高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補充專題 數(shù)學(xué)思想專項練1　函數(shù)與方程思想 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 數(shù)學(xué)思想專項練 數(shù)學(xué)思想專項練(一)　函數(shù)與方程思想 (對應(yīng)學(xué)生用書第123頁) 題組1　運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題 1．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝(　　) A．63　 B．64 C．49 D．56 A　[a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根且{an}是遞增數(shù)列，故a3＝4，a1＝1，故公比q＝2，S6＝＝63.] 2．若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2

2、滿足－1≤x1＜0＜x2＜2，則k的取值范圍是(　　) A. B． C. D． B　[構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2＋2kx－1，因為關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－1≤x1＜0＜x2＜2， 所以即 所以－＜k≤0， 所以k的取值范圍是.] 3．(20xx河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝2(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，則實數(shù)t的取值范圍為(　　) A. B． C. D． D　[依題意得，當(dāng)n≥2時，an＝＝＝2＝22n－1，又a1＝21＝221－1，因此an＝22n－1，＝，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，等

3、比數(shù)列的前n項和等于＝＜，因此實數(shù)t的取值范圍是，選D.] 4．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R都有f(x)＞f′(x)成立，則(　　) A．3f(ln 2)＜2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)＞2f(ln 3) D．3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定 C　[令F(x)＝，則F′(x)＝. 因為對?x∈R都有f(x)＞f′(x)，所以F′(x)＜0， 即F(x)在R上單調(diào)遞減． 又ln 2＜ln 3，所以F(ln 2)＞F(ln 3)， 即＞， 所以＞，即3f(ln 2)＞2f(ln 3)，故選C.]

4、 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝60，an＋1－an＝2n(n∈N*)，則的最小值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：07804145】 　[由an＋1－an＝2n，得 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋60 ＝n2－n＋60. ∴＝＝n＋－1. 令f(x)＝x＋－1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． 又n∈N*，當(dāng)n＝7時，＝7＋－1＝， 當(dāng)n＝8時，＝8＋－1＝. 又＜，故的最小值為.] 6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a2)x2－ax，其中a∈R. (1

5、)若曲線y＝f(x)在點(1，f(x))處的切線方程為8x＋y－2＝0，求a的值； (2)若a＝1，存在實數(shù)m，使得方程f(x)＝m恰好有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)因為f′(x)＝ax2＋(1－a2)x－a， 所以f′(1)＝－8，即f′(1)＝a＋(1－a2)－a＝－8，解得a＝3. 當(dāng)a＝3時，f(x)＝x3－4x2－3x，f(1)＝－6，f′(x)＝3x2－8x－3，f′(1)＝－8， 故曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＋6＝－8(x－1)，即8x＋y－2＝0. 當(dāng)a＝－3時，f(x)＝－x3－4x2＋3x，f(1)＝－2， f′

6、(x)＝－3x2－8x＋3，f′(1)＝－8， 故曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝－8(x－1)，即8x＋y－6＝0.不符合題意，舍去． 故a的值為3. (2)若a＝1，則f(x)＝x3－x， f′(x)＝x2－1， 當(dāng)－1＜x＜1時，f′(x)＜0，當(dāng)x＞1或x＜－1時，f′(x)＞0，故f(x)在區(qū)間(－∞，－1)，(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(－1,1)內(nèi)為減函數(shù)． 故函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值f(1)， 且f(1)＝－1＝－， 函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)，且f(－1)＝－＋1＝. 如圖，分別作出函數(shù)f(x)＝x3

7、－x與y＝m的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)－＜m＜時，兩個函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即方程f(x)＝m有三個不同的解． 故實數(shù)m的取值范圍為. 題組2　利用函數(shù)方程思想解決幾何問題 7．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，若F關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：07804146】 A. B． C. D．－1 D　[設(shè)F(－c,0)，A(m，n)，則 解得A. 代入橢圓方程中，有＋＝1， 所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2， 所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)， 所以c4－8a2c2＋4a4＝

8、0， 所以e4－8e2＋4＝0，所以e2＝42， 所以e＝－1或e＝＋1(舍去)． 即橢圓C的離心率為－1.] 8．已知正四棱錐SABCD中，SA＝2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為(　　) A．1 B． C．2 D．3 C　[設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長為a(a＞0)，則高h(yuǎn)＝＝，所以體積V＝a2h＝.設(shè)y＝12a4－a6(a＞0)，則y′＝48a3－3a5.令y′＞0，得0＜a＜4；令y′＜0，得a＞4.故函數(shù)y在(0,4)上單調(diào)遞增，在(4，＋∞)上單調(diào)遞減．可知當(dāng)a＝4時，y取得最大值，即體積V取得最大值，此時h＝＝2，故選C.] 9．如圖1，動點P在正方體ABC

9、DA1B1C1D1的體對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N，設(shè)BP＝x，MN＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) 圖1 A　　　　　B　　　　　　C　　　　D B　[設(shè)正方體的棱長為1，顯然P始終是MN的中點，而且隨著點P從B點向BD1的中點移動時，y的值逐漸增大到最大；再由中點向點D1移動時，y的值逐漸變小．結(jié)合四個選項中圖象的特征，由函數(shù)的相關(guān)知識知，排除A，C項．進(jìn)而分別過M，N，P作底面的垂線，垂足分別為M′，N′，P′(如圖)，則M′N′＝MN＝y(tǒng). 又∵＝＝＝，∴BP′＝x.故當(dāng)BP＝x≤時，MN＝y(tǒng)＝2BP′＝x，

10、此時y是關(guān)于x的一次函數(shù)， ∴排除D項．] 10．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上一點P與橢圓右焦點的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(均不在坐標(biāo)軸上)． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，若△AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？ [解]　(1)由題意知解得 ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， 由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3. ∵x1＋x2＝，x1x2＝， ∴S△OAB＝|m||x1－x2|＝|m|＝， 化簡得4k2＋3－2m2＝0，滿足Δ＞0，從而有4k2－m2＝m2－3(*)， ∴kOAkOB＝＝ ＝ ＝＝－，由(*)式，得＝1， ∴kOAkOB＝－，即直線OA與OB的斜率之積為定值－.