高三數(shù)學 理33個黃金考點總動員 考點07 函數(shù)的圖象解析版 Word版含解析

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1、 高三數(shù)學33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1.最新考試說明： ①在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)． ②會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質，解決方程解的個數(shù)與不等式的解的問題． ③會用數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想解決數(shù)學問題. 2.命題方向預測： 從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數(shù)的性質、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應用. 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識別與函數(shù)圖象的應用為主，題型仍為選擇題或填空題的形式．備考時要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)

2、的圖象及性質，加強函數(shù)性質的應用意識，另外還應熟練掌握各種圖象變換的法則. 3.課本結論總結： （1）畫函數(shù)圖象的一般方法 ①描點法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點取值、列表，描點，連線，注意取點，一定要包括關鍵點，如極值點、與軸的交點等． ②圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并

3、應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響． （2）常見的圖象變換 ①平移變換： 左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（—）平移個單位得到； 上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（—）平移個單位得到； ②伸縮變換 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑? 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到； ③對稱變換 函數(shù)圖象關于軸對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關于軸對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關于原點對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關于直線對稱得到函數(shù)為圖象． ④翻折變換 函數(shù)的圖象這樣得到：

4、函數(shù)在軸右側的圖象保持不變，左側的圖象去掉后，再將右側的圖象翻折到軸左側（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱）; 函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關于軸對稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）． 4.名師二級結論： （1）函數(shù)圖象的幾個應用 ①判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調區(qū)間：圖象關于原點對稱是奇函數(shù)，圖象關于y軸對稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對應的的取值范圍是增區(qū)間，下降對應的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標. ③不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對應的的取值范圍（交點坐標要通過解方程求得） （2）函數(shù)的圖象的

5、對稱性 ①若函數(shù)關于對稱對定義域內(nèi)任意都有=對定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)； ②函數(shù)關于點（，0）對稱對定義域內(nèi)任意都有=－=－是奇函數(shù)； ③若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸是； ④若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸中心為； ⑤函數(shù)關于對稱. (3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑． ①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換． ②函數(shù)解析式的等價變換． ③研究函數(shù)的性質． 5.課本經(jīng)典習題： (1)新課標A版第 23 頁，練習第2 題 下圖中哪幾個圖象與下述三個事件分別吻合的最好？請你為剩下的那個圖象寫出一個事件. (1) 我離開家不久

6、，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到作業(yè)本在上學； (2) 我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間； (3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進，后來為了趕時間開始加速. 【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象識別，與高考題中的圖象識別題很類似 (2) 新課標A版第 25 頁，習題1.2 B組第1 題 函數(shù)的圖象如圖所示（圖中曲線與直線無限接近，但永不相交）. ①函數(shù)的定義域是什么？ ②函數(shù)的值域是什么？ ③取何值時，只有唯一的與之對應？ 【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象應用，與高考題中的圖象識應用很類似 6.考點交匯展示： (1)與參數(shù)范

7、圍問題交匯 例1【20xx高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】由及圖象可知，，，則；當時，，所以；當，，所以，所以.故，，，選C. (2)與函數(shù)性質交匯 例2【山東菏澤3月模擬考】下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（　?。? O O A B C D 【答案】C 所以選C

8、. (3)與函數(shù)零點問題交匯 例3【20xx高考北京，理14】設函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. （4）與不等式交匯 例4 【高考原創(chuàng)預測卷三（浙江版理科）】不等式在內(nèi)恒成立，實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C．(1，) D．(，2) 【答案】A 【解析】設，要使當時，不等式恒成立，只需在上的圖象在圖象的下方即可．當時，顯然不成立；當時，如圖，要使時的圖象在的圖象下方，只需，即，即.所以，即實數(shù)的取值范圍是． 【考點分類】 熱點

9、1 函數(shù)圖象的識別 1.【20xx高考福建卷第4題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（ ） 【答案】B 2.【20xx浙江高考理第7題】在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】Ｄ 3.【20xx高考新課標2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】由已知得，當點在邊上運動時，即時，；當點在邊上運動時，即時，，當時，；當點在邊上運動時，即時，，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B． 4

10、.函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】C 【方法規(guī)律】 1.識圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題． (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題. （4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點（與、軸的交點，最高點、最低點等）進行排除驗證. 2.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢； (

11、3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項． 【解題技巧】 函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點： 一是根據(jù)函數(shù)的性質，如函數(shù)的奇偶性、單調性、值域、定義域等； 二是根據(jù)特殊點的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項． 【易錯點睛】 1.函數(shù)圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位. 2.在圖象識別中忽視函數(shù)的定義域或有關性質分析不到位導致解題出錯. 例 已知定義域為[0,1]上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）

12、【錯解】先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A. 【錯因分析】沒有掌握圖象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對稱變換后，應向右平移1長度單位. 【預防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B. 熱點2 函數(shù)圖象的應用 1. 【20xx高考山東理8】已知函數(shù)，，若有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C）

13、 （D） 【答案】B. 2.對任意實數(shù)，定義運算“⊙”：設，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個交點，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 3.【20xx高考湖北卷理第10題】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示．又因為，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平

14、移一個單位后恒在圖像的下方，所以，解得．故選B． 4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【方法規(guī)律】 1．研究函數(shù)的性質時一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想． 2．有些不等式問題常轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系來解． 3．方程解的個數(shù)常轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來求解． 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準確的作出函數(shù)的圖象是解題關鍵，要準確的作出圖象必須做到以下兩點： (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比

15、例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程. 2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質 從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等． 3．利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對所給的方程進行變形，轉化為兩個熟悉的函數(shù)的交點問題，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察出交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結合圖象由解的個數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值． 【易錯點睛】 一個函

16、數(shù)的圖象關于原點(y軸)對稱與兩個函數(shù)的圖象關于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱． 例 已知函數(shù)的定義域為R，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關于（ ） A．直線=0對稱 B.直線=0對稱 C.直線對稱 D.直線=2對稱 【錯解】∵函數(shù)定義在實數(shù)集上，且， ∴函數(shù)的圖象關于直線=0對稱，故選B. 【錯因分析】錯用函數(shù)自身對稱的結論處理兩個函數(shù)對稱問題. 【預防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數(shù)的對稱問題，其次要掌握判斷函數(shù)自身對稱的方法和判斷兩個函數(shù)對稱的方法. 【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個

17、單位得到， 而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關于=0對稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關于=2對稱，故選D. 【熱點預測】 1.若實數(shù)x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) 【答案】B 2.已知函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除當取時，，排除，選. 3.偶函數(shù)滿足,且在時，，則關于的方程在上的根的個數(shù)是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【解析】由

18、題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)， 所以，在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點個數(shù)，就是方程在上根的個數(shù)，結合函數(shù)圖象的對稱性，共有個交點，故選. 4.已知函數(shù)①②，③，④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數(shù)序號正確的一組是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 【答案】A 5.若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]時f(x)＝1－x2.函數(shù)g(x)＝ 則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內(nèi)的零點的個數(shù)(　　)． A．7

19、 B．8) C．9 D．10 【答案】A 【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，求h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內(nèi)的零點，即求f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,4]上圖象交點的個數(shù)．畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在[－5,4]之間有7個交點，所以所求函數(shù)有7個零點，選A. 6.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點之和等于（ ） A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】由和=圖象如圖，交點的橫坐標是零點的值，由圖象可知，那些零點關

20、于對稱，所以所有零點的值為8. 7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ） A．9 B．10 C．11 D．18 【答案】B 8.已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，在時，，其圖象如圖所示，直線過點，由于，符合題意的直線必定在點正方，在點上方（可過點），，，故有． 9.若函數(shù)滿足，當

21、x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上， 方程有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A．0＜m≤ B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1 【答案】 10.已知定義在R上的函數(shù) 對任意的x滿足 ，當-l≤x<l時，．函數(shù) 若函數(shù)在 上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】 11.已知函數(shù)，.若存在使得，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】方程變形為，記函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，設的取值范圍為，則，作出函數(shù)和的圖象，

22、可見在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，而函數(shù)的值域是，因此，因此. 12.已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是 . 【答案】． 13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】∵方程恰有兩個不同實數(shù)根，∴與有2個交點， 14.已知函數(shù)，下列關于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中: ①對a∈R，函數(shù)g(x)至少有一個零點; ②當a＝0時，函數(shù)g(x)有兩個不同零點; ③a∈R，使得函數(shù)g(x)有三個不同零點; ④函數(shù)g(x)有四個不同零點的充要條件是a<0. 其中真命題有________.(把你認為的真命題的序號都填上) 【答案】②④ 【解析】因為 其圖象如圖所示： y 1 0 1 2 x －1