高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 技法篇 數(shù)學思想專練2 Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 數(shù)學思想專練數(shù)學思想專練(二二) 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 題組 1 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點問題 1方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 B a0，a211. 而 y|x22x|的圖象如圖， y|x22x|的圖象與 ya21 的圖象總有 2 個交點 2(20 xx 蘭州模擬)已知函數(shù) f(x) 1，x0，1x，x0，則使方程 xf(x)m 有解的實數(shù) m的取值范圍是( ) 【導學號：04024008】 A(1,2) B(，12，) C(，1)(2，) D(，2 B 令 F(x)xf(x) x1，x0，x1x

2、，x0. 則問題轉(zhuǎn)化為方程 F(x)m 有解， 又函數(shù) F(x)的圖象如圖所示： 由圖象可知， 函數(shù) yF(x)的值域為(， 12， )， 故 m 的取值范圍為(，12，) 3設函數(shù) f(x)的定義域為 R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當 x0,1時，f(x)x3，則函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的所有零點的和為( ) A7 B6 C.3 D2 A 函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的零點為函數(shù) h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)的交點的橫坐標因為 f(x)f(x)，f(x)f(2x)，所以函數(shù) f(x)為關(guān)于 x1對稱的偶函數(shù)，又因為當

3、x0,1時，f(x)x3，則在平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù) f(x)在12，52內(nèi)的圖象，如圖所示， 由圖易得兩函數(shù)圖象共有 7 個交點，不妨設從左到右依次為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得 x1x20，x3x52，x41，x6x74，所以 x1x2x3x4x5x6x77，即函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的零點的和為 7，故選 A. 4(20 xx 合肥二模)若函數(shù) f(x)asin x 在，2上有且只有一個零點，則實數(shù) a_. 1 函數(shù) f(x)asin x 在， 2上有且只有一個零點， 即方程 asin x0 在，2上只

4、有一解，即函數(shù) ya 與 ysin x，x，2的圖象只有一個交點，由圖象可得 a1. 5已知函數(shù) f(x) x3，xa，x2，xa，若存在實數(shù) b，使函數(shù) g(x)f(x)b 有兩個零點，則a 的取值范圍是_ (，0)(1，) 函數(shù) g(x)有兩個零點，即方程 f(x)b0 有兩個不等實根，則函數(shù) yf(x)和 yb 的圖象有兩個公共點 若 a0，則當 xa 時，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當 xa 時，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個公共點 若 0a1，則 a3a2，函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(

5、2)實線部分所示，其與直線 yb 至多有一個公共點 若 a1， 則 a3a2， 函數(shù) f(x)在 R 上不單調(diào)， f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個公共點 綜上，a0 或 a1. 題組 2 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍 6若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對任意 x0，4都成立，則 a 的取值范圍為( ) A.0，4 B4，1 C.4，2 D(0,1) B 記 y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為 y1y2，由題意作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，知當 y1logax 的圖象過點 A4，1 時，a4，所以當4a1 時，對任意

6、 x0，4都有 y1y2. 7若存在正數(shù) x 使 2x(xa)1 成立，則 a 的取值范圍是( ) 【導學號：04024009】 A(，) B(2，) C(0，) D(1，) D 因為 2x0，所以由 2x(xa)1 得 xa12x2x，在直角坐標系中，作出函數(shù) f(x)xa，g(x)2x在 x0 時的圖象，如圖 當 x0 時，g(x)2x1，所以如果存在 x0，使 2x(xa)1，則有 f(0)1，即a1，即 a1，所以選 D. 8若函數(shù) f(x)是周期為 4 的偶函數(shù)，當 x0,2時，f(x)x1，則不等式 xf(x)0 在1,3上的解集為( ) A(1,3) B(1,1) C(1,0)(

7、1,3) D(1,0)(0,1) C f(x)的圖象如圖，由圖象可知，不等式 xf(x)0 在1,3上的解集為 x(1,0)(1,3) 9若不等式|x2a|12xa1 對 xR 恒成立，則 a 的取值范圍是_. 【導學號：04024010】 ，12 作出 y|x2a|和 y12xa1 的簡圖，依題意知應有 2a22a，故 a12. 10已知函數(shù) f(x) |lg x|，0 x10，12x6，x10.若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是_ (10,12) 作出 f(x)的大致圖象 由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設 abc， 則lg al

8、g b12c6. lg alg b0，ab1， abcc. 由圖知 10c12，abc(10,12) 題組 3 利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題 11已知圓 C：(x3)2(y4)21 和兩點 A(m,0)，B(m,0)(m0)若圓 C 上存在點 P，使得APB90 ，則 m 的最大值為( ) 【導學號：04024011】 A7 B6 C.5 D4 B 根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心 C 的坐標為(3,4)半徑 r1，且|AB|2m，因為APB90 ，連接 OP，易知|OP|12|AB|m.要求 m 的最大值， 即求圓 C 上的點 P 到原點 O 的最大距離 因為|OC| 32425，所

9、以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值為 6. 12 過點 P(1， 3)作圓 x2y21 的兩條切線， 切點分別為 A， B， 則PA PB_. 32 如圖，易得|PA|PB| 3， 又|OA|1，|PO|2， 所以APO30 ，故APB60 ， 所以PA PB|PA| |PB|cos 60 3 31232. 13已知 P 是直線 l：3x4y80 上的動點，PA，PB 是圓 x2y22x2y10的兩條切線，A，B 是切點，C 是圓心，則四邊形 PACB 面積的最小值為_ 2 2 從運動的觀點看問題，當動點 P 沿直線 3x4y80 向左上方或右下方無窮遠處運動時，直角三角形 PAC

10、 的面積 SRtPAC12|PA| |AC|12|PA|越來越大，從而 S四邊形PACB也越來越大；當點 P 從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形PACB變小，顯然，當點 P 到達一個最特殊的位置，即 CP 垂直于直線 l 時，S四邊形PACB應有唯一的最小值， 此時|PC|31418|32423， 從而|PA| |PC|2|AC|22 2. 所以(S四邊形PACB)min212|PA|AC|2 2. 14已知過原點的動直線 l 與圓 C1：x2y26x50 相交于不同的兩點 A，B. (1)求圓 C1的圓心坐標； (2)求線段 AB 的中點 M 的軌跡 C 的方程； (3)是否存在實數(shù)

11、 k，使得直線 L：yk(x4)與曲線 C 只有一個交點？若存在，求出 k 的取值范圍；若不存在，說明理由. 【導學號：04024012】 解 (1)圓 C1的方程 x2y26x50 可化為(x3)2y24，所以圓心坐標為(3,0) 2 分 (2)設 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)， M(x0，y0)，則 x0 x1x22，y0y1y22. 由題意可知直線 l 的斜率必存在，設直線 l 的方程為 ytx. 將上述方程代入圓 C1的方程，化簡得(1t2)x26x50. 5 分 由題意，可得 3620(1t2)0(*)，x1x261t2，所以 x031t2，代入直線 l 的方程，得

12、 y03t1t2 6 分 因為 x20y2091t229t21t2291t21t2291t23x0，所以x0322y2094. 由(*)解得 t245，又 t20，所以53x03. 所以線段 AB 的中點 M 的軌跡 C 的方程為 x322y29453x3 8 分 (3)由(2)知，曲線 C 是在區(qū)間53，3 上的一段圓弧 如圖，D53，2 53，E53，2 53，F(xiàn)(3,0)，直線 L 過定點 G(4,0) 聯(lián)立直線 L 的方程與曲線 C 的方程，消去 y 整理得(1k2)x2(38k2)x16k20. 令判別式 0， 解得 k34， 由求根公式解得交點的橫坐標為 xH，I12553，3 . 11 分 由圖可知：要使直線 L 與曲線 C 只有一個交點，則 kkDG，kEGkGH，kGI，即 k2 57，2 5734，34 12 分