高考數(shù)學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題3 第7講　回歸分析、獨立性檢驗 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第7講　回歸分析、獨立性檢驗 題型1　回歸分析 (對應學生用書第23頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1．變量的相關性 (1)正相關：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域． (2)負相關：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域． (3)相關系數(shù)r：當r>0時，兩變量正相關；當r<0時，兩變量負相關；當|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越高，當|r|≤1且|r|越接近于0，相關程度越低． 2．線性回歸方程 方程＝x

2、＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－.(，)稱為樣本中心點． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題】　(20xx全國Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 圖71 表中wi＝，w]＝. (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判

3、斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 【導學號：07804047】 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，＝－. [解]　(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－686.

4、8＝100.6， 所以y關于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當x＝49時， 年銷售量y的預報值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預報值＝576.60.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大． [類題通法]求線性回歸方程的步驟： ■對點即時訓練………………………………………………………………………

5、 某品牌20xx款汽車即將上市，為了對這款汽車進行合理定價，某公司在某市五家4S店分別進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： 4S店 甲 乙 丙 丁 戊 單價x/萬元 18.0 18.6 18.2 18.8 18.4 19.0 18.3 18.5 18.5 18.7 銷量y/輛 88 78 85 75 82 66 82 78 80 76 (1)分別以五家4S店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程＝x＋； (2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤，則該

6、款汽車的單價約為多少萬元(保留一位小數(shù))? 附：＝，＝－. [解]　(1)五家4S店的平均單價和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80) ，(18.6,78)， ∴＝＝18.5， ＝＝79， ∴＝＝＝－20. ∴＝－＝79－(－20)18.5＝79＋370＝449， ∴＝－20x＋449. (2)設該款汽車的單價應為x萬元， 設利潤f(x)＝(x－12)(－20x＋449)＝－20x2＋689x－5 388， f′(x)＝－40x＋689，令－40x＋689＝0，解得x≈17.2， 故當x≈17.2時，f(x)取得最大值

7、． ∴要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元． ■題型強化集訓……………………………………………………………………… (見專題限時集訓T1、T3、T5、T6、T7、T9、T10、T11、T12、T14) 題型2　獨立性檢驗 (對應學生用書第24頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 獨立性檢驗的步驟 (1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表． (2)求觀測值：k＝. (3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷．如果k≥kα，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“

8、X與Y有關系”． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題】　(20xx鄭州第一次質量預測)人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查．根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖72所示，將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”． 圖72 (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？ 非圍棋迷 圍棋迷 合計 男 女 10 55 合計 (2)將上述調查所得到的頻率視為

9、概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [思路分析]　(1)頻率分布直方圖22列聯(lián)表下結論； (2)頻率計算二項分布計算E(X)、D(X)． [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人， 從而22列聯(lián)表如下： 非圍棋迷 圍棋迷 合計 男 30 15 45 女 45

10、10 55 合計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝ ＝≈3.030， 因為3.030＜3.841，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關． (2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)學生中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意知，X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝3＝，D(X)＝3＝. [類題通法] 獨立性檢驗的方法 (1)在22列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關系，則應滿足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，說

11、明兩個變量之間關系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個變量之間關系越強． (2)解決獨立性檢驗的應用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟進行求解． ■對點即時訓練……………………………………………………………………… 某課題組對全班45名同學的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖73所示的莖葉圖表示45名同學的飲食指數(shù)．說明：飲食指數(shù)低于70的人被認為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認為喜食肉類． 圖73 (1)根據(jù)莖葉圖，完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關”，說明理由； 喜食蔬菜 喜食肉類 合計 男同學 女同學

12、 合計 (2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學中隨機抽取15名同學進行進一步調查，記抽到的喜食肉類的女同學的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ). 【導學號：07804048】 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 [解]　(1)根據(jù)莖葉圖，完成的22列聯(lián)表如下： 喜食蔬菜 喜食肉類 合計 男同學 19 6 25 女同學 17 3 20 合計 36 9 45 計算得K2＝＝0.562 5＜2.706， 對照臨界值得出，沒有9

13、0%的把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關”． (2)因為從喜食肉類的同學中抽取的人數(shù)為9＝3，所以ξ的可能取值有0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝1. ■題型強化集訓……………………………………………………………………… (見專題限時集訓T2、T4、T8、T13) 三年真題| 驗收復習效果 (對應學生用書第26頁) 1．(20xx全國Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位

14、：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(　　) 圖74 A．逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 D　[對于A選項，由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由到矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從以后除稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，故選D.] 2．(20xx全國Ⅲ卷)如圖75所示，是我國至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 圖75 注：年份代

15、碼1－7分別對應年份2008－20xx. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測我國生活垃圾無害化處理量. 【導學號：07804049】 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關系數(shù)r＝，回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝－. [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ＝4， (ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－49.32＝2.89， 所以r≈≈0.

16、99. 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝＝≈0.103. ＝－≈1.331－0.1034≈0.92. 所以y關于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t. 將對應的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.109＝1.82. 所以預測我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸． 3．(20xx全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如76所示： 圖76 (

17、1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關； 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)． 附： K2＝. [解]　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)

18、量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)5＝0.62， 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)5＝0.66， 故P(C)的估計值為0.66. 因此，事件A的概率估計值為0.620.66＝0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為 50＋≈52.35(kg)．