2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第七章 第三節(jié)圓的方程 文

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1、 第三節(jié)　圓的方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程 知識梳理 一、圓的標準方程 設圓心C坐標為(a，b)，半徑是r，則圓C的標準方程是____________________．特別地，圓心為O(0,0)時，標準方程為______________________． 二、圓的一般方程 當D2＋E2－4F>0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的________，其圓心為__________，半徑r＝__________. 一、(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2 二、一般方程　　 基礎自測 1．方程

2、x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圓的充要條件是(　　) A.<k<1　　　　　　　　　　B．k<或k>1 C．k∈R　 D．k＝或k＝1 解析：因為(－4k)2＋(－2)2－4(－k)＝15k2＋(k＋2)2>0恒成立，所以k∈R. 故選C. 答案：C 2．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為(　　) 2 / 6 A．8 B．－4 C．6 D．無法確定 解析：圓上存在關于直線x－y＋3＝0對稱的兩點， 則直線x－y＋3＝0過圓心，

3、 即－＋3＝0， 所以m＝6. 答案：C 3．過點A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是_____________________． 解析：AB的垂直平分線為y＝x，由 得圓心M(1,1)，故半徑r＝|AM|＝2， 所以圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4 4．(2012·桂林模擬)已知圓C的圓心與點P(－2,1)關于直線y＝x＋1對稱．直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的方程為__________________. 解析：圓心的坐

4、標為(0，－1)， 所以r2＝32＋＝18， 圓的方程為x2＋(y＋1)2＝18. 答案：x2＋(y＋1)2＝18 1．(2013·江西卷)若圓C經過坐標原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________． 解析：設圓心坐標為(2，y0)， 則解得y0＝－，r＝， 所以圓C的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 2．在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 解析

5、：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)， 與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可設C的圓心為(3，t)， 則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2， 解得t＝1. 則圓C的半徑為r＝＝3. 所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 其坐標滿足方程組 消去y，得方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0. 從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a， 所

6、以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1. 1．(2013·汕尾二模)已知圓C的方程為：(x－2)2＋y2＝25，則過M(0,1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為____________． 解析：由：(x－2)2＋y2＝25，得圓心C(2,0)， 又圓C的對稱軸過M(0,1)， 由直線方程的兩點式得：＝， 整理得：x＋2y－2＝0. 所以過M(0,1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為 x＋2y－2＝0. 答案：x＋2y－2＝0 2．(2013·揭陽一模)已知圓C經過直線2x－y＋2＝0與坐標軸的兩個交點，又經過拋物線y2＝8x的焦點，則圓C的方程為__________________． 解析：拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)， 直線2x－y＋2＝0與坐標軸的兩個交點坐標分別為 A(－1,0)，B(0,2)， 設所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 將A、B、F三點的坐標代入圓的方程得： 解得 于是所求圓的方程為x2＋y2－x－y－2＝0. 即2＋2＝. 答案：2＋2＝ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！