五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 考點一 復(fù)數(shù)的概念 1(20 xx安徽，1)設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 2i1i2i（1i）（1i）（1i）2i（1i）2i11i，其對應(yīng)點坐標(biāo)為(1，1)，位于第二象限，故選 B. 答案 B 2(20 xx湖北，1)i 為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為( ) Ai Bi C1 D1 解析 法一 i607i41513i3i，其共軛復(fù)數(shù)為 i.故選 A. 法二 i607i608ii4152i1ii，其共軛復(fù)數(shù)為

2、 i.故選 A. 答案 A 3(20 xx新課標(biāo)全國，2)若a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a( ) A1 B0 C1 D2 解析 因為a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得 4a0 且a244，解得a0，故選 B. 答案 B 4(20 xx廣東，2)若復(fù)數(shù)zi(32i)(i 是虛數(shù)單位)，則z( ) A32i B32i C23i D23i 解析 因為zi(32i)23i，所以z23i，故選 D. 答案 D 5(20 xx福建，1)復(fù)數(shù)z(32i)i 的共軛復(fù)數(shù)z等于( ) A23i B23i C23i D23i 解析 因為復(fù)數(shù)z(32i)i23i，所以z23i，故選

3、 C. 答案 C 6(20 xx大綱全國，1)設(shè)z10i3i，則z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A13i B13i C13i D13i 解析 z10i3i10i（3i）（3i）（3i）13i，z13i.故選 D. 答案 D 7(20 xx新課標(biāo)全國，2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2( ) A5 B5 C4i D4i 解析 由題意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故選 A. 答案 A 8(20 xx廣東，3)若復(fù)數(shù)z滿足 iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是( ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) 解析 由 iz24i，得z24i

4、i（24i）（i）i（i）42i，故z對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4，2) 答案 C 9(20 xx四川，2)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是( ) AA BB CC DD 解析 設(shè)zabi(a，bR R)，則z的共軛復(fù)數(shù)zabi，它對應(yīng)點的坐標(biāo)為(a，b)，是第三象限的點故選 B. 答案 B 10(20 xx新課標(biāo)全國，3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z21i的四個命題： p1：|z|2， p2：z22i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為 1i， p4：z的虛部為1， 其中的真命題為( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 解析 z2（1i）（1i）（1i）1i，故|z| 2

5、，p1錯誤：z2(1i)2(1i)22i，p2正確；z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p3錯誤；p4正確 答案 C 11(20 xx天津，9)i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_ 解析 (12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20，12a0，a2. 答案 2 12(20 xx江蘇，2)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i 為虛數(shù)單位)，則z的實部為_ 解析 復(fù)數(shù)z(52i)22120i，其實部是 21. 答案 21 13(20 xx江蘇，2)設(shè)z(2i)2(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_ 解析 z(2i)234i， |z| 32（4）25. 答案 5 考點二 復(fù)數(shù)的四則運算

6、1(20 xx湖南，1)已知（1i）2z1i(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 由（1i）2z1i，知z（1i）21i2i1i1i，故選 D. 答案 D 2(20 xx北京，1)復(fù)數(shù) i(2i)( ) A12i B12i C12i D12i 解析 i(2i)2ii212i. 答案 A 3(20 xx四川，2)設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i32i( ) Ai B3i Ci D3i 解析 i32ii2ii2i2ii.選 C. 答案 C 4(20 xx山東，2)若復(fù)數(shù)z滿足z1ii，其中 i 為虛數(shù)單位，則z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 z1ii

7、，zi(1i)ii21i，z1i. 答案 A 5(20 xx新課標(biāo)全國，1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1z1zi，則|z|( ) A1 B. 2 C. 3 D2 解析 由1z1zi，得 1zizi，z1i1ii，|z|i|1. 答案 A 6(20 xx天津，1)i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7i34i( ) A1i B1i C.17253125i D177257i 解析 7i34i（7i）（34i）（34i）（34i）2525i251i.選 A. 答案 A 7(20 xx湖南，1)滿足zizi(i 為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z( ) A.1212i B.1212i C1212i D1212i 解析 去掉分母，得zizi，所以

8、(1i)zi，解得zi1i1212i，選 B. 答案 B 8(20 xx新課標(biāo)全國，2)（1i）3（1i）2( ) A1i B1i C1i D1i 解析 （1i）3（1i）2（1i）2（1i）2(1i) 1i22i1i22i(1i)1i，故選 D. 答案 D 9(20 xx安徽，1)設(shè) i 是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則ziiz( ) A2 B2i C2 D2i 解析 因為z1i，所以ziiz(i1)i12. 答案 C 10(20 xx山東，1)已知a，bR R，i 是虛數(shù)單位，若ai 與 2bi 互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2( ) A54i B54i C34i D34i 解析

9、 根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i. 答案 D 11(20 xx廣東，2)已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z( ) A34i B34i C34i D34i 解析 (34i)z25z2534i 25（34i）（34i）（34i）34i.選 D. 答案 D 12(20 xx安徽，1)設(shè) i 是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若zzi22z，則z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 設(shè)zabi(a，bR R)，則zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故 22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i. 答案 A 13(20 xx江西，1)已知集合M1，2，z

10、i，i 為虛數(shù)單位，N3，4，MN4，則復(fù)數(shù)z( ) A2i B2i C4i D4i 解析 易知 4M，zi4，z4i，故選 C. 答案 C 14(20 xx浙江，1)已知 i 是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)( ) A3i B13i C33i D1i 解析 (1i)(2i)13i，故選 B. 答案 B 15(20 xx山東，1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i 為虛數(shù)單位)，則z為( ) A35i B35i C35i D35i 解析 設(shè)zabi，a，bR R，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所以z35i，故選 A. 答案 A 1

11、6(20 xx遼寧，1)a為正實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，|aii|2，則a( ) A2 B. 3 C. 2 D1 解析 由題|aii|ai11|a212，a23.又a0，a 3，故選 B. 答案 B 17(20 xx重慶，11)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR R)的模為 3，則(abi)(abi)_ 解析 由|abi| 3得a2b2 3，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23. 答案 3 18(20 xx上海，2)若復(fù)數(shù)z12i，其中 i 是虛數(shù)單位，則z1zz_ 解析 z12i，z12i. (z1z)zzz1516. 答案 6 19(20 xx四川，11)復(fù)數(shù)22i1i_ 解析 22i1i2（1i）2（1i）（1i）(1i)22i. 答案 2i 20(20 xx重慶，11)已知復(fù)數(shù)z5i12i(i 是虛數(shù)單位)，則|z|_ 解析 由題z5i12i2i，|z| 1222 5. 答案 5