湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第4章第1節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

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1、2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算考點(diǎn) 平面向量的概念與線性運(yùn)算1（2013廣東，5分）設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使ab c；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使ab c；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使ab c.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：本題主要考查平面向量知識，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的抽

2、象概括能力、推理論證能力顯然正確；對于，當(dāng)|a|sina，b時，不存在符合題意的單位向量c和實(shí)數(shù)，錯；對于，當(dāng)1，|a|2時，易知錯答案：B2（2013新課標(biāo)全國，5分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.解析：本題考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算，是基本題目，意在考查考生的運(yùn)算求解能力選向量的基底為，則，那么()2.答案：23（2013江蘇，5分）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12 (1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_解析：本題考查向量的基本定理、向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力()，所以1，2，即12.答案：4（2010安徽，5分）設(shè)向

3、量a(1,0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba bCab Dab與b垂直解析：|a|1，|b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab與b垂直答案：D5.（2010山東，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為_解析：如圖，作CQx軸，PQCQ，Q為垂足根據(jù)題意得劣弧D2，故DCP2弧度，則在PCQ中，PCQ(2)弧度，|CQ|cos(2)sin 2，|PQ|sin(2)cos 2，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2|CQ|2sin 2，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1

4、|PQ|1cos 2，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2sin 2，1cos 2)，此即為向量的坐標(biāo)答案：(2sin 2,1cos 2)6如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則_.解析：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則2222232018.答案：187（2011浙江，4分）若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_解析：對于以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積S0|sin，2|sin，因此sin，1，因此與的夾角的取值范圍是，答案：，8（2010浙江，4分）已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_解析：由于 (2)，所以(2)|220，故21，所以|2|.答案：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品