河北省中考數(shù)學總復習 第3章函數(shù)及其圖像第6節(jié)二次函數(shù)的實際應用精練試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第六節(jié)　二次函數(shù)的實際應用 1．(河北中考)某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y＝x2(x>0)．若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為(　C　) A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 2．一個小球被拋出后，距離地面的高度h(m)和飛行時間t(s)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是(　C　) A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m 3．凸四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，且AC＋BD＝

2、20.則當AC＝__10__時，此四邊形面積有最大值為__50__． 4．(2016滄州九中模擬)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且拋物線上的點C到墻面OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為 m. (1)求該拋物線的關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離； (2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ (3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平

3、距離最小是多少米？ 解：(1)y＝－x2＋2x＋4.∴當x＝－＝6時，y最大＝10，即拱頂D到地面OA的距離為10 m； (2)由題知車最外側(cè)與地面OA的交點為(2，0)或(10，0)，當x＝2或x＝10時，y＝>6，∴能安全通過； (3)令y＝8，即－x2＋2x＋4＝8，可得x2－12x＋24＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2，x1－x2＝4. 答：兩排燈的水平距離最小是4 m. 5．(鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(kg)是銷售單價x

4、(元)的一次函數(shù)，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元． (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求該公司銷售該原料日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 解：(1)設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得解得 ∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)； (2)由題意，得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450，∴所求函數(shù)的關(guān)系式為W＝－2x2＋260x－6 450(30≤x≤60)；

5、 (3)W＝－2(x－65)2＋2 000.∵－2<0，對稱軸為直線x＝65，∴當30≤x≤60時，W隨x的增大而增大．∴當x＝60時，W有最大值為1 950，∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大利潤為1 950元． 6．(2017達州中考)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝ (1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？ (2)設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖像如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾

6、天時，利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)根據(jù)題意，得： ∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合題意： ∴5x＋10＝70，解得x＝12. 答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件； (2)由函數(shù)圖像知，當0≤x≤4時，P＝40，當4＜x≤14時，設P＝kx＋b，由題意，得解得∴P＝x＋36； ①當0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x， ∵w隨x的增大而增大，∴當x＝4時，w最大＝600元； ②當4＜x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當x＝11時，w最大＝845， ∵845

7、＞600，∴當x＝11時，W取得最大值為845元，∴w＝ 答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元． 7．(河北中考)某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計)，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(單位：cm)在5～50之間．每張薄板的成本價(單位：元)與它的面積(單位：cm2)成正比例．每張薄板的出廠價(單位：元)由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)． 薄板的邊長(cm) 20 30 出廠價(元/張) 50 70 (1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)已

8、知出廠一張邊長為40 cm的薄板，獲得的利潤是26元．(利潤＝出廠價－成本價) ①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； ②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ [參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是] 解：(1)設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y＝kx＋n.由表格中的數(shù)據(jù)得解得∴y＝2x＋10； (2)①設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P＝y(tǒng)－mx2＝2x＋10－mx2.將x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2中，得26＝2×40＋10－m

9、5;402.解得m＝.∴P＝－x2＋2x＋10； ②∵a＝－<0，∴當x＝－＝－＝25(在5～50之間)時，P最大值＝＝＝35.即出廠一張邊長為25 cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元． 8．(安徽中考)如圖所示，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2 m的點A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m. (1)當h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍． 解：(1)當h＝2.6時，將點A(0，2)代入y＝a(x－6)2＋h，得36a＋2.6＝2，a＝－， ∴y與x的關(guān)系式為y＝－(x－6)2＋2.6； (2)當x＝9時，y＝2.45＞2.43，∴球能越過球網(wǎng)；令y＝0，－(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6－2(舍去)，x2＝6＋2＞18，∴球會出界； (3)將A(0，2)代入y＝a(x－6)2＋h得36a＋h＝2，a＝；當x＝9時，y＝(9－6)2＋h＞2.43①；當x＝18時，y＝(18－6)2＋h≤0②，由①②得h≥.