高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 技法篇：4 大思想提前看，依“法”訓(xùn)練提時效 高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號來記錄與描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識，重在領(lǐng)會、運用，屬于思維的范疇，著眼于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想這些在一輪復(fù)習(xí)中都有所涉及，建議二輪復(fù)習(xí)前應(yīng)先學(xué)習(xí)此部分帶著方法去復(fù)習(xí)，這樣可以使理論指導(dǎo)實踐，“一法一練”“一練一過”，既節(jié)省了復(fù)習(xí)時間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些資料把方法集中放于最后，起不

2、到”依法訓(xùn)練”的作用，也因時間緊造成學(xué)而不透、學(xué)而不深，在真正的高考中不能從容應(yīng)對不過也可根據(jù)自身情況選擇學(xué)完后再復(fù)習(xí)此部分 思想 1 函數(shù)與方程思想 函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想 方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想 【例 1】 (1)(20 xx 天水二模)定義域為 R 的可導(dǎo)函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)， 滿足 f(x)f(x)，且 f(0)1，則不等式fxex1 的解集為( ) A(，0) B(0，)

3、C(，2) D(2，) B 構(gòu)造函數(shù) g(x)fxex，則 g(x)ex fxex fxex2fxfxex.由題意得g(x)0 恒成立，所以函數(shù) g(x)fxex在 R 上單調(diào)遞減又 g(0)f0e01，所以fxex1，即 g(x)1，解得 x0，所以不等式的解集為(0，)故選 B. (2)(名師押題)已知直線 ya 交拋物線 yx2于 A，B 兩點若該拋物線上存在點C，使得ACB 為直角，則 a 的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：04024000】 1，) 以 AB 為直徑的圓的方程為 x2(ya)2a， 由 yx2，x2ya2a， 得 y2(12a)ya2a0， 即(ya)y(a1)0， 由題意

4、得 a0，a10，解得 a1. 方法指津 函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用 1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù) yf(x)，當(dāng) y0 時，就化為不等式 f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式 2數(shù)列的通項與前 n 項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要 3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論 4立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決 變式訓(xùn)練 1 將函數(shù) ysin4x3的圖象向左平移 m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱

5、，則 m 的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：04024001】 524 把 ysin4x3的圖象上所有的點向左平移 m 個單位長度后，得到 ysin4xm3sin4x4m3的圖象， 而此圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 4m3k2(kZ)， 解得 m14k524(kZ)又 m0，所以 m 的最小值為524. 思想 2 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想其應(yīng)用包括以下兩個方面： (1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì) (2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應(yīng)

6、用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 【例 2】 (經(jīng)典高考題)已知函數(shù) f(x) |x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于 x 的方程 f(x)b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是_ (3，) 作出 f(x)的圖象如圖所示當(dāng) xm 時，x22mx4m(xm)24mm2， 要使方程 f(x)b 有三個不同的根， 則 4mm20.又 m0，解得 m3. 方法指津 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式 2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)零點的范圍 3構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍 4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量

7、與量之間的大小關(guān)系 變式訓(xùn)練2 (1)已知函數(shù)f(x) 2x，x2，x13，x2，若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不相等的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：04024002】 A(1,1) B(0,2) C(0,1) D(0,1 (2)若不等式4x2logax0對任意x0，14恒成立， 則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.1256，1 B.1256，1 C.0，1256 D.0，1256 (1)C (2)B (1)當(dāng) x2 時，f(x)2x， 此時 f(x)在2，)上單調(diào)遞減， 且 0f(x)1. 當(dāng) x2 時，f(x)(x1)3，此時 f(x)過點(1,0)，(0，1)， 且在(，2

8、)上單調(diào)遞增 當(dāng) x2 時，f(x)1. 如圖所示作出函數(shù) yf(x)的圖象，由圖可得 f(x)在(，2)上單調(diào)遞增且 f(x)1，f(x)在2，)上單調(diào)遞減且 0f(x)1， 故當(dāng)且僅當(dāng) 0k1 時，關(guān)于 x 的方程 f(x)k 有兩個不相等的實根，即實數(shù) k的取值范圍是(0,1) (2)由已知 4x21 時，不成立，當(dāng) 0a1 時，如圖，只需 loga144142a1414a1256， 又 0a1，故 a1256，1 .故選 B. 思想 3 分類討論思想 分類討論思想是當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類

9、結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)思想 【例 3】(1)(經(jīng)典高考題)設(shè)函數(shù) f(x) 3x1，x1，2x，x1.則滿足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范圍是( ) A.23，1 B0,1 C.23， D1，) (2)設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個焦點，P 為橢圓上一點已知 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|的值為_ (1)C (2)2 或72 (1)由 f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng) a1 時，有 3a11，a23，23a1. 當(dāng) a1 時，有 2a1，a0，a1. 綜

10、上，a23，故選 C. (2)若PF2F190 ， 則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2. |PF1|PF2|6，|F1F2|2 5， 解得|PF1|143，|PF2|43， |PF1|PF2|72. 若F2PF190 ， 則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2 |PF1|2(6|PF1|)2， 解得|PF1|4，|PF2|2， |PF1|PF2|2. 綜上所述，|PF1|PF2|2 或72. 方法指津 分類討論思想在解題中的應(yīng)用 1由數(shù)學(xué)概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等 2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的

11、，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前 n 項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等 3由數(shù)學(xué)運算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等 4由圖形的不確定性引起的分類討論有的圖形類型、位置需要分類，如：角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等 變式訓(xùn)練 3 (1)已知二次函數(shù) f(x)ax22ax1 在區(qū)間3,2上的最大值為 4，則 a等于( ) A3 B38 C3 D.38或3 (2)在等比數(shù)列an中，已知 a332，S392，則 a1_. (1)D (2)32或 6 (1)當(dāng) a0

12、 時，f(x)在3，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，故當(dāng) x2 時，f(x)取得最大值，即 8a14，解得 a38.當(dāng) a0 時，易知 f(x)在 x1 處取得最大，即a14，a3. 綜上可知，a38或3.故選 D. (2)當(dāng) q1 時，a1a2a332， S33a192，顯然成立； 當(dāng) q1 時，由題意， 得 a1q2a332，a11q31qS392. 所以 a1q232， a11qq292， 由，得1qq2q23，即 2q2q10，所以 q12或 q1(舍去) 當(dāng) q12時，a1a3q26. 綜上可知，a132或 a16. 思想 4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)

13、學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 【例 4】(1)(20 xx 洛陽模擬)拋物線 y24x 的焦點為 F，點 P(x，y)為該拋物線上的動點，又點 A(1,0)，則|PF|PA|的最小值是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：04024003】 A.12 B.22 C.32 D.2 32 (2)若關(guān)于 x 的方程 9x(4a) 3x40 有解， 則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解題指導(dǎo) (1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價轉(zhuǎn)化成直線 PA 的斜率問題 (2)令 t3

14、x，方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的一元二次方程，再分離變量求解 (1)B (2)(，8 (1)如圖，作 PHl 于 H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而|PF|PA|的最小值等價于|PH|PA|的最小值，等價于PAH 最小，等價于PAF最大，即直線 PA 的斜率最大此時直線 PA 與拋物線 y24x 相切，由直線與拋物線的關(guān)系可知PAF45 ，所以|PF|PA|PH|PA|sin 45 22. (2)設(shè) t3x，則原命題等價于關(guān)于 t 的方程 t2(4a)t40 有正解，分離變量a，得 a4t4t， t0，t4t4， a8，即實數(shù) a 的取值范圍是(，8 方法指津 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用

15、 1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等 2換元法：是將一個復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法 3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化 4在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解 5在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù) f(x)構(gòu)成的方程 變

16、式訓(xùn)練 4 (1)在正方體 ABCD- A1B1C1D1中， E 是 AA1的中點， 則異面直線 BE 與 B1D1所成角的余弦值等于_，若正方體的邊長為 1，則四面體 B- EB1D1的體積為_ (2)若對于任意 t1,2， 函數(shù) g(x)x3m22 x22x 在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是_ (1)105 16 (2) 373，5 (1)連接 BD，DE(圖略)，因為 BDB1D1，所以EBD 就是異面直線 BE 與 B1D1所成的角， 設(shè) A1A1， 則 DEBE52， BD 2，cosEBD54254252 2105，由 (2)g(x)3x2(m4)x2，若 g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立或g(x)0 在(t,3)上恒成立 由得 3x2(m4)x20， 即 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立， 所以 m42t3t 恒成立， 則 m41，即 m5； 由得 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立，則 m4239，即 m373. 因為函數(shù) g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，所以 m 的取值范圍為373m5. 課后對應(yīng)完成數(shù)學(xué)思想專練(一)(四)， (注：因所練習(xí)題知識點比較整合，難度比較大，建議部分學(xué)生學(xué)完“第一部分重點強化專題”后再做此部分訓(xùn)練)