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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△
第6講 一元二次方程
一、 知識清單梳理
知識點一：一元二次方程及其解法
關鍵點撥及對應舉例
1. 一元二次方程的相關概念
(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程．
(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．
例：方程是關于x的一元二次方程，則方程的根為－1.
2.一元二次方程的解法
（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接開平方求解.
( 2 )因式
2、分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式為x=（b2-4ac≥0）.
(4)配方法：當一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法．
解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.
例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.
知識點二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系
3.根的判別式
(1)當Δ＝>0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(2)
3、當Δ＝=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根．
(3)當Δ＝<0時，原方程沒有實數(shù)根．
例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程的判別式等于－8，故該方程沒有實數(shù)根.
*4.根與系數(shù)的關系
（1）基本關系：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運用根與系數(shù)關系的前提條件是△≥0.
（2）解題策略：已知一元二次方程，求關于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子，再運用根與系數(shù)的關系求解.
與一元二次方程兩根相關代數(shù)式的常見變形：
(x1+1)(
4、x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.
失分點警示
在運用根與系數(shù)關系解題時，注意前提條件時△=b2-4ac≥0.
知識點三 ：一元二次方程的應用
4.列一元二次方程解應用題
（1）解題步驟：①審題；② 設未知數(shù)；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗根是否有意義；⑥作答．
運用一元二次方程解決實際問題時，方程一般有兩個實數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗根是否有意義.
（2）應用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應用.
①平均增長率（降低率）問題：公式：b＝a(1±x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；
②利潤問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本×100%；
③傳播、比賽問題：
④面積問題：a.直接利用相應圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補或平移形成規(guī)則圖形，運用面積之間的關系列方程.
【冀教版】中考數(shù)學：知識清單梳理 第6講一元二次方程
