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第四節(jié) 隨機事件的概率
[全盤鞏固]
1．給出以下結論：
①互斥事件一定對立；[來源:]
②對立事件一定互斥；
③互斥事件不一定對立；
④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；
⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．
其中正確命題的個數為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：選C 對立必互斥，互斥不一定對立，所以②③正確，①錯；又當A∪B＝A時，P(A∪B)＝P(A)，所以④錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤錯．
2．從存放號碼分別
2、為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：
卡片號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次數
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
則取到號碼為奇數的卡片的頻率是( )
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
解析：選A 取到號碼為奇數的卡片的次數為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53.
3．某種產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，
3、則抽檢一件產品是正品(甲級品)的概率為( )
A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08
解析：選C 記“抽檢一件產品是甲級品”為事件A，“抽檢一件產品是乙級品”為事件B，“抽檢一件產品是丙級品”為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽檢一件產品是正品(甲級品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
4．從16個同類產品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，下列事件中概率為1的是( )
A．三個都是正品
B．三個都是次品
C．三個中至少有一個是正品
D．三個中至少有一個是次品
解析：選C 16
4、個同類產品中，只有2件次品，抽取三件產品，A是隨機事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是隨機事件，又必然事件的概率為1，故C正確．
5．從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為：
162 153 148 154 165 168 172 171 173 150
151 152 160 165 164 179 149 158 159 175
根據樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學生中任抽一人，估計該生的身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率為( )
A. B. C. D.
5、
解析：選A 從已知數據可以看出，在隨機抽取的這20位學生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之間的學生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率為.
6．(2013舟山模擬)在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是( )
A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件
B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件
C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件
D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件
解析：選D 因為P(A)＝0.2，P(B)＝
6、0.2，P(C)＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A與B＋C＋D是互斥，也是對立事件．
7．一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為________．
解析：“從中任取5個球，至少有1個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.
答案：1
8．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數，設事件A為“出現奇數點”，事件B為“出現2點”，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現奇數點或2點的概率為________．
解析：由題意知“出現奇數點”的概率是事件A的概率，“出現2點”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現奇數點或
7、2點”的概率為P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
9．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為________．
解析：P＝1－0.20.25＝0.95.
答案：0.95
10．假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：
(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；
(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率．
解：(1)甲品牌產品壽命小于2
8、00小時的頻率為＝，用頻率估計概率，可得甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.
(2)根據頻數分布圖可得壽命大于200小時的兩種品牌產品共有75＋70＝145(個)，其中甲品牌產品有75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為.
11. (2014通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用如圖所示莖葉圖表示這兩組數據．
(1)A、B二人預賽成績的中位數分別是多少？
(2)現要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和
9、方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；
(3)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．
解：(1)A的中位數是＝84，B的中位數是＝83.
(2)派A參加比較合適．理由如下：
A＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，
B＝(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
s＝[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2
10、＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(95－85)2＋(98－85)2]＝60.5.
∵A＝B，s
11、情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸的生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸).
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100[來源:]
100
可回收物[來源:]
30
240
30
其他垃圾[來源:]
20
20
60
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當數據a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值．
12、
注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數據x1，x2，…，xn的平均數[來源:]
解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為
＝＝.
(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確．
事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()≈＝0.7，所以P(A)≈1－0.7＝0.3.
(3)當a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值．
因為＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]
＝80 000.
[沖擊名校]
13、
袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率為，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？
解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，事件A，B，C，D顯然彼此互斥，則由題意可知，
P(A)＝，①
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，②
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，③
由事件A和事件B∪C∪D是對立事件可得
P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，④
②③④聯立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.
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高考數學復習：第十章 ：第四節(jié) 隨機事件的概率演練知能檢測
