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1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△
第22講 與圓有關的位置關系
一、 知識清單梳理
知識點一：與圓有關的位置關系
關鍵點撥及對應舉例
1.點與圓的位置關系
設點到圓心的距離為d.
(1)d<r ?點在⊙O內；(2)d＝r ?點在⊙O上；(3)d>r?點在⊙O外．
判斷點與圓之間的位置關系，將該點的圓心距與半徑作比較即可.
2.直線和圓的位置關系
位置關系
相離
相切
相交
由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關于圓的位置或計算題中常常出現分類討論多解的情況.
例：已知：⊙O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿
2、垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是1或3.
圖形
公共點個數
0個
1個
2個
數量關系
d＞r
d＝r
d＜r
知識點二 ：切線的性質與判定
3.切線
的判定
（1）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）.
（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.
（3）經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑.
4.切線
的性質
（1）切線與圓只有一個公共點.
（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.
3、
（3）切線垂直于經過切點的半徑.
利用切線的性質解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質來解決問題.
*5.切線長
（1）定義：從圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.
（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
例：如圖，AB、AC、DB是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，則BD的長為2.
知識點四 ：三角形與圓
5.三角形的外接圓
圖形
相關概念
圓心的確定
內、外心的性質
內切圓半徑與三角形邊的關系：
（1）任意三角形的內切圓（如圖a），設三角
4、形的周長為C，則S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的內切圓（如圖b）
①若從切線長定理推導，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導，則可得r=.這兩種結論可在做選擇題和填空題時直接應用.
例：已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的外切圓半徑是2.5.
經過三角形各定點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形
三角形三條垂直平分線的交點
到三角形的三個頂點的距離相等
6.三角形的內切圓
與三角形各邊都相
切的圓叫三角形的
內切圓，內切圓的
圓心叫做三角形的
內心，這個三角形叫
圓的外切三角形
到三角形三條角平分線的交點
到三角形的三條邊的距離相等
【冀教版】中考數學：知識清單梳理 第22講與圓有關的位置關系
