全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編39 閱讀理解型問(wèn)題

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1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編39 閱讀理解型問(wèn)題21（2012四川達(dá)州，21，8分）（8分）問(wèn)題背景若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為： 0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問(wèn)題若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？ 分析問(wèn)題若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式為：（0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗?解決問(wèn)題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（0）的最大（小）值.（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（0）的圖象

2、： （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)= 時(shí)，函數(shù)（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)（0）的最大（?。┲?，以證明你的猜想. 提示：當(dāng)0時(shí)，解析：對(duì)于（1）按照畫函數(shù)圖象的列表、描點(diǎn)、連線三步驟進(jìn)行即可；對(duì)于（2），由結(jié)合圖表可知有最小值為4；對(duì)于（3），可按照提示，用配方法來(lái)求出。答案：(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）證明：（7分）當(dāng)時(shí)，的最小值是4即=1時(shí)，的最小值是4.（8分）點(diǎn)評(píng)：本題以閱讀理解型的形式，考查學(xué)生畫函數(shù)圖象的基本步驟及結(jié)合圖表求函數(shù)最值的觀察力，

3、考察了學(xué)生的模仿能力、配方思想和類比的能力。28（2012江蘇省淮安市，28，12分）閱讀理解 如題28-1圖，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如題28-2圖，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如題28-3圖，沿 ABC的BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿B1A1C的平分線 A1B

4、2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合 探究發(fā)現(xiàn) (1)ABC中，B=2C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，BAC是不是ABC的好角? (填：“是”或“不是”) (2)小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄緽與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系 根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C(不妨設(shè)B>C)之問(wèn)的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15º，60º，l05º，發(fā)現(xiàn)60º和l05º的兩個(gè)角都是此三角形的好角 請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4º，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三

5、個(gè)角均是此三角形的好角【解析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)和折疊對(duì)稱性即可解決；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論繼續(xù)探索；（3）利用“好角”的定義和三角形內(nèi)角和列出方程解之具體過(guò)程見以下解答【答案】解： (1) 由折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1.因?yàn)锳A1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是說(shuō)第二次折疊后A1B1C與C重合，因此BAC是ABC的好角.（2）因?yàn)榻?jīng)過(guò)三次折疊BAC是ABC的好角，所以第三次折疊的A2B2C=C如圖12-4所示.圖12-4因?yàn)锳BB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1

6、C+C=A2B2C+C+C=3C由上面的探索發(fā)現(xiàn)，若BAC是ABC的好角，折疊一次重合，有B=C；折疊二次重合，有B=2C；折疊三次重合，有B=3C；由此可猜想若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角，則B=nC（3）因?yàn)樽钚〗鞘?º是ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為4mº，4mnº（其中m、n都是正整數(shù)）由題意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是44的整數(shù)因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2所以m=1，n=43；m=

7、2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形、等腰三角形、三角形形的內(nèi)角和定理及因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)

8、則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度 23（2012湖北咸寧，23，10分）如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且，圖2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234圖1圖3（第23題）圖4 理解與作圖：（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH 計(jì)算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？ 啟

9、發(fā)與證明：（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角得到反射四邊形；（2）圖2中，利用勾股定理求出EFFGGHHE的長(zhǎng)度，然后可得周長(zhǎng)；圖3中利用勾股定理求出EFGH，F(xiàn)GHE的長(zhǎng)度，然后求出周長(zhǎng)，得知四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值；（3）證法一：延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，再利用“角邊角”證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EFMF，ECMC，同理求出NHEH，NBEB，從而得到MN2BC，再證明GMGN，過(guò)點(diǎn)G作GKBC于K，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MK

10、MN8，再利用勾股定理求出GM的長(zhǎng)度，然后可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)；證法二：利用“角邊角”證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EFMF，ECMC，再根據(jù)角的關(guān)系推出MHEB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得HEGF，同理可證GHEF，所以四邊形EFGH是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)G作GKBC于K，根據(jù)邊的關(guān)系推出MKBC，再利用勾股定理列式求出GM的長(zhǎng)度，然后可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)【答案】（1）作圖如下：2分（2）解：在圖2中，四邊形EFGH的周長(zhǎng)為3分在圖3中，四邊形EFGH的周長(zhǎng)為4分猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值5分（3）如圖4，證法一：延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

11、NABCDGHEF1234M圖4NK5，而，RtFCERtFCM，6分同理：，7分， 8分過(guò)點(diǎn)G作GKBC于K，則9分四邊形EFGH的周長(zhǎng)為10分證法二：， 而， RtFCERtFCM，6分，而， HEGF 同理：GHEF四邊形EFGH是平行四邊形 而，RtFDGRtHBE 過(guò)點(diǎn)G作GKBC于K，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，讀懂題意理解“反射四邊形EFGH”特征是解題的關(guān)鍵25(2012貴州黔西南州，25，14分)問(wèn)題：已知方程x2x1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根

12、為y，則y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得()21=0化簡(jiǎn)，得：y22y4=0故所求方程為y22y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)【解析】按照題目給出的范例，對(duì)于(1)的“根相反”，用“y=x”作替換；對(duì)于(2)的“根是倒數(shù)”，用“y=”作替換，并且注意有“不等于零的實(shí)數(shù)根”的限制，要進(jìn)

13、行討論【答案】(1)設(shè)所求方程的根為y，則y=x，所以x=y(2分)把x=y代入已知方程x2x2=0，得(y)2(y)2=0(4分)化簡(jiǎn)，得：y2y2=0(6分)(2)設(shè)所求方程的根為y，則y=，所以x=(8分)把x=代如方程ax2bxc=0得a()2b·c=0，(10分)去分母，得，abycy2=0(12分)若c=0，有ax2bx=0，于是方程ax2bxc=0有一個(gè)根為0，不符合題意c0，故所求方程為cy2bya=0(c0)(14分)【點(diǎn)評(píng)】本題屬于閱讀理解題，讀懂題意，理解題目講述的方法的基礎(chǔ)；在實(shí)際解題時(shí)，還要靈活運(yùn)用題目提供的方法進(jìn)行解題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用八、

14、(本大題16分)26(2012貴州黔西南州，26，16分)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱軸(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線(x5)上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)已知拋物線上三點(diǎn)，用“待定系數(shù)法”確定解析式；(2)四邊形AOMP中，AO=4，OM=3，過(guò)A作x軸的平行線交拋物

15、線于P點(diǎn)，這個(gè)P點(diǎn)符合要求“四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”；(3)使NAC的面積最大，AC確定，需要N點(diǎn)離AC的距離最大，一種方法可以作平行于AC的直線，計(jì)算這條直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)即為N；另一種方法，過(guò)AC上任意一點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于N點(diǎn)，這樣NAC被分成兩個(gè)三角形，建立函數(shù)解析式求最大值【答案】(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x1)·(x5)，(1分)把點(diǎn)A(0，4)代入上式，得a=(2分)y=(x1)(x5)=x2x4=(x3)2(3分)拋物線的對(duì)稱軸是x=3(4分)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，4)(8分)(3)在直線AC下方的拋物線上

16、存在點(diǎn)N，使NAC的面積最大，由題意可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t，t2t4)(0t5)(9分)如圖，過(guò)點(diǎn)N作NGy軸交AC于點(diǎn)G，連接AN、CN由點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)C(5，0)可求出直線AC的解析式為：y=x4(10分)把x=t代入y=x4得y=t4，則G(t，t4)(11分)此時(shí)NG=t4(t2t4)=t2t(12分)SNAC=NG·OC=(t2t)×5=2t210t=2(t)2(13分)又0t5，當(dāng)t=時(shí)，CAN的面積最大，最大值為(14分)t=時(shí)，t2t4=3(15分)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)(16分)【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角形的綜合題，其中第(3)問(wèn)也是一道具

17、有難度的“存在性”探究問(wèn)題本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用專項(xiàng)十 閱讀理解題19. (2012山東省臨沂市，19，3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號(hào)，通過(guò)以上材料的閱讀，計(jì)算= .【解析】式子“1+2+3+4+100”的結(jié)果是，即=；又，=+=1-， =+=1-=.【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題此題重點(diǎn)除首位兩項(xiàng)外，其余各項(xiàng)相互抵消的規(guī)律23. （2012浙江省嘉興市，23，

18、12分）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得AB C ,即如圖,BAB ,我們將這種變換記為.(1)如圖,對(duì)ABC作變換得AB C ,則: =_;直線BC與直線BC所夾的銳角為_度;(2)如圖 ,ABC中,BAC=30° ,ACB=90° ,對(duì)ABC作變換得AB C ,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABBC為矩形,求和n的值;(3)如圖 ,ABC中,AB=AC,BAC=36° ,BC=1,對(duì)ABC作變換得ABC ,使點(diǎn)B、C、B在同一直線上,且四邊形ABBC為平行四邊形,求和n的值.【解析】(1) 由題意知, 為旋轉(zhuǎn)角, n為位似比.

19、由變換和相似三角形的面積比等于相似比的平方,得: = 3, 直線BC與直線BC所夾的銳角為60°(2)由已知條件得CACBACBAC60°.由直角三角形中, 30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得n2.(3) 由已知條件得CACACB72°.再由兩角對(duì)應(yīng)相等,證得ABCBBA,由相似三角形的性質(zhì)求得n.【答案】(1) 3;60°.(2) 四邊形ABBC是矩形,BAC90°.CACBACBAC90°30°60°.在RtABB中，ABB90°, BAB60°,n2.(3) 四邊形ABBC是

20、平行四邊形,ACBB,又BAC36°CACACB72°CABABBBAC36°,而BB, ABCBBA,AB2CB·BBCB·(BC+CB),而CBACABBC, BC1, AB21·(1+AB)AB,AB0,n.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道閱讀理解題.命題者首先定義了一種變換,要求考生根據(jù)這種定義解決相關(guān)的問(wèn)題. 讀懂定義是解題的關(guān)鍵所在. 本題所涉及的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的面積比等于相似比的平方,黃金比等.27.（2011江蘇省無(wú)錫市，27，8）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn),我們把叫做兩點(diǎn)間的直角距離，記作.(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

21、=1，請(qǐng)寫出之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（2）設(shè)是一定點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做到直線的直角距離，試求點(diǎn)M（2,1）到直線的直角距離?！窘馕觥勘绢}是信息給予題，題目中已經(jīng)把相關(guān)概念進(jìn)行闡述，按照給出的定義題就可以。（1）已知O(0,0)和利用定義可知=；（2）由=，則利用絕對(duì)值的幾何意義可以求出點(diǎn)M（2,1）到直線的直角距離為3.【答案】解：（1）有題意，得，所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示。（2）x可取一切實(shí)數(shù)，表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3.M（2,1）到直線的直角距離為3.【點(diǎn)評(píng)】本題

22、主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的及時(shí)應(yīng)用能力。這是中考的發(fā)展的大趨勢(shì)。27（2012江蘇鹽城，27，12分）知識(shí)遷移當(dāng)a0且x0時(shí)，因?yàn)椋ǎ?0，所以x-2+0，從而x+2（當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）記函數(shù)y= x+( a0,x0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最小值為2.直接應(yīng)用已知函數(shù)y1=x（x0）與函數(shù)y2=（x0）,則當(dāng)x= 時(shí)，y1+y2取得最小值為 .變形應(yīng)用已知函數(shù)y1=x+1（x-1）與函數(shù)y2=(x+1)2+4（x-1）,求的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.實(shí)際應(yīng)用 已知某汽車的依次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6

23、元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001，設(shè)汽車一次運(yùn)輸路程為x千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？【解析】本題考查了函數(shù)等知識(shí)掌握和理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵.（1）通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)x+2（當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）然后運(yùn)用結(jié)論解決問(wèn)題；（2）構(gòu)造x+2，運(yùn)用結(jié)論解決.（3）解決實(shí)際問(wèn)題.【答案】直接應(yīng)用1,2變形應(yīng)用=4，所以的最小值是4，此時(shí)x+1=,(x+1)2=4，x=1.實(shí)際應(yīng)用設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y，則y=360+1.6x+0.01x2，當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，最低運(yùn)輸成本是424（元）. 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)的建模思想是一種重要的思想，能體

24、現(xiàn)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，具有一定的挑戰(zhàn)性，特別是運(yùn)用函數(shù)來(lái)確定最大（?。┲禃r(shí)，要運(yùn)用配方法得到函數(shù)的最小值.24（2012四川省資陽(yáng)市，24，9分）如圖，在ABC中，ABAC，A30°，以AB為直徑的O交B于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP（1）(3分)BDDC嗎？說(shuō)明理由；（2）(3分)求BOP的度數(shù)；（3）(3分)求證：CP是O的切線；如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō)：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證AOGCPG”；小強(qiáng)說(shuō)：

25、“過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形” （第24題圖）【解析】（1）連接AD，由AB是直徑得ADB=90°及等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BDDC（2）由BAD=CAD得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出DEC=DCE=75°，所以EDC=30°，BPDE，PBD=EDC=300，OBP=OPB=75°-30°=45°，BOP=90°（3）要證CP是O的切線即證OPCP，在RtAOG中，OAG=30°，又，又AGO=CGPAOGCPG得GPC=AOG=90°得證結(jié)論成立.【答案】（1）BD=DC

26、1分連結(jié)AD，AB是直徑,ADB=90°2分AB=AC，BD=DC3分（2）AD是等腰三角形ABC底邊上的中線 BAD=CAD 弧BD與弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30°DCE=ABC=(180°30°)=75°，DEC=75°EDC=180°75°75°=30°BPDE，PBC=EDC=30°5分ABP=ABC-PBC=75°30°=45°OB=OP，OBP=OPB=45°，BOP=9

27、0° 6分（3）證法一：設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，則AOG=BOP =90°在RtAOG中，OAG=30°，7分又，又AGO=CGPAOGCPG8分GPC=AOG=90°CP是的切線9分證法二：過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則BOP=BHC=90°，POCH在RtAHC中，HAC=30°，7分又，PO=CH，四邊形CHOP是平行四邊形四邊形CHOP是矩形8分OPC=90°，CP是的切線9分【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何知識(shí)綜合運(yùn)用題，主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)及常用輔助線、三角形相似判定、圓的性質(zhì)及圓切線的判定等知識(shí)解答此類題應(yīng)具備綜合運(yùn)

28、用能力，包括知識(shí)綜合、方法綜合以及數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，能較好地區(qū)分出不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生，保證區(qū)分結(jié)果的穩(wěn)定性，從而確保試題具有良好的區(qū)分度，進(jìn)而有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生難度較大22. （2012浙江省紹興，22，12分）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索.思 考 題如圖，一架2.5米工的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？（1）請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7,A1C=ACAA1=，而A1B1=2.5

29、，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程 ，解方程x1= ，x2= ，點(diǎn)B將向外移動(dòng) 米.（2）解完“思考題”后，小陪提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？問(wèn) 題 在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.【解析】（1）根據(jù)題意求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證它是否符合題意；（3）在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實(shí)數(shù)解即可 【答案】解：（1）， 0.8，2.

30、2（舍去），0.8. （2）不會(huì)是0.9米. 若AA1=BB1+0.9，則A1C=2.40.91.6，A1C0.7+0.9=1.6 ，. A1C2+B1C2A1B12，該題的答案不會(huì)是0.9米.有可能.設(shè)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，腳梯子頂端從A 處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.【點(diǎn)評(píng)】這是一道實(shí)際應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是借助勾股定理將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題來(lái)求解.25.(2012湖北隨州，25，13分) 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道題：（1）解方程巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）.接著，老師

31、請(qǐng)大家用自己熟悉的方法解第二題：（2）解關(guān)于x的方程（m為常數(shù)，且m0）.老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)撥大家.再接著，老師將第二道題變式為第三道題：（3）已知關(guān)于x的函數(shù)（m為常數(shù)）.求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過(guò)x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（設(shè)x軸上的定點(diǎn)為A，y軸上的定點(diǎn)為C）；若m0時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，求m的取值范圍；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出m的取值范圍.請(qǐng)你也用自己熟悉的方法解上述三道題.解析：（1）、（2）兩問(wèn)，用十字相乘法即可解決問(wèn)題；（3）中的第個(gè)問(wèn)題，只要說(shuō)明檔x=0或y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或自變量的值是一個(gè)常數(shù)即可，注意要分

32、m=0和m0兩偵破那個(gè)情況討論；第小題也要根據(jù)m的值的不同情況進(jìn)行分類討論.答案：解：（1）由x22x30，得（x+1）(x3)=0x1=1,x2=3（2）：由mx2+(m3)x3=0得（x+1）·(mx3)=0m0, x1=1,x2=（3）1°當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m3)x3為y=3x3，令y=0,得x=1令x=0,則y=3. 直線y=3x3過(guò)定點(diǎn)A（1,0）,C（0，3）2°當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m3)x3為y=（x+1）·(mx3)拋物線y=（x+1）·(mx3)恒過(guò)兩定點(diǎn)A（1，0）,C（0，3）和B（，0）當(dāng)m>

33、;0時(shí)，由可知拋物線開口向上，且過(guò)點(diǎn)A（1，0）,C（0，3）和B（，0）， 1分觀察圖象，可知，當(dāng)ABC為Rt時(shí)，則AOCCOB32=1×OB=9.即B(9,0) 當(dāng).即：m當(dāng)m>時(shí)，ABC為銳角三角形 觀察圖象可知當(dāng)0<m<時(shí)，則B點(diǎn)在（9,0）的右邊時(shí)，ACB>90º,當(dāng)m<0且m3時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B與A不重合.ABC中的ABC>90ºABC是鈍角三角形.當(dāng)0<m<或m<0且m3時(shí)，ABC為鈍角三角形 2分點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了十字相乘法的因式分解、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)的思想和方程的思想等多種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題的能力. 其中兩處分類討論，就可以將中下層面的學(xué)生拒之題外.難度較大.