2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 知識梳理 一、點與圓的位置關(guān)系 若圓(x－a)2＋(y－b) 2＝r2，那么點(x0，y0)在 圓上?__________________； 圓外?_________________； 圓內(nèi)?___________________. 二、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交．有兩種判斷方法： 1．代數(shù)法(判別式法)． Δ>0?________；Δ＝0?________；Δ<0?________

2、. 2．幾何法：圓心到直線的距離 一般宜用幾何法． 三、圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓有五種位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含． 設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，于是有 1.>r1＋r2?相離． 2.＝r1＋r2?外切． 3.<r2　 2＋2

3、(　　) A．k∈(－，) B．k∈(－，) C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：由圓心到直線的距離公式可得d＝>1， 解得－

4、過原點的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為________． 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋(y－2)2＝1， 又相交所得弦長為2，故相交弦為圓的直徑， 由此得直線過圓心(1,2)，故所求直線方程為2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 4．如圖，已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：2＋2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為______． 解析：由題圖可知，過圓心作直線l：x－y＋4＝0的垂線，則AD長即為所求． ∵C：2＋2＝2的圓心為C， 半徑為， 點C到直線l：x－y＋4＝0的距離為d＝＝2，∴|

5、AD|＝|CD|－|AC|＝2－＝， 故C上各點到l的距離的最小值為. 答案： 1．(2013重慶卷)設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為(3，－1)， 圓的半徑長為2， |PQ|的最小值為圓心到直線x＝－3的距離減去圓的半徑長， 所以|PQ|min＝3－(－3)－2＝4.故選B. 答案：B 2．(2013江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2

6、x－4.設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上． (1) 若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； (2) 若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． 解析：(1)由y＝2x－4，y＝x－1聯(lián)立方程組， 解得圓心坐標(biāo)C(3,2)， 所以圓方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1， 因為切線斜率不存在時，不合題意， 所以設(shè)切線方程為y＝kx＋3， 所以＝1，解得k＝0或k＝－， 所以切線方程為y＝3或y＝－x＋3. (2)設(shè)C(a,2a－4)，則圓方程為(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1， 設(shè)M(x0，y0)，由題意(x0－

7、a)2＋(y0－2a＋4)2＝1， 因為MA＝2MO，所以x＋(y0－3)2＝4x＋4y， 即x＋(y0＋1)2＝4， 因為點M存在， 所以圓(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1與圓x2＋(y＋1)2＝4有公共點，即兩圓相交或相切， 所以(2－1)2≤d2≤(2＋1)2， 即1≤(a－0)2＋[2a－4－(－1)]2≤9， 所以a的取值范圍是. 　　　　　　　　　 　　　　　 　　 1．(2012安慶二模)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，直線l：2x＋y＝0，則圓C上的點到直線l的距離最大值為(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3

8、 D．4 解析：直線l：2x＋y＝0是確定的， 圓上的動點到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離加上圓的半徑． 圓的圓心為(1，－2)， 半徑為3， 因為點(1，－2)在直線l：2x＋y＝0上， 所以，最大距離為圓的半徑3.故選C. 答案：C 2．(2013江門一模)已知x、y滿足x2＋y2＝4，則z＝3x－4y＋5的取值范圍是(　　) A．[－5,15] B．[－10,10] C．[－2,2] D．[0,3] 解析：z＝3x－4y＋5 即直線 3x－4y＋5－z＝0， 由題意可得直線和圓 x2＋y2＝4有交點， 故有≤2， 化簡得－10≤z－5≤10， 解得－5≤z≤15.故選A. 答案：A 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！