《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖
考點(diǎn)一
空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
[例1] 下列結(jié)論中正確的是( )
A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐
D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線
[自主解答] A錯(cuò)誤．如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
B錯(cuò)誤．如圖2所示，若△ABC不
2、是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．
圖1
圖2
C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．但由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．故選D.
[答案] D
【方法規(guī)律】
解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧
(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．
(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．
給出下列四個(gè)命題：
①各側(cè)面都是
3、全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：選A 反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故③中不能組成正六棱錐；④顯然錯(cuò)誤，故選A.
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖
1．空間幾何體的三視圖是每年高考的熱
4、點(diǎn)，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬中檔題．
2．高考對三視圖的考查常有以下幾個(gè)命題角度：
(1)由幾何體的直觀圖求三視圖；
(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖；
(3)由幾何體的三視圖還原出幾何體的形狀．
[例2] (1)(2013·四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( )
(2)(2013·湖南高考)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于( )
A. B．1 C. D.[來源:]
(3)(201
5、3·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為( )
[自主解答] (1)由于俯視圖是兩個(gè)圓，所以排除A，B，C，故選D.
(2)由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長為，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為.
(3)設(shè)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，將以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于OA⊥BC，所以該幾何體以zOx平面為投影面
6、的正視圖為A.
[答案] (1)D (2)D (3)A
三視圖問題的常見類型及解題策略
(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線，不能看到的部分用虛線表示．
(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合．
(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．
1．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均
7、為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)視圖的面積為( )
A．2 B．3 C. D．4
解析：選A 當(dāng)正視圖的面積達(dá)到最大時(shí)可知其為正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積，可以按如圖所示位置放置，此時(shí)側(cè)視圖的面積為2.
2．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )
解析：選D A圖是兩個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；B圖是一個(gè)四棱柱與一個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；C圖是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱與一個(gè)四棱柱的組合體的俯視圖，采用排除法，故選D.
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為( )
A．2＋
8、 B．1＋
C．2＋2 D．4＋
解析：選D 依題意得，該幾何體的側(cè)視圖的面積等于22＋×2×＝4＋.
考點(diǎn)三[來源:]
空間幾何體的直觀圖
[例3]
如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′是邊長為a的正三角形，求△ABC的面積．
[自主解答]
建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′，△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，把y′軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC＝2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，長度不變．
已知A′B′
9、＝A′C′＝a，在△OA′C′中，
由正弦定理得＝，
所以O(shè)C′＝a＝a，
所以原三角形ABC的高OC＝a，
所以S△ABC＝×a×a＝a2.
【互動(dòng)探究】
若本例改為“已知△ABC是邊長為a的正三角形，求其直觀圖△A′B′C′的面積”．應(yīng)如何求？
解：由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖△A′B′C′一底邊上的高為a××＝a，
故其面積S△A′B′C′＝a×a＝a2.
【方法規(guī)律】
平面圖形的直觀圖與原圖形面積的兩個(gè)關(guān)系
按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：
S直觀圖＝S原圖形
10、，S原圖形＝2S直觀圖．
記住上述關(guān)系，解題時(shí)能起到事半功倍的作用．
有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地
的面積為________．
解析：如圖①，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，
則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.
而四邊形AECD為矩形，AD＝1，
∴EC＝AD＝1.
∴BC＝BE＋EC＝＋1.
由此可還原原圖形如圖②.
11、
在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，
∴這塊菜地的面積為
S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.
答案：2＋
———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]————————————————
1個(gè)特征——三視圖的長度特征
“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．[來源:]
2個(gè)概念——正棱柱、正棱錐的概念
(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．
(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正[來源:]
三棱錐叫做正四面體．
3個(gè)注意點(diǎn)——畫三視圖應(yīng)注意的三個(gè)問題
(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．
(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同．
(3)觀察簡單組合體是由哪幾個(gè)簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型
