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第五章 圖形的相似與解直角三角形
第一節(jié) 圖形的相似與位似
1．(東營(yíng)中考)若＝，則的值為( D )
A．1 B. C. D.
2．(2017自貢中考)在△ABC中，MN∥BC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長(zhǎng)為( A )
A．1 B．2 C. D．3
3．(荊州中考)如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件不正確的是( D )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C.＝ D.＝
(第3題圖)
(第4題圖)
4．(杭州中考
2、)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則＝( B )
A. B. C. D．1
5．(河北中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為( B )
A. B．2 C．3 D．4
6．(重慶中考)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為( C )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
7．(鹽城中考)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB
3、上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有( C )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
(第7題圖)
(第8題圖)
8．(安徽中考)如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為( B )
A．4 B．4 C．6 D．4
9．(2017煙臺(tái)中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1.△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是____．
(第9題圖)
(第10題圖)
10．(2017蘭州中考)如圖，四
4、邊形ABCD與四邊形EFGH相似，位似中心是點(diǎn)O，＝，則＝____．
11．(衡陽(yáng)中考)若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為__5∶4__．
12．(咸寧中考)如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正確的個(gè)數(shù)有( B )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
(第12題圖)
(第13題圖)
13．(2016滄州九中模擬)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的
5、長(zhǎng)為( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
14．(泰安中考)如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE∶S△CDB的值等于( D )
A．1∶ B．1∶ C．1∶2 D．2∶3
(第14題圖)
(第15題圖)
15．如圖，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．(河北中考)如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)
6、O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．
(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；
(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))
解：(1)如圖；(2)4＋6.
17．(舟山中考)如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長(zhǎng)是多少？
解：∵△ABC與△DEC的面積相等，
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等．
∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.
∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，
∴△
7、CEF和△CBA的面積比＝9∶16.
設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積為7k.
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∴S△CDF＝7k.
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，
∴面積比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，
∵EF＝9，∴DF＝7.
18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝.
(1)求證：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，
∴∠ADF＝∠C.
∵＝，∴△ADF∽△ACG；
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝，
又∵＝，∴＝，∴＝1.
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