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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
衡水萬卷周測卷十四文數(shù)
概率周測專練
姓名：__________班級：__________考號：__________
題號
一
二
三
總分
得分
一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓內(nèi)的概率為（ ）
A. B. C. D.
2、有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（ ）
A. B. C. D.
如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站, 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是
(A) (B) (C) (D)
考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線
3、相互平行但不重合的概率等于（ ）
A B C D
在圓周上有10個等分，以這些點為頂點，每3個點可以構(gòu)成一個三角形，如果
隨機選擇了3個點，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是 （ ）
A. B. C. D.
在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為( )
A. B. C. D.
已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得的概率( )
A. B. C.
4、 D.
節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
在區(qū)間[0，]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）
A. B. C. D.
在區(qū)間上任取兩個實數(shù),則函數(shù)
在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為（ ）.
A. B. C.
5、 D.
某五所大學(xué)進行自主招生，同時向一所重點中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學(xué)生都樂意進這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（ ）
A. B. C. D.
一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個項點的距離均超過1的概率為（ ）
A. B. C. D.
二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
從三男三女6名學(xué)生中任選2
6、名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則
2名都是女同學(xué)的概率等于_________.
連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為 .
在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足的概率為，
則 .
在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為______.
三 、解答題（本大題共6小題，第1小題10分，其余每題12分，共72分）
已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
（1）求n的
7、值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.
①記“”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.
為了了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級 的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人．
(1)求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；
(2)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行抽查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率．
某社區(qū)老年活動站的主要活動項
8、目有3組及相應(yīng)人數(shù)分別為：A組為棋類有21人、B組為音樂舞蹈類有14人、C組為美術(shù)類有7人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進行問卷調(diào)查.
（I）求應(yīng)從A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術(shù)類中分別抽取的人數(shù);
（II）若從抽取的6人中隨機抽取2人做進一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2人均為參加棋類的概率.
某學(xué)校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名
女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖
(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高
個子”，身高在175 cm以下(不包括175
9、 cm)定義為“非高個子”．
（Ⅰ ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中
共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
（Ⅱ ）若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率．
0.008
0.016
0.024
0.032
0.040
70
60
80
90
10000
分?jǐn)?shù)
0.012
0.020
0.028
0.036
0.004
某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取50名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計.請你根
10、據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組
頻數(shù)
頻率
第1組
[60,70)
M
0.26
第2組
[70,80)
15
p
第3組
[80,90)
20
0.40
第4組
[90,100]
N
q
合計
50
1
（Ⅰ）寫出M 、N 、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若成績在90分以上的學(xué)生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學(xué)生獲一等獎的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎的學(xué)生中隨機選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.
從某小區(qū)抽取
11、100個家庭進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計該小區(qū)100個家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100個家庭中, 隨機抽取月用電量超過300度的2個家庭，參加電視臺舉辦的環(huán)?；踊顒?，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．
衡水萬卷周測卷十四文數(shù)答案解析
一 、選擇題
B
B
A
D 解析:甲從6個點中任意選兩個點連成直線總共有種不同的選法,同樣,乙也有種不同的選法,所以總共有=225種選法,其中相互平行但不重合的直線共有6對
12、,而不同的選法有26=12種,所以所求概率是=,所以本題選擇D.
C
B
A【解析】要使，需使三棱錐P—ABC的高小于三棱錐的高的一半，過點P作底面的平行平面，將棱錐分成上.下兩部分，所求概率即為下面棱臺的體積與三棱錐的體積之比，三棱錐的體積為，上面截得小三棱錐的體積是，故所求的概率為
，故選A.
C
C
A【解析】由已知在區(qū)間上，所以,
函數(shù)f (x)在內(nèi)是增函數(shù)，因此由f (x)在上有且僅有一個零點得
即在坐標(biāo)平面中，根據(jù)不等式組與不等式組
表示的平面區(qū)域，易知，這兩個不等式組表示的平面區(qū)域的公共區(qū)域的面積等于
，而不
13、等式組表示的平面區(qū)域的面積為，因此所求的概率等于，選A.
D
B
二 、填空題
3/7
3
三 、解答題
【答案】（1）2;（2）,
解析：（1）依題意共有小球n+2個，標(biāo)號為2的小球n個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，得n=2；…3分
（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足 的結(jié)果有8種，故； ……6分
②由①可知，4，故，（xy）可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
,由幾何概型得概率為
………12分
【思路
14、點撥】（1）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，確定n的值．
（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．
【答案】（I）3，1，2（II）
【解析】（I）家長委員會總數(shù)為54+18+36=108，
樣本容量與總體中的個體數(shù)比為=，
所以從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)為3，1，2．
（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為
15、從高二抽得的1個家長，
C1，C2為從高三抽得的2個家長，從抽得的6人中隨機抽取2人，
全部的可能結(jié)果有：C62=15種，
這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的結(jié)果有
（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），
（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．
所以所求的概率為=．
【思路點撥】（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．
（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2
16、個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可．
（1）解：從三個項目抽取的人數(shù)為3,2,1。
（2）（i）解：在抽取到的6人中，棋類的3個人分別記為音樂舞蹈的2人記為
美術(shù)類的1人記為則抽取2人的所有可能結(jié)果為
共15種。
（ii）解：從6人抽取的2人均為棋類（記為事件B）的所有可能結(jié)果為共3種，所以.
解 (1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝，
所以抽取的5人中，“高個子”有12＝2人，“非高個子”有18＝3人．
“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(
17、A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，
至少有一名“高個子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種．
因此，至少有一人是“高個子”的概率是P＝. (2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181,180)，(181
18、,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況，
0.008
0.016
0.024
0.032
0.040
70
60
80
90
100
分?jǐn)?shù)
0.012
0.020
0.028
0.036
0.004
身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為＝.
（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=
19、0.04，
（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為（人）（Ⅲ）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：
，，，，，
，，，，，
， ， ， ， ，
女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:
，，，，
，，，，
所以恰有1名女生接受采訪的概率.
解：（1）由題意得，
設(shè)該小區(qū)100個家庭的月均用電量為S
則
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186
（2），所以用電量超過300度的家庭共有6個.
分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種. 家庭甲被選中的概率.
衡水萬卷高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文周測卷十四概率周測專練 Word版含解析
