高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)3135

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)31-35 考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【1】（A，湖北，理16）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)) ，與相交于AB兩點(diǎn)，則 . 【2】（A，廣東，理14）已知直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為, 則點(diǎn)A到直線l的距離為 . 【3】（A，湖南，文12）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C的直角

2、坐標(biāo)方程為 . 【4】（B，北京，理11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 . 【5】（B，重慶，理15）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . 【6】（B，廣東，文14）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 . 【7】（B，安徽，理12）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 . 【8】（A，新課標(biāo)I，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，直線:,圓:,以

3、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (I)求，的極坐標(biāo)方程； (II)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求的面積. 【9】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)，，其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： ． (I)求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (II)若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值． 【10】（A，福建，理21-II）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為. (I)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程； (II)設(shè)圓心C

4、到直線l的距離等于2，求m的值． 【11】（A，湖南，理16-II）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. (i)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (ii)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值. 【12】（B，江蘇，理21C）已知圓的極坐標(biāo)方程為，求圓的半徑. 【13】（B，陜西，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為． (I)寫出圓的直角坐標(biāo)方程； (II)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)． 考點(diǎn)

5、32 幾何證明選講 【1】（A，天津，文6理5）如圖，在圓中，，是弦的三等分點(diǎn)，弦，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. 若，，，則線段的長(zhǎng)為 A. B.3 C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（A，湖北，理15）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則 . 【3】（B，重慶，理14）如圖，圓O的弦相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作圓O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),,,,若則 . 第3題圖 第4題圖 【4】（B，廣東，文15）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作直線

6、的垂線，垂足為．若，，則 . 【5】（B，廣東，理15）如圖，已知AB是圓的直徑，AB=4，EC是圓的切線，切點(diǎn)為，BC=1，過(guò)圓心做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD= . 第5題圖 第6題圖 【6】（A，新課標(biāo)I，文22理22）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于點(diǎn). (I)若為的中點(diǎn)，證明：是⊙的切線； (II)若，求的大小. 【7】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文22理22）如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，⊙與的底邊交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)，且與，分別相切于E、F兩點(diǎn)． (I)證明：EFBC； (II)

7、若等于⊙的半徑，且,求四邊形的面積． 第7題圖 第8題圖 【8】（A，江蘇，理21A）如圖，在中，，的外接圓⊙的弦交于點(diǎn).求證：∽. 【9】（A，湖南，理16-I）如圖，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明： (i)； (ii). 第9題圖 第10題圖 【10】（B，陜西，文22理22）如圖，切圓于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，，垂足為． (I)證明：； (II)若，，求圓的直徑． 考點(diǎn)33 不等式選講 【1】（B，重慶，文14）設(shè),則的最大值為

8、 . 【2】（B，重慶，理16）若函數(shù) 的最小值為5，則實(shí)數(shù) . 【3】（A，新課標(biāo)I，文24理24）已知函數(shù)，. (I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； (II)若的圖像與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍. 【4】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文24理24）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明： (I)若，則； (II)是的充要條件． 【5】（A，江蘇，理21D）解不等式. 【6】（A，福建，理21-III）已知，函數(shù)的最小值為4． (I)求的值； (II)求的最小值． 【7】（A，湖南，理16-III）設(shè)，且 ，證明： (i)； (ii)與不可能同時(shí)成立.

9、 【8】（B，陜西，文24理24）已知關(guān)于的不等式的解集為． (I)求實(shí)數(shù)的值； (II)求的最大值． 考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展 【1】（B，湖北，理10）設(shè)R,表示不超過(guò)的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得,，…，同時(shí)成立,則正整數(shù)的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 【2】（B，湖北，文10理9）已知集合 ，，， ，定義集合 ，則中元素的個(gè)數(shù)為 A. 77 B.49 C．45 D．30 【3】（B，廣東，理8）若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值 A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5

10、 D.大于5 【4】（B，浙江，理6）設(shè)是有限集，定義： cardcard，其中 card表示有限集中的元素個(gè)數(shù)． 命題①：對(duì)任意有限集，，“”是“”的充分必要條件； 命題②：對(duì)任意有限集，，，． A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立 C.命題①成立，命題②不成立 D.命題①不成立，命題②成立 【5】（C,上海,理17）記方程①,方程②,方程③,其中是正實(shí)數(shù).當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是 A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B.方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根 C.方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D.方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根 【6】（

11、C，上海，文理18）設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限 A. B. C.1 D.2 【7】（C，廣東，文10）若集合 ,,,且, ，， 且，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則 A. B. C. D. 【8】（A，上海，文5理3）若線性方程組的增廣矩陣為，解為則 . 【9】（B，山東，文14）定義運(yùn)算“”：.當(dāng)時(shí)，的最小值為 . 【10】（C，上海，文14理13）已知函數(shù).若存在滿足, 且 （），則的最小值為 . 【11】（A，福建，理21-I）已知矩陣. (I)求A的逆矩陣； (II)求矩陣C，使得AC=B

12、. 【12】（B，江蘇，理21B）已知R，向量是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值. 考點(diǎn)35 交匯與整合 【1】（C，上海，文17理16）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 A. B. C. D. 【2】（C，江蘇，文理14）設(shè)向量，則的值為 . 【3】（A，湖北，理20）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)

13、12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量． (I)求Z的分布列和均值； (II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率． 【4】（C，上海，文23）已知數(shù)列與 滿足，. (1)若，且，求的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)； (3)設(shè)（）.求的取值范圍，使得對(duì)任意的，，且. 【5】（C，上海，理22

14、）已知數(shù)列與滿足. (1)若，且，求的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)； (3)設(shè).求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且. 【6】（C，上海，理23）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期.已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)?設(shè)單調(diào)遞增，. (1)驗(yàn)證是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)； (2)設(shè)，證明對(duì)任意，存在，使得； (3)證明：“為方程在上的解”的充要條件是“為方程在上的解”，并證明對(duì)任意都有. 【7】（C，安徽，理21）設(shè)函數(shù). (I)討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有

15、極值時(shí)求出極值； (II)記，求函數(shù)在上的最大值； (III)在(II)中，取，求滿足條件時(shí)的最大值． 【8】（C，陜西，理21）設(shè)是等比數(shù)列，，，，的各項(xiàng)和，其中，，． (I)證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且； (II)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明． 考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【1】（A，湖北，理16）、 解析：由

16、曲線的參數(shù)方程為消去， 得，直線的方程為， 解方程組得,. 【2】（A，廣東，理14）、 解析：依題已知直線：和點(diǎn)可化為：和，所以點(diǎn)A與直線的距離為： ． 【3】（A，湖南，文12）、 解析：由得，它的直角坐標(biāo)方程為，即. 【4】（B，北京，理11）、1 解析：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，. 【5】（B，重慶，理15）、 解析：直線的普通方程為化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線與曲線解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【6】（B，廣東，文14）、 解析：由得，由得，所以，聯(lián)立解得，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 【7】（

17、B，安徽，理12）、6 解析：因?yàn)閳A的普通方程為，其圓心為，直線的普通方程為，圓心到直線的距離為2，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是6． 【8】（A，新課標(biāo)I，文23理23） 解析：(I)因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. (II)將代入 得，解得，， 故，即. 由于的半徑為，所以的面積為. 【9】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文23理23） 解析：(I)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立解得或所以與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和. (II)曲線的極坐標(biāo)方程為 ,其中. 因此的極坐標(biāo)為 ,的極坐標(biāo)為. 所以==. 當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4. 【10】（A，福

18、建，理21-II） 解析：(I)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由,得 ,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為. (Ⅱ)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即 解得． 【11】（A，湖南，理16-II） 解析：(i)等價(jià)于，將 ，代入上式即得曲線C的直角坐標(biāo)方程是. (ii)將代入得. 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則由參數(shù)t的幾何意義知＝ 【12】（B，江蘇，理21C） 解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系. 圓的極坐標(biāo)方程為 ， 化簡(jiǎn)，得. 則圓的直角坐標(biāo)方程為 . 即， 所以圓的半徑為. 【13】（B，陜西，文23理23）

19、 解析：(I)由，得，從而有，所以. (II)設(shè)，又，則 ，故當(dāng) 時(shí)，取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 考點(diǎn)32 幾何證明選講 【1】（A，天津，文6理5）、A 解析：設(shè)，在圓中， ，， ,,. 第1題圖 第2題圖 第3題圖 【2】（A，湖北，理15）、 解析：由圓的切割線定理知, 又,故. 又由知. 【3】（B，重慶，理14）、2 解析：由切割線定理知:，又因?yàn)?由此得由相交弦定理知：所以 第4題圖 【4】（B，廣東，文15）、3 解析：因?yàn)槭菆A的切線方程，所以，所以，解得或（舍去）. 連接OC，則，由，得

20、，所以，所以，故. 【5】（B，廣東，理15）、 解析:如圖所示，連接OC,因?yàn)镺D//AC,又所以又O為AB線段的中點(diǎn)，所以 在中，由直角三角形的射影定理可得OD=8. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，新課標(biāo)I，理22） 解析：(I)連接，由己知得，⊥,⊥. 在△中，由己知得，， 故 連結(jié)，則 又 所以 故是☉的切線. (II)設(shè)，，由己知得，. 由射影定理可得， 所以，即 可得，所以. 【7】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文22理22） 解析：(I)由于是等腰三角形,,所以是的平分線.又因?yàn)椤逊謩e與、相切于點(diǎn),所以，故,從而

21、∥. (II)由(I)知,,,故是的垂直平分線.又為⊙的弦,所以在上. 連接,則. 由等于⊙的半徑得,所以,因此和都是等邊三角形.因?yàn)?所以,. 因?yàn)?,所以.于是,. 第7題圖 第8題圖 【8】（A，江蘇，理21A） 解析：因?yàn)?，所? 又因?yàn)?，所? 又為公共角，可知∽. 【9】（A，湖南，理16-I） 解析：(i)如圖所示， 因?yàn)镸，N分別是弦AB,CD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB,ONCD,即OME=， ENO=，OME+ENO =，又四邊形的內(nèi)角和等于，故MEN+NOM=； (ii)由(i)知，O,M,E,N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得

22、. 第9題圖 第10題圖 【10】（B，陜西，文22理22） 解析：(I)因?yàn)闉閳A直徑，則，又，所以，從而. 又切圓于點(diǎn)，得，所以. (II)由(I)知平分，則，又，從而. 所以，所以.由切割線定理得，即 ，故，即圓直徑為3. 考點(diǎn)33 不等式選講 【1】（B，重慶，文14）、 解析：由 =. 【2】（B，重慶，理16）、-6或4 解析：當(dāng)時(shí)， 此時(shí)所以 當(dāng)時(shí)，顯然不成立. 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)所以 綜上可知或. 【3】（A，新課標(biāo)I，文24理24） 解析：(I)當(dāng)時(shí)，化為 . 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式為，解

23、得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得. 所以的解集為. (II)由題設(shè)可得 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，， . 的面積為. 由題設(shè)得，故. 所以的取值范圍為. 【4】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文24理24） 解析：(I)因?yàn)? 由題設(shè)，得,因此 . (II)(ⅰ)必要性 若, 則, 即. 因?yàn)?所以. 由(I)得. (ⅱ)充分性 若, 則, 即, 因?yàn)?所以. 于是 ,因此. 綜上,是的充要條件. 【5】（A，江蘇，理21D） 解析：原不等式可化為或，解得或. 綜上，原不等式的解集是. 【6】（A，福建，理21-III）

24、 解析：(I)因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 又，所以,所以的最小值為, 所以． (II)由(1)知，由柯西不等式得 ，即. 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為. 【7】（A，湖南，理16-III） 解析：由， 得 . (i)由基本不等式及，有 ，即. (ii)設(shè)與可同時(shí)成立，則由及可得. 同理 . 從而這與相矛盾，故與不可能同時(shí)成立. 【8】（B，陜西，文24理24） 解析：(I)由得，則解得. (II) ,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故. 考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展 【1】（B，湖北，理10）、B 解析：由的性質(zhì)知若，則； 若，則，即；

25、由知，，則可取4； ，其中，故不能取5. 【2】（B，湖北，文10理9）、C 解析：由題意知，,， ， ，，，所以由新定義集合可知，或. 當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)中元素的個(gè)數(shù)有:個(gè); 當(dāng)時(shí)，，，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時(shí)有，由分類計(jì)數(shù)原理知，中元素的個(gè)數(shù)為個(gè). 【3】（B，廣東，理8）、B 解析：正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的，即空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值最多等于4.故選B. 【4】（B，浙江，理6）、A 解析：根據(jù)題中所給出的定義所代表的實(shí)際含義為集合互異的元素個(gè)數(shù).命題①的逆否形式為：“”是“”的充分必要條件，因此命題①

26、是正確的. 結(jié)合Venn圖以及題中的定義不難推出命題②是正確的． 【5】（C, 上海，理17）、B 解析：取，三個(gè)方程都有實(shí)根，排除A； 取，則B滿足條件； 取，則方程①無(wú)實(shí)根，且方程②有實(shí)根，但方程③有實(shí)根，排除C； 取，則方程①無(wú)實(shí)根，且方程②無(wú)實(shí)根，但方程③有實(shí)根，排除D.故選B. 注 若，則方程①無(wú)實(shí)根，且方程②無(wú)實(shí)根，方程③也無(wú)實(shí)根，所以在得到B可能滿足條件后還要排除其他情況. 【6】（C，上海，文理18）、A 解析：因點(diǎn)在圓上，所以，即.又點(diǎn)在上，而，因?yàn)橹本€與圓在第一象限交點(diǎn)為，所以. 于是 選A. 【7】（C，廣東，文10）、A 解析：對(duì)于：①當(dāng)，可以

27、從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有444=64； ②當(dāng)，可以從0,1,2這三個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有333=27； ③當(dāng)，可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有222=8； ④當(dāng)，都取值0，只有1種情況. 故. 對(duì)于:先處理前面兩個(gè)，當(dāng)，可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，有4種； 當(dāng)，可以從0,1,2這3個(gè)數(shù)任取3個(gè)； 當(dāng)，可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取2個(gè)； 當(dāng)，=0只有1種. 故前面兩個(gè)的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種，同理得后面有10種，故，所以. 【8】（A，上海，文5理3）、16 解析：由已知可得， ，所以 【9】（B，山東，文14）、 解析：由題意知：

28、 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最小值. 【10】（C，上海，文14理13）、8 解析：兩個(gè)正弦函數(shù)值差的絕對(duì)值最大值是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，因此只要取相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，兩端點(diǎn)取零點(diǎn)即可.當(dāng)，，，時(shí)， ,所以的最小值為8. 【11】（A，福建，理21-I） 解析：(1)因?yàn)? 所以. (2)由AC=B得, 故. 【12】（B，江蘇，理21B）、1 解析：由已知，得， 即， 則，即， 所以矩陣. 從而矩陣的特征多項(xiàng)式， 所以矩陣的另一個(gè)特征值為1. 考點(diǎn)35 交匯與整合 【1】（C，上海，文17理16）、D 解析：法1 設(shè)，則由復(fù)數(shù)乘法（三角形式）的幾何意

29、義得 ，選D. 法2 設(shè)，則是正三角形，所以解得，選B. 【2】（C，江蘇，文理14）、 解析： ， 因此. 【3】（A，湖北，理20） 解析：(I)設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，相應(yīng)的獲利為，則有 （1） 目標(biāo)函數(shù)為． 第3題圖1 第3題圖2 第3題圖3 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為. 當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利 ． 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為．將 變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利． 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3， 四

30、個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為， 當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利 ． 故最大獲利的分布列為 8160 10200 10800 0.3 0.5 0.2 因此， . (II)由(I)知，一天最大獲利超過(guò)10000元的概率，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為 . 【4】（C，上海，文23） 解析：（1）因，所以，所以是首項(xiàng)為1、公差為6的等差數(shù)列，故 . (2) 法1 ，， ，故 ， 于是，所以 . 所以，對(duì)任意的，均有，即的第項(xiàng)是最大項(xiàng). 法2 當(dāng)時(shí)， . 同理，當(dāng)時(shí)，，即 . 于是，對(duì)任

31、意的，均有，即的第項(xiàng)是最大項(xiàng). (3)因，所以 以上各式相加可得 . 當(dāng)時(shí)也成立，所以. 因?yàn)閷?duì)任意，，，所以，特別地，，故. 對(duì)此時(shí)任意的， 當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，有最大值， ，且單調(diào)遞增，有最小值，故的最大值為，最小值為，所以的最大值為，最小值為，由，解得 . 【5】（C，上海，理22） 解析：(1)參見(jiàn)【4】（C，上海，文23）（1）的解析. (2)參見(jiàn)【4】（C，上海，文23）（2）的解析. (3)因?yàn)椋剩? 當(dāng)時(shí)，符合上式，所以 ①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，有最大值； 單調(diào)遞增，有最小值 ，所以，又，所以. ②當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，不

32、滿足條件. ③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值. 綜上所述，. 【6】（C，上海，理23） 解析：(1)的定義域?yàn)椋? ，即是以為余弦周 期的余弦周期函數(shù). (2)對(duì)任意，由于值域?yàn)?，所以一定存在，使? 當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以 ，與矛盾，所以；同理可得.故存在，使得. (3)必要性：設(shè)，因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，所以 ，其中，故為方程在上的解. 充分性：因?yàn)闉榉匠淘谏系慕?，所以?因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，所以.由得，即為方程在上的解. 再證對(duì)任意都有 . 由（2）知，存在，使得而是函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間， 類似地可以證明：是在上的解，當(dāng)且僅當(dāng)

33、是在上的解.從而在與上的解的個(gè)數(shù)相同. 故 對(duì)于，， ，而，故 類似地，當(dāng)時(shí)，有 所以結(jié)論成立. 【7】（C，安徽，理21） 解析： (I)， ， 因?yàn)椋? 所以. ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值； ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無(wú)極值； ③對(duì)于，在內(nèi)存在唯一的使得． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 因此，時(shí)，函數(shù)在處有極小值． (II)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立； 當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立； 由此可知，在上的最大值為； (III)法1 即為，此時(shí)，從而． 取，則，且． 第7題圖 可知，滿足條件時(shí)最大值為1． 法2 即為，在平

34、面直角坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，而，亦即，對(duì)應(yīng)曲線是開(kāi)口向上的拋物線向上平移個(gè)單位所得，其在上的最大值是1. 【8】（C，陜西，理21） 解析：(I) ，則， ，則在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn). 又，故在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，所以，即，故. (II)法1 由題設(shè), ,設(shè) ，. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)， .若， .若， . 所以在上遞增，在上遞減，所以，即. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 法2 由題設(shè), , ,. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明. ①當(dāng)時(shí)，， 所以成立. ②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即 . 那么，當(dāng)時(shí)， .又 . 令，則 .所以當(dāng)時(shí)，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，在上遞增.所以，從而 . 故，即時(shí)不等式也成立.由①和②知，對(duì)一切的整數(shù)，都有. 法3 由已知，記等差數(shù)列為，等比數(shù)列為.則，, 所以， ,令 ，當(dāng)時(shí)， ,所以.當(dāng)時(shí)， .而，所以. 若，，； 若，，. 從而在上遞減，在上遞增，所以，所以當(dāng)且時(shí)，，又，，故. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.