高考數學復習：第一章 ：第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 第二節(jié)　命題及其關系、充分條件與必要條件 【考綱下載】 1．理解命題的概念． 2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系． 3．理解必要條件、充分條件與充要條件的含義． 1．命題的概念 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 2．四種命題及其關系 (1)四種命題間的相互關系 (2)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系

2、． 3．充分條件與必要條件 (1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．[來源:] (2)若p?q，則p與q互為充要條件． (3)若p?/ q，且q?/ p，則p是q的既不充分也不必要條件． 1．在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，其真命題的個數能否為1或3? 提示：由于原命題與逆否命題是等價命題，逆命題與否命題是等價命題，所以真命題的個數可能為0,2,4，不可能為1或3. 2．一個命題的否命題與這個命題的否定是同一個命題嗎？ 提示：不是，一個命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結論，而這個命題的否定僅是否定它的結論． 3．“p是q的充

3、分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎？ 提示：兩者說法不相同．“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必要條件”，顯然這與“p是q的充分不必要條件”是截然不同的． 1．(2013安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　(2x－1)x＝0?x＝或x＝0；x＝0?(2x－1)x＝0. 2．命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是(　　) A．“若x＜y，

4、則x2＜y2” B．“若x＞y，則x2＞y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” 解析：選C　根據原命題和逆否命題的條件和結論的關系得命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”． 3．(教材習題改編)命題“如果b2－4ac＞0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實根”的否命題、逆命題和逆否命題中，真命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D　原命題為真，則它的逆否命題為真，逆命題為“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實根，則b2－4ac＞0”，為真

5、命題，則它的否命題也為真．[來源:] 4．命題“若f(x)是奇函數，則f(－x)是奇函數”的否命題是　　(　　) A．若f(x)是偶函數，則f(－x)是偶函數 B．若f(x)不是奇函數，則f(－x)不是奇函數 C．若f(－x)是奇函數，則f(x)是奇函數 D．若f(－x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數 解析：選B　原命題的否命題是既否定題設又否定結論，故“若f(x)是奇函數，則f(－x)是奇函數”的否命題是B選項． 5．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是　　(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：選A　由a＞b＋

6、1，且b＋1＞b，得a＞b；反之不成立. 方法博覽(一) 三法破解充要條件問題 1．定義法 定義法就是將充要條件的判斷轉化為兩個命題——“若p，則q”與“若q，則p”的判斷，根據兩個命題是否正確，來確定p與q之間的充要關系． [典例1]　設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [解題指導]　由0＜x＜可知0＜sin x＜1，分別判斷命題“若xsin2x＜1，則xsin x＜1”與“若xsin x＜1，則xsin2x<1”的真假即可． [解析]　因

7、為01，故xsin x<1不一定成立，即xsin2x<1?/ xsin x<1. 綜上，可知“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分條件． [答案]　C [點評]　判斷p、q之間的關系，只需判斷兩個命題A：“若p，則q”和B：“若q，則p”的真假． (1)若p?q，則p是q的充分條件； (2)若q

8、?p，則p是q的必要條件；[來源:] (3)若p?q且q?p，則p是q的充要條件；[來源:] (4)若p?q且q?/ p，則p是q的充分不必要條件； (5)若p?/ q且q?p，則p是q的必要不充分條件； (6)若p?/ q且q?/ p，則p是q的既不充分也不必要條件． 2．集合法 集合法就是利用滿足兩個條件的參數取值所構成的集合之間的關系來判斷充要關系的方法．主要解決兩個相似的條件難以進行區(qū)分或判斷的問題． [典例2]　若A：log2a<1，B：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零，則A是B的(　　) A．充要條件 B．充分不必

9、要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [解題指導]　分別求出使A、B成立的參數a的取值所構成的集合M和N，然后通過集合M與N之間的關系來判斷． [解析]　由log2a<1，解得0

10、系 A?B B?A A B B A A＝B A B且B A 結論 p是q的充分條件 p是q的必要條件 p是q的充分不必要條件 p是q的必要不充分條件 p是q的充要條件 p是q的既不充分也不必要條件 3.等價轉化法 等價轉化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結詞“否”的有關條件之間的充要關系時，根據原命題與其逆否命題的等價性轉化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷． [典例3]　已知條件p：≤－1，條件q：x2－x

11、個必要不充分條件”． [解析]　由≤－1，得－3≤x<1. 由x2－x1－a，即a>時，不等式的解為1－a時，由{x|1－a