《運用公式法》

《《運用公式法》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《運用公式法》（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運用公式法（1） 案例名稱 《運用公式法》 科 目 數(shù)學 教學對象 八年級 提供者 趙紅霞 課 時 一課時 一、學習內(nèi)容分析（課標、課程資源） 重點：識別一個多項式可否用公式法分解。掌握運用平方差公式分解因式 ^ 難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)分步驟分解因式的能力。 二、學習者特征分析 認知基礎(chǔ)： 學生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系， 在七 年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供 了必要的基礎(chǔ).

2、活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 通過本章前幾節(jié)的學習，學生已經(jīng)較為深刻的體會了整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，并且也 積累了一定的活動經(jīng)驗。將公式逆向使用的經(jīng)驗從小學階段就已經(jīng)開始有了。本節(jié)課采用的活 動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗. 三、教學目標（知識，技情感態(tài)度、價值觀） 知識與能力目標： 1..理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。 2 .掌握平方差公式分解因式的方法。 3 .知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。 過程和方法目標： 1 .經(jīng)歷平方差公式特點的辨析過程，會識別一個多項式可否用平方差分解，體驗到逆向思 維的應(yīng)用；

3、 2 .訓練對平方差公式的運用能力 . 情感態(tài)度價值觀目標： 經(jīng)歷乘法公式的逆用，體會逆向思維的應(yīng)用，在應(yīng)用公式的過程中體會整體換元的思想方 法. 四、教學策略選擇與設(shè)計 本節(jié)課主要采用引導探究法和練習法相結(jié)合，分小步驟教學，循序漸進，遵循學生的認知 規(guī)律，由易到難。課堂中充分體現(xiàn)教師為主導、 學生為主體的教學原則，發(fā)揮學生的主體地位。 五、教學環(huán)境及資源準備 準備小黑板、導學稿。 對學生進行分組，遵循組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的原則，每組六人包括好中差，每組由組長負責開 展討論和記錄討論的結(jié)果。 1 八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運用公式法(1) 5

4、 六、教學過程 教學過程 教師活動 復習引入 1復習： 提問：(1) 分解因式的概 念是什么？ (2)分解因式與整式乘法 是什么關(guān)系？ 計算： (1) (x+5) (x-5) 你的依據(jù)是什么？ 2、引入 (1)觀察多項式X2-25 你能把它寫成兩個因式的積 嗎？你的依據(jù)是什么？ 探索新知 一、探索公式的特征 我們把整式乘法中的平 力差公式逆用來分解因式。 什么樣的多項式可以用 平方差公式來分解因式？與 同伴討論 在學生討論完之后，師生 共同總結(jié)： 多項式的特征：(1)是二 項式。(2)兩項都可以寫成平 方的形式。(3)兩項的符號相 反。 學生發(fā)表見

5、解，師生共同 總結(jié)。 二、進一步理解公式 1、判斷卜冽各式是否可以用 平力差公式分解因式 (1) x2+y2 ; (2) x2-y2 (3) -x2+y2; (4) -x2-y2 9 2 2 (1) -a =() 4 學生活動 設(shè)計意圖及資源準備 積極回顧所學知識 回答老師的提問 學生思考老師提出 的問題，通過計算 體會逆向思維的應(yīng) 用 學生回答：逆用平 方差公式 溫故而知新。為后向新 知識的學習打好基礎(chǔ) 通過思考讓學生體 會逆向思維的應(yīng)用。同 時也引入本節(jié)課的課 題：運用公式法分解因 式 學生按小組討 論，并把結(jié)果記錄 卜來，由小組組長 發(fā)言匯報

6、 學生積極思考回 答。 只有清楚的掌握公式的 特征，才能準確靈活的 應(yīng)用公式。此環(huán)節(jié)達到 突出重點的目的 給學生充分的時間討論 問題。 對學生的發(fā)言進行積極 的評價，關(guān)注學生在活 動過程中的表現(xiàn)。 此練習從反面對公式特 征進一步的鞏固加強。 探索新4知 練習：2、把下列各式寫 成平方的形式 (1)9/4a2=(); (20

7、.36m2=( ); (3)0.25a2b2=( )2; (4)a4=( )2; (5)4(a+b)2=( )2; (6) 36/49x4-0.81=( )2-( )2 三、例題講解 例1把下列各式分解因式 (1) 25-16x2;⑵-l/4b2-9a2 提問：1、多項式符合平 方差公示的特征嗎？ 2、找出公式中對應(yīng)的 a,b. 老師板書解題過程，強調(diào) 書寫要規(guī)范 練習：把下列各式分解因式 ⑴ 1-25a2; (2)-16x2+81y2; (3)a2b2-c2; (4) 16x4- 9y2. 25 16 在學生做練習時，老師巡視, 輔導并批改。 例

8、2 :分解因式 (1) 9(m+n)2-(m-n)2; 分析：提問： 1、多項式符合平方差公式的 特征嗎？ 2、找出公式中對應(yīng)的 a,b. 學生做完后老師強調(diào)分 解因式要分解到不能再分解 為止。 練習1、把下列各式分解因式 (1) (m-a) 2-(n+b) 2; (2) x2-(a+b-c)2; 學生思考老師提出 的問題，能很快的 得出結(jié)論 學生思考，回答問 題 四個學生板演，其 他學生做完之后可 以小組互相交流。 互相批改指正。 學生對板演學 生的結(jié)果進行批 改，老師點評 學生思考，并回答 問題。 兩個學生板演，其 余學生在課堂導學 稿上完成，讓學生 互相評價

9、 此題的設(shè)置是為了突破 難點 在運用平方差公式 分解因式關(guān)鍵在于把每 一項化成平方的形式。 這個練習為后面順 利應(yīng)用公式做好鋪墊 通過提問引發(fā)思考。教 給學生思考問題的方 法。 對仞1類型的多項式分 解因式進行鞏固 可以達到生生互評 的目的，促進學生的交 流反思 此例題讓學生意識到公 式中的a,b不但可以表 示單項式還可以表示多 項式。滲透整體換元的 思想。 實現(xiàn)生生互評達到以評 促思的目的

10、 八年級下第二章分解因式第三節(jié) 《運用公式法（1） 探索新知 四、議一議： 對多項式a4-a2b2進行因 式分解，你怎么做的，與同伴 交流。 練習：(1) 3ax2-3ay2 (2) 2x3-8x. 小組展開討論 學生發(fā)現(xiàn)后兩 種方法，通過對兩 種方法對比，得出 先提公因式再用公 式簡單。于是得出 結(jié)論：有公因式要 先提公因式，再用 平力差公式分解 學生思考，動 手做題 通過學生自己探索 得出一個多項式有公 因式時，應(yīng)該先提公因 式，再考慮用公式。體 驗更深刻 通過這組練習鞏固 分解因式的順序：有公 因式要先提公因式

11、，再 用平力差公式分解 學以致用 在日常生活中，如取款、 上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用 “因式分解”法產(chǎn)生的密碼， 方便記憶。 如 X4-y4 學生狄取信息 讓學生了解數(shù)學知識在 生活中的應(yīng)用 課后小結(jié) 說說你這節(jié)課的體會，和 大家一起分享一下。 師生總結(jié)如下：1、利用 平方差公式時主要先判斷能 否使用平力差公式進行因式 分解，判斷的依據(jù)：(1)是 一個二項式(或可看成一個二 項式) (2)每項可寫成平方的 形式 (3)兩項的符號相反 2、在綜合運用多種方法 分解因式時，多項式中有公因 式的先提取公因式，后再用平 力差公式分解因式。 3、分解因式，應(yīng)進行到 每一個多項式因

12、式不能再分 解為止。 學生對本節(jié)所學知 識進行回顧，嘗試 用語言表達并總 結(jié)。 培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能 力。 作業(yè)布置 P56 習題2.4 知識技能1、2、3 學生課后完成 及時鞏固知識  延伸拓展 英國數(shù)學家狄摩根在青 年時代，曾啟人問他：“今年多 大年齡？”狄摩根想了想說： “今年，我的年齡和我弟弟年 齡的平方差是141 ,你能算出 我的年齡和我弟弟的年齡 嗎？”假設(shè)狄摩根的年齡為 x 歲，他弟弟的年齡為 y歲， 你能算出他們的年齡嗎？ 有興趣的同學課后 完成，不做要求 留做學生課后完成 教學流程圖 / 公式特［的探究（討論） 練習（對公式特征的鞏固）/\

13、情境引入一探究新知+ 二豆小結(jié)一?作業(yè) 弋例題（對j式的應(yīng)用） 練習（對公式應(yīng)用的鞏固）/ 七、教學評價設(shè)計 本節(jié)課主要依據(jù)學生的基礎(chǔ)和認知規(guī)律，采用師生互評，生生互評。過程的評價和結(jié) 果的評價相結(jié)合。 八、理論依據(jù) 斯金納的強化理論和建構(gòu)主義理論 教學反思 《運用公式法（平方差公式）》這節(jié)課，是在七年級學習了整式乘法，八年 級學習了因式分解的概念、因式分解和整式乘法的關(guān)系和提公因式法之后來學習 的。我從以下幾個方面對本節(jié)課的教學效果進行反思。 一、從教法的選擇上來看，我選擇了引導探索的方法。新課標要求把課堂還 給學生，學生才是課堂教學的主體，教師在課堂上的角色是組織者、

14、合作者、引 導者。在教學中注重培養(yǎng)學生主動探究的意識和能力。在教學過程中采用小組討 論的形式，培養(yǎng)學生觀察思考和與人合作交流的能力。 分小步子來完成教學目標。 但在實施過程中學生討論應(yīng)展充分展開，給學生留足夠交流思考的時間。 來、從突破重難點的處理來看。能夠圍繞教學目標展開教學，重點突出，難 點得到很好地突破。本課的教學重點是運用平方差公式進行因式分解，而難點是 把握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會把一個符合公式特征的二項式轉(zhuǎn)化成公式的形 式。我在教學設(shè)計時，為了突出重點突破難點首先設(shè)置了議一議， 讓學生通過觀 察找出公式的特征。并設(shè)置了兩組練習對公式的特征加以鞏固， 為順利應(yīng)用公式 打好基礎(chǔ)。使

15、公式應(yīng)用時的難度得以分散。并通過三類不同的題型，由易到難， 逐次深入，并結(jié)合練習來鞏固知識。既突出重點，又突破了難點。 三、在對教材的處理上，能靈活應(yīng)用教材，不拘泥于教材。在教學順序上把 原來的例題分散開，根據(jù)學生的特點加以改變，并與練習相結(jié)合，邊學邊練，遵 循學生的認知規(guī)律由易到難，循序漸進。分小步子教學，使得知識及時得到強化， 有利于學生掌握。從課堂學生的反應(yīng)來看，這種做法比較成功。 四、新課標提倡高效課堂，可以使學生在有限的四十分鐘內(nèi)掌握更多的知識。 為了達到這一目的，并督促學生課前預習，設(shè)計了導學教學，課堂上動手動腦自 主合作學習，從而提高課堂效率，實施真正的高效課堂。 五、在對學生的評價方面，我注重生生互評，讓學生對學生的做題過程進行 評價。同時老師在學生做練習時，也對學生的練習進行批改反饋。并注重學生在 討論交流環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，能把過程評價和結(jié)果評價相結(jié)合。采用多元評價的方式， 注重對學生參與狀態(tài)和學習面貌關(guān)注。 9