人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十六章反比例函數(shù)》單元測(cè)試題(二)有答案

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1、第二十六章 反比例函數(shù) 單元測(cè)試題 （本檢測(cè)題滿分: 100分，時(shí)間：90分鐘） 、選擇題（每小題3分，共30分） 1.在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為（ A.在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系 B.在等腰三角形中，頂角與底角之間的關(guān)系 C.圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系 D.面積為20的菱形，其中一條對(duì)角線與另一條對(duì)角線之間的關(guān)系 2.如圖所示，反比例函數(shù) 6 y =――在第二象限的圖象上有兩點(diǎn) x A、 B,它們的橫坐標(biāo)分別為一1、一3,直 線A* x軸交于點(diǎn)C, 則^ AOC勺面積為（ ） B.10 C.12

2、D.24 0 3.如圖所示，已知直線 y 2分別與x軸、y軸交于A, B兩點(diǎn)，與雙曲線y上交于E, F兩點(diǎn), x B.1 C. 1 2 第四象限 5. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. A C D 若AB 2EF,則k的值是 D.3 4 4.當(dāng)k>0, x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象在（ x 6 .若反比例函數(shù)y =(2k _1)x3k2孕2的圖象位于第二、四象限，則 k的值是() A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.4 7 .如圖所示，A為反比例函數(shù)v 圖象上一點(diǎn)，AB垂直于X軸交x軸于B點(diǎn)，若Saa

3、o= 3,則k的值 y - X 為 ( ) A.6 B.3 C. 3 D.不能確定 2 第漉圖 8.已知點(diǎn) A ( — 2 1E (- 1，工》、匚 4 (3, 都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則以、5 %的 x A. 大小關(guān)系是( C. 8. . D. 9 .正比例函數(shù)二工與反比例函數(shù)v = 1的圖象相交于 A C兩點(diǎn)，ABL x軸于點(diǎn)B, CDLx軸于點(diǎn)D (如 x 圖所示)，則四邊形 ABCD勺面積為( ) A.1 B. 3 C.2 D. 2 10 .如圖所示，過點(diǎn)C(1,2)分另1J作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于

4、A、B兩點(diǎn)，若反比仞^函數(shù)y=(x>0) 的圖象與^ ABCT公共點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A.2 < k< 9 B.2 < k<8 C.2

5、4 .若反比例函數(shù)y二k -3的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù) y = (2k—9)x的圖象過第二、四 x 象限，則k的整數(shù)值是. 15 .現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要從 A市運(yùn)往B市，如果兩市的距離為 500千米，車速為每小時(shí)千米， 從A市到B 市所需時(shí)間為小時(shí)，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,是的 函數(shù). 16 .如圖所示，點(diǎn) A B在反比例函數(shù)y = - (k>0, x>0)的圖象上，過 X 點(diǎn)A B作x軸的垂線，垂足分別為 M N,延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)C,若 O陣MNh NC AAOC勺面積為6,則k的值為 . 17 .已知反比例函數(shù)y =4,則當(dāng)函數(shù)值y之一2時(shí)，自變量x

6、的取值范圍 x 是. 18 .在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y = k1x的圖象與反比例函數(shù) k1k2 0 (填“>”、或) . 三、解答題(共46分) 3 19 . (6分)已知一次函數(shù) y = kx與反比例函數(shù) y =—的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A (色1).求： x (1)正比例函數(shù)的解析式； (2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 1 k 20.(6分)如圖所不，正比例函數(shù)y = —x的圖象與反比例函數(shù) y=— (k#0)在第一象限的圖象交于 A點(diǎn)， 2 x 過A點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 M ,已知△ 的面積為1. (1)求反比例函數(shù)的解析式；

7、(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在 軸上求一點(diǎn) P ,使PA +PB最小. 第洲題圖 第21題圖  21. (6分)如圖所示是某一蓄水Y的排水速度 u (mJ/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間 t (h)之間的函 數(shù)關(guān)系圖象. (1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)寫出此函數(shù)的解析式； (3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？ (4)如果每小時(shí)排水量是5m3,那么水池中的水要用多少小時(shí)排完？ k 22. (7分)右反比例函數(shù) y = —與一次函數(shù)y = 2x-4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

8、 A (a, 2). x k (1)求反比例函數(shù) y=—的解析式； x k (2)當(dāng)反比例函數(shù)y=l的值大于一次函數(shù) y = 2x-4的值時(shí)，求自變量 x的取值范圍. x 23. (7分)已知反比例函數(shù) y=^(k為常數(shù)，kwi). (1)其圖象與正比例函數(shù) y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值； (2)若在其圖象的每一支上， y隨x的增大而減小，求 k的取值范圍； (3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn) A(x1,y 1)> B (x2,y 2),當(dāng)y1>y2時(shí)，試比較 x1與x2的大小. 24.(7分)如圖所示，已知直線y1=x +

9、 m與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A B,與反比例函數(shù)y2 =E(x<0) x 的圖象分別交于點(diǎn) C D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2). ⑴分別求出直線 AB及反比例函數(shù)的解析式； ⑵求出點(diǎn)D的坐標(biāo)； ⑶利用圖象直接寫出：當(dāng) x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)， y1>y2. 第士遍圖 25. ( 7 分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到 60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為 y (C),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x (min).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度 y與時(shí)間x成一次函數(shù) 關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系(如圖所示) ．已知該材料在操作加熱前 的溫度為 15

10、 ℃，加熱 5 min 后溫度達(dá)到 60 ℃． ( 1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； ( 2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止 操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 第二十六章 反比例函數(shù)單元測(cè)試題參考答案 1 .D 2 .C 解析：二?點(diǎn)A、BTB在反比例函數(shù)白^圖象上，， A(—1, 6), B(—3, 2).設(shè)直線AB勺解析式為 y =kx +b( k #0)， 皿 6 = -k b,…k =2, 則i 解得《 2 = -3k b, b =8, 直線AB勺解析式為y = 2x+8, C(—4,

11、 0).在△ AOC中，O住4, O(&上的高(即點(diǎn) 座Ux軸 的距離)為6, △ AOC的面積=1x4x6=12. 2 點(diǎn)撥：在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，一般要將落在坐標(biāo)軸上 的一邊作為底. 3 .D 解析：如圖所示，分別過點(diǎn)E, F作EGL OAFHL OA再過點(diǎn)E作EML FH 并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)N 過點(diǎn)F作FR! y軸于點(diǎn) R ???直線y x 2分別與x軸，y軸的交點(diǎn)為A (2,0), B (0,2), △ AO時(shí)等腰直角三角形， AB=2上. ??? AB EF, EF= . 2. ??? △ EM叨等腰直角三角形..?. EM=FM=1. S 矩形 M

12、HO=S\ AEO|- SaBFR, X 1 X 1= 一 , S\ AO=一 2 2 X 2X2=2, S 矩形 EGON+ S 矩形 FHO=S\ AOB— S\ EMF 即 2k=2一 k=3. 4 4.C 解析：當(dāng)1fc >0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限 .當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第三象限，所以選 C. 5.D 解析：由反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x = -1時(shí)，y >1 ,即k<—1,所以在二次函數(shù) 2 一 . 2 y=2kx -4x+k中，2k <0,則拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 -4 1 - , ， 1 - x = — -=—,則-1 < — < 0 ,故選

13、 4k k k D. 6 .A 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象位于第二、 四象限，所以即1kq.又3M — 2- 1= —1, 所以比二0或比=(舍去).所以左=0,故選A. 7 .A 4 8 .D 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=—的圖象在第一、三象限, x 且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以 為 > 力. △AE △ BFR 又因?yàn)楫?dāng)*《0時(shí)，T<0,當(dāng)時(shí)，y>0, 所以W >。,無< }\ < 0 ,故選D. 9.C 解析：聯(lián)立方程組 y二工， 得 A (1,1), C (―L -1). I 所以 -’■ - - 】■on = 5350c =工、1 黑1 =

14、1, 所以一 一---. 10. A 解析：當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) C時(shí)，k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),令-x+6=, 得x2-6 x+k=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,故△ =36-4 k=0,所以k=9,所以k的取值范圍是2 w kw 9, 故選A. 11.2 解析：把點(diǎn) N-2, 3)代入y =k中，得k = - 6,即y = —6 .把x= - 3代入y =—9中，得 x x x y=2. “ 8 …… 」— 、， =，… 12. y=-- 解析：設(shè)點(diǎn)P (x,y), ?「點(diǎn)P與點(diǎn)Q (2,4 )關(guān)于y軸對(duì)稱，則P (-2,4), x 一

15、 一 8 k-xy— 2 X 4—8 .…y =—-. x 13. >1 v 1 14.4 解析：由反比例函數(shù) y =幺二3的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得 之一3>0,即M A 3.又正比例 x 函數(shù)y =(2k —9)x的圖象過第二、四象限，所以 2k-9<0,所以1fc <：.所以的整數(shù)值是4. 15. y =— 反比例 翼 16. 4 解析：設(shè)點(diǎn) A (x,), .「OIM= MIN= NC AM= , O(=3x.由 &AOh OC- AM= - 3x - =6,解得 k=4. 17. x < -2或 18. > 19. 解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

16、 (m 1), x 所以將A (rn 1)代入y =中，得m=3.故點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1). x 1 x 將A (3, 1)代入y=kx 得k =一，所以正比例函數(shù)的解析式為 y=—. ， 3 3 (2)由方程組 x y = 3, 3解得 3 y = _, x

17、 A為⑵1). y = l 設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 G則C點(diǎn)的坐標(biāo)為Q, _1). 如要在軸上求一點(diǎn) P,使PA+PB1小，即十PC最小, 則P點(diǎn)應(yīng)為BC^n x軸的交點(diǎn)，如圖所示. 令直線BC的解析式為y = mx , n. , 2 = m n, m = -3, ??? B為(，2),, , -1 = 2m n. n = 5. BC的解析式為y - -3x 5. --. 5 當(dāng)y=0時(shí)，x= — .，P點(diǎn)坐標(biāo)為 3 21.分析：(1)觀察圖象易知蓄水池的

18、蓄水量; (2)與之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè) v = ~,依據(jù)圖象上點(diǎn)( 12, 4)的坐標(biāo)可以求得與之間的 函數(shù)關(guān)系式. (3) (4) 求當(dāng)廿=5m，%時(shí)，t的值. 解: (1)蓄水池的蓄水量為 12 X 4=48( (2) 函數(shù)的解析式為v = y(t>o> (3) v = y = ^ = 8(m^/h). (4)依題意有5二手，解得t = 9,6 (h). 所以如果每小時(shí)排水量是 5 那么水池中的水要用 9.6小時(shí)排完. 22 .解：(1)因?yàn)?y = 2上一$的圖象過點(diǎn) A (葭2),所以儀=3.

19、k 6 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=—的圖象過點(diǎn) A (3, 2),所以A = 6,所以y=—. x x (2)求反比例函數(shù)y =9與一次函數(shù)y =2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程： x 2x — 4 =—,解得工工—= -1. x 所以另外一個(gè)交點(diǎn)是(-1,-6). 畫出圖象，可知當(dāng) 工< 或0 <尤C 3時(shí)，->2x -4. x 23 .分析：(1)顯然P的坐標(biāo)為(2,2),將P (2, 2)代入y==即可. (2)由 k-1 >0得 k>l. (3)利用反比例函數(shù)的增減性求解 . 解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m2), 丁點(diǎn)P在正比仞^函數(shù)y=x的圖象上， 2

20、=mi 即 m=2.，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2,2 ). ,一點(diǎn)P在反比仞^函數(shù) y=?的圖象上，，2= "，解得k=5. (2) ??在反比仞^函數(shù)y=中圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， k-1 >0,解得 k> 1. (3) .?反比例函數(shù)y=*『圖象的一支位于第二象限， 在該函數(shù)圖象的每一支上， y隨x的增大而增大. 丁點(diǎn)A (x1, y1)與點(diǎn)B (x2, y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且 、。乎, xox2. 點(diǎn)撥：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解反比例函數(shù)題目的基礎(chǔ) ^ 24 .解：(1)將 C點(diǎn)坐標(biāo)(一1 , 2)代入 y1 = x + m,得m = 3,所以

21、 y1 = x +3 ； 2 將C點(diǎn)坐標(biāo)(—1 , 2)代入y2 =K ,得自=-2.所以y2 =—2. x x （2）由方程組『""3,解得卜二一L或卜二一3 [y = I y = 2 I y = i- 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（一2, 1）. （3）當(dāng)yi>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， 此時(shí)x的取值范圍是—2 < x < —1 . 25 .解：（1）當(dāng)。工工5時(shí)，為一次函數(shù)， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y = kx- b, 由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0, 15）, （5, 60）, 所以15二br解得曰=9,所以y = 9犬+ 15. l60=5A+b, 5 = 15. 當(dāng)工之5時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y = — , X 由于圖象過點(diǎn)（5, 60）,所以L = 300. 綜上可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為 9x 15(0 < x ：： 5), y = 300/ 二、 20 min . (x -5). x （2）當(dāng)y=15時(shí)，x = tt= 20,所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 4 口