高考數(shù)學復習 專題07 排列組合、二項式定理與概率高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項版解析原卷版 Word版缺答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第一部分 20xx高考試題 排列組合、二項式定理 1.【20xx高考新課標2理數(shù)】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 2.【高考四川理數(shù)】設i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項為 （A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4

2、 （D）20i x4 3.【高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 （A）24 ?。˙）48 　（C）60 ?。―）72 4.【20xx高考新課標3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為 1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 （ ） （A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個 5.【高考北京理數(shù)】在的展開式中，的系數(shù)為__________________.（用數(shù)字作答） 6.【20xx高考新課標1卷】的展開式

3、中,x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案） 7.【20xx高考天津理數(shù)】的展開式中x2的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答) 8.【20xx高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是—80，則實數(shù)a=_______. 9.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分10分） （1）求 的值； （2）設m，nN*，n≥m，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）. 概率和統(tǒng)計 1. 【20xx高考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站

4、的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.【20xx高考新課標3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和 平均最低氣溫的雷達圖．圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為 ．下面敘述不正確的是（ ） (A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個 3.【20xx高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學生每周的

5、自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140[] [] 4.【20xx高考新課標2理數(shù)】從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為 （A） （B）

6、 （C） （D） 5.【高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（ ） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 6.【20xx高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出

7、現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ▲ . 7.【高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 . 8.【20xx高考新課標2理數(shù)】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 ． 9.【20xx高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_

8、____________. 10.【20xx高考山東理數(shù)】在上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 11.【20xx高考新課標1卷】（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表

9、示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求,確定的最小值； （III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個？ 12.【20xx高考新課標2理數(shù)】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3[] 4 5 保費 0.85 1.25 1.5 1.75 2 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5

10、 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； （Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； （Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 13.【高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[

11、0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中a的值； （II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； （III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由. 14.【高考北京理數(shù)】（本小題13分） A、B、C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）； A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9

12、 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）試估計C班的學生人數(shù)； （2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率； （3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明） 15.【20xx高考山東理數(shù)】（

13、本小題滿分12分） 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求： （I）“星隊”至少猜對3個成語的概率； （Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX. 16.【20xx高考天津理數(shù)】（本小題滿分13分） 某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這

14、10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； （II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 17.【20xx高考新課標3理數(shù)】下圖是我國至生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明； （II）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． 1

15、8. 【20xx高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）. 19.【20xx高考上海理數(shù)】在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_________. 20.【20xx高考上海理數(shù)】如圖，在平面直角坐標系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點，點P滿足，則點P落在第一象限的概率是 . 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1. 【20xx東北三省三校一模，理8】數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課

16、題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2.【20xx河北衡水中學高三一調(diào)，理5】某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲，乙，丙三所高校的自主招生考試，沒人限報一所高校，若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數(shù)共有（ ） A．144種 B．150種 C．196種 D．256種 3.【20xx河北唐山一模，理4】的展開式中，的系數(shù)為（ ） (A) 15 (B) -15(C) 60 (D) -60 4.【20

17、xx江西省贛中南五校第一次考試，理8】不等式組表示的點集記為M，不等式組表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為 A. B. C. D. 5. 【云南省第一次高中復習統(tǒng)一檢測，理18】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽. (Ⅰ)設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率； (Ⅱ)設為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.