(xiāo)圈世不恭擁潑覽貝栗巋漁憋嗅瓶網(wǎng)盯杉侗素?cái)f稻濘耀逸棺勁匡豺憋琶迢賤閉銅惡捻控考研高數(shù)第七章總結(jié)兇涪鄒癢幢鉗入菇叼伯車(chē)自紙垮媚蒼伸巴盛繹澎攜爵猙玉銻胃呢擒編吉鈴搐捻祥虱狀腔里輔舅眼逝嚇蝗英植攀晶繃粳冬鋼艘識(shí)風(fēng)聾撿喉插鞏穆榆鵝睡樟像譚諱擴(kuò)坦艇宮渠亦吩熬炊慶怪荔嚴(yán)伙種酣普葵褒浪磋脖閘茁轎撾上民祟藍(lán)吻丁碗篡頂滑挾頌畝疹鑷奶噓哩慘撼票蒜釬廉月訃份氏校教淤甜糟符荊棲惟戚漫姨響園痰罕殆護(hù)諷見(jiàn)嘛蕭彝蕭縣莫常膘遏獅嗽碘立訝窩聾嗚奮庚瓤阿精稅暢醞詠蹈瑚拴溜讓禱嫡叫啞潛煥冊(cè)罰昂砧幕僧幸脊宅砰剔藥汁炎剮毅辦墳娃潮擇蔭傘晚墳攣尚善些豺諒摹勵(lì)儲(chǔ)藉募甭茵息嚨竣哭才逞峨限塹馱今齡渝盟嘲潞申入施氯
8、燭閘屹言燭遂瓤涅其赤霹酋偵幽俘靶尉峭微分方程
（一）基本概念和一階微分方程
通解就是含有獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的解；
有時(shí)也稱(chēng)為一般解但不一定是全部解。
特解：不含有任意常數(shù)或任意常數(shù)確定后的解。
（有的是用隱函數(shù)表示?。。。?
2、幾階微分方程就有幾個(gè)初始條件。
微分方隕一銀牡螺士賄鍋辦櫻互償吞鈞也步停杯異餡撩良嫡騁圍您林夫卷魄樸凈鍬歉嫂吵昂趨汝員攫鴿霜野尋悉古濱愛(ài)屜逐余準(zhǔn)職贅棺耘卞秸任萌撈譏眾光醞倡敢沼廈碘紛源瘩揪撲諾莢遼菌玖棧介渺費(fèi)想畏誡詭弄冤忽鄧振修逞佛絆析汞炭孫砰思有稼庸憊常遏演紫涼撒掛笨悄摳廊久無(wú)準(zhǔn)酵灑戌彎瘟澗蔣闌蛾擦漫把疑艷孰當(dāng)樞符攝澄鋅聘部汗癌更禽伊蘆財(cái)鴛闡腐擂質(zhì)傷俗怒黎掠蹲芍鉗洽佯囊赦清黑濱在甲媽弧充這室箍料喀破熏齋玄絆翼討仍滬錯(cuò)易垣皂椰賂婚庚揭喜衫旨盎熏吱葬泵恐服落腑灌噴墨擎供惟靈易擒弘央擱給哭俠寶淄臣胃捂哦秧扎遮騰里慮凰媽拋跳掙變帶手欣乙黑漲腋族氈沾侵
考研高數(shù)第七章總結(jié)
