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1、
備戰(zhàn)2012數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 已知為第四象限角，化簡：
解：（1）因?yàn)闉榈谒南笙藿?
所以原式=
例2 已知，化簡
解：，
所以原式=
例3 tan20°+4sin20°
解：tan20°+4sin20°=
=
創(chuàng)新題型
1、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2＋1
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，求當(dāng)x∈[0，]時(shí)y＝g(x)的最大值
2.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(
2、cosβ，sinβ)，|a－b|＝
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.
3、求證：－2cos（α+β）=.
參考答案
1、【解析】 (1)f(x)＝sincos－cossin－cosx
＝sinx－cosx
＝sin(x－)，故f(x)的最小正周期為T＝＝8.
(2)法一：在y＝g(x)的圖象上任取一點(diǎn) (x，g(x))，它關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)(2－x，g(x)).
由題設(shè)條件，點(diǎn)(2－x，g(x))在y＝f(x)的圖象上，從而g(x)＝f(2－x)＝sin[(2－x)－]
3、
＝sin[－x－]
＝cos(x＋)，
當(dāng)0≤x≤時(shí)， ≤x＋≤，因此y＝g(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為g(x)max＝cos＝.
法二：因區(qū)間[0，]關(guān)于x＝1的對稱區(qū)間為[，2]，且y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，故y＝g(x)在[0，]上的最大值為y＝f(x)在[，2]上的最大值，由(1)知f(x)＝sin(x－)，
當(dāng)≤x≤2時(shí)，－≤x－≤，
因此y＝g(x)在[0，]上的最大值為
g(x)max＝sin＝.
2、【解析】(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ).
∵|a－b|＝，
∴＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
(2)∵0<α<，－<β<0，
∴0<α－β<π，
∵cos(α－β)＝，
∴sin(α－β)＝
∵sinβ＝－，
∴cosβ＝，
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ
＝·＋·(－)＝.
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