高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)【考綱下載】1能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行(線線平行線面平行)la,a,ll性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行”)l,l,blb2平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩

2、條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)a,b,abP,a,b性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行,a,bab1如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行嗎?提示:不一定只有當(dāng)此直線在平面外時(shí)才有線面平行2如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行嗎?提示:不都平行對(duì)于任意一條直線而言,存在異面的情況3如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行嗎?提示:不一定可能平行,也可能相交4如果兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系?答案:平行1若兩條直線

3、都與一個(gè)平面平行,則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上均有可能解析:選D與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交,也可以異面2下列命題中,正確的是()來源:A若ab,b,則a B若a,b,則abC若a,b,則ab D若ab,b,a,則a解析:選D由直線與平面平行的判定定理知,三個(gè)條件缺一不可,只有選項(xiàng)D正確3(2013廣東高考)設(shè)l為直線,是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若l,l,則D若,l,則l解析:選Bl,l,則與可能平行,也可能相交,故A項(xiàng)錯(cuò);由面面平行的判定定理可知B項(xiàng)正確;由l,l可知,故C項(xiàng)錯(cuò);由,l可知l與可能平行,也可能相交

4、,故D項(xiàng)錯(cuò)4(教材習(xí)題改編)已知平面,直線a,有下列命題:a與內(nèi)的所有直線平行;a與內(nèi)無數(shù)條直線平行;a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直其中真命題的序號(hào)是_解析:由面面平行的性質(zhì)可知,過a與相交的平面與的交線才與a平行,故錯(cuò)誤;正確;平面內(nèi)的直線與直線a平行,異面均可,其中包括異面垂直,故錯(cuò)誤答案:來源:5已知正方體ABCDA1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是_(只填序號(hào))AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1.解析:連接AD1、BC1,因?yàn)锳BC1D1,AB=C1D1,所以四邊形AD1C1B為平行四邊形,故AD1BC1,從而正確;易證BDB1D1,AB1D

5、C1,又AB1B1D1B1,BDDC1D,故平面AB1D1平面BDC1,從而正確;由圖易知AD1與DC1異面,故錯(cuò)誤;因AD1BC1,AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正確答案: 數(shù)學(xué)思想(九)轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行是空間中三種基本平行關(guān)系,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:證明平行的一般思路是:欲證面面平行,可轉(zhuǎn)化為證明線面平行;欲證線面平行,可轉(zhuǎn)化為證明線線平行典例(2013遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn)(1)求證:BC平面PAC;(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為AOC的重心求

6、證:QG平面PBC.解題指導(dǎo)(1)利用線面垂直的判定定理證明;(2)可證明QG所在的平面與平面PBC平行解(1)由AB是圓O的直徑,得ACBC.由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M,連接QM,QO,由G為AOC的重心,得M為AC中點(diǎn)由Q為PA中點(diǎn),得QMPC.又O為AB的中點(diǎn),得OMBC.因?yàn)镼MMOM,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPCC,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因?yàn)镼G平面QMO,所以QG平面PBC.題后悟道1.本例(2)巧妙地將線面平行的證明轉(zhuǎn)

7、化為面面平行,進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得出結(jié)論的證明2利用相關(guān)的平行判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,也要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用,如中位線、平行線分線段成比例等,這些是空間線面平行關(guān)系證明的基礎(chǔ)如圖所示,幾何體EABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,ECBD.(1)求證:BEDE;(2)若BCD120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.證明:(1)取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,所以BDEO,又O為BD的中點(diǎn),所以BEDE.(2)法一:取AB的中點(diǎn)

8、N,連接DM,DN,MN,因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.來源:又因?yàn)锳BD為正三角形,所以BDN30.又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.法二:延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.來源:因?yàn)镃BCD,BCD120,所以CBD30.因?yàn)锳BD為正三角形,所以ABDBAD60,ABC90,因此AFB30,來源:所以ABAF.又ABAD,所以D為線段AF的中點(diǎn)連接DM,由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),所以在AFE中,DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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