新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第十篇　計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī) 變量及其分布(必修3、選修2-3) 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 分類加法計(jì)數(shù)原理 2、5、8、9 分步乘法計(jì)數(shù)原理 1、4、10、13 綜合應(yīng)用 3、6、7、11、12、14、15、16 一、選擇題 1.已知某公園有4個(gè)門,從一個(gè)門進(jìn),另一個(gè)門出,則不同的走法的種數(shù)為(　C　) (A)16 (B)13 (C)12 (D)10 解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,走法總數(shù)

2、為43=12.故選C. 2.如圖所示,在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1、2、3、4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有(　C　) (A)9種 (B)11種 (C)13種 (D)15種 解析:按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類. 若脫落1個(gè),則有(1),(4)共2種; 若脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6種; 若脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種; 若脫落4個(gè),有(1,2,3,4)共1種.綜上共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況. 3

3、.(20xx貴陽模擬)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)多少個(gè)不同點(diǎn)(　B　) (A)18個(gè) (B)10個(gè) (C)16個(gè) (D)14個(gè) 解析:第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值,分2種情況討論. ①取M中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取N中的點(diǎn)作縱坐標(biāo), 有32=6(種)情況; ②取N中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取M中的點(diǎn)作縱坐標(biāo), 有41=4(種)情況. 綜上共有6+4=10(種)情況. 4.(20xx泰安模擬)從-2,-1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c

4、的系數(shù)a,b,c,則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為(　A　) (A)6 (B)20 (C)100 (D)120 解析:分三步:第一步:c=0只有1種選法;第二步:確定a,a只能從-2,-1中選一個(gè),有2種不同的選法;第三步:確定b,b只能從1,2,3中選一個(gè),有3種不同的選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得123=6(種)不同的選法. 5.(20xx西安模擬)將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí)2人,要求甲必須在高一年級(jí),乙和丙均不能在高三年級(jí),則不同的安排種數(shù)為(　D　) (A)18 (B)15 (C)12 (D)9 解析:若甲、乙在高一年級(jí),則丙一定在高二年級(jí),此

5、時(shí)不同的安排種數(shù)為3種;若甲、丙在高一年級(jí),則乙一定在高二年級(jí),此時(shí)不同的安排種數(shù)為3種;若甲在高一年級(jí),乙丙在高二年級(jí),此時(shí)不同的安排種數(shù)為3種,所以共有9種不同的安排種數(shù). 6.(20xx湖州模擬)如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則有多少種不同的涂色方法(　C　) (A)24種 (B)72種 (C)84種 (D)120種 解析:如圖設(shè)四個(gè)直角三角形順次為 A,B,C,D按A→B→C→D順序涂色, 下面分兩種情況: (1)A,C不同色(注意:B,D可同色、

6、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4322=48(種). (2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4313=36(種).共有84種. 7.(20xx寧德模擬)一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字(如735,414等),那么這樣的三位數(shù)共有(　C　) (A)240個(gè) (B)249個(gè) (C)285個(gè) (D)330個(gè) 解析:因?yàn)槭簧系臄?shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字, 所以當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)有99種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)有88種結(jié)果,

7、 當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí)有77種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí)有66種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí)有55種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí)有44種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí)有33種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)有22種結(jié)果, 當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)有1種結(jié)果, 共有81+64+49+36+25+16+9+4+1=285種結(jié)果. 8.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí),填寫空格的方法數(shù)為(　B　) (A)4 (B)6 (C)9 (D)12 解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的,余

8、下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計(jì)6種. 二、填空題 9.(20xx寧德模擬)設(shè)a,b∈{1,2,3},則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是　　　　. 解析:要得到直線ax+by=0,需要確定a和b的值,當(dāng)a,b不同時(shí),可確定32=6條不同的直線,當(dāng)a,b相同時(shí),可確定1條直線.故方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是7. 答案:7 10.(20xx南寧模擬)將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1,2

9、,3,4的盒子內(nèi),則4號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的放法有　　　　種. 解析:根據(jù)題意,將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3,4的盒子內(nèi),有444=64(種)放法,而4號(hào)盒子中沒有球,即3個(gè)小球放在1,2,3的盒子里,有333=27(種)放法, 所以4號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的放法有64-27=37(種). 答案:37 11.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有　　　種. 解析:按甲的安排進(jìn)行分類討論 ①甲排周一,則乙、丙排后4天中2天, 有43=12(種); ②甲排周二,則乙

10、、丙排后3天中2天, 有32=6(種); ③甲排周三,則乙、丙排后2天, 有21=2(種). 故共有12+6+2=20(種). 答案:20 12.(20xx石家莊市模擬)為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生、3名女生參加文藝技能培訓(xùn),培訓(xùn)項(xiàng)目及人數(shù)分別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個(gè)項(xiàng)目,并且舞蹈和演唱項(xiàng)目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 解析:若參加樂器培訓(xùn)的是女生,則各有1名男生及1名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有322=12(種)方案;若參加樂器培訓(xùn)的是男生,則各有1名男生、1名女生及2名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有232

11、=12(種)方案,所以共有24種推薦方案. 答案:24 13.有這樣一種數(shù)字游戲:在33的表格中,要求在每個(gè)格子中都填上1,2,3三個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)數(shù)字,并且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字.若游戲開始時(shí)表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1(如圖①),則此游戲有　　　　種不同的填法;若游戲開始時(shí)表格是空白的(如圖②),則此游戲共有　　　　種不同的填法. 解析:據(jù)題意再將第一列的另外兩個(gè)填上有2種方法,則第一行中另外兩個(gè)也有2種填法,其他位置上的數(shù)字確定,故共有4種填法. 若表格是空白的則可先給第一列排數(shù)共有6種方法,然后再給第一行排,此時(shí)第一位上的數(shù)已排定,只需給第一行第二列和第三

12、列的數(shù)排,共有2種方法,則由條件,其他位置上的數(shù)字確定,故共有62=12(種)排法. 答案:4　12 14.(20xx天水調(diào)研)電視臺(tái)在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信.甲信箱中有10封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾.若先確定一名幸運(yùn)之星,再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴,有　　　　種不同的結(jié)果. 解析:由題意知本題是一個(gè)分兩類計(jì)數(shù)問題: ①幸運(yùn)之星在甲箱中抽,先定幸運(yùn)之星,再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴,有10920=1800(種). ②幸運(yùn)之星在乙箱中抽,同理有201910=3800(種). 因此共有不同結(jié)果1800+3800

13、=5600(種). 答案:5600 三、解答題 15.一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡. (1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法? (2)某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法? 解:(1)任取一張手機(jī)卡,可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張,或從12張不同的中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張,每一類辦法都能完成這件事,故應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理,有10+12=22種取法. (2)從移動(dòng)、聯(lián)通卡中各取一張,則要分兩步完成:從移動(dòng)卡中任取一張,再從聯(lián)通卡中任取一張,故應(yīng)

14、用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有1012=120種取法. 16.設(shè)有5幅不同的國(guó)畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫. (1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (2)從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (3)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法? 解:(1)利用分類加法計(jì)數(shù)原理:5+2+7=14(種)不同的選法. (2)國(guó)畫有5種不同選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到527=70(種)不同的選法. (3)選法分三類,分別為選國(guó)畫與油畫、油畫與水彩畫、國(guó)畫與水彩畫,由分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有52+27+57=59(種)不同的選法.