高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練69 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十九)　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)變量X～B，則P(X＝3)等于(　　) A.　　　 B. C. D. A　[X～B，由二項(xiàng)分布可得， P(X＝3)＝C·＝.] 2．甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時(shí)下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 A　[將“甲市為雨天”記為事件A，

2、“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.] 3．在如圖10­8­1所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(　　) 圖10­8­1 附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4. A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 C　[由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的

3、面積為P(0<X≤1)＝×0.682 6＝0.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為0.341 3×10 000＝3 413.故選C.] 4．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A. B. C. D. B　[設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品； 事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品， 則P(A)＝，P(B)＝， 所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()

4、P(B)＝×＋×＝.] 5．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥2)的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140374】 A. B. C. D. B　[因?yàn)殡S機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以Y～B，則P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.] 二、填空題 6．(20xx·青島質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ<－3)＝P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<1)＝________. 0.3　[由P(ξ

5、<－3)＝P(ξ>1)＝0.2得P(ξ>－1)＝0.5，所以P(－1<ξ<1)＝0.5－0.2＝0.3.] 7．投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_(kāi)_______． 　[設(shè)P(Bk)(k＝0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1－p)<Cp3.∴3p2(1－p)<p3.由于0<p<1，∴<p<1.] 8．(20xx·河北衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一個(gè)大正方形平均分

6、成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝________. 　[依題意，隨機(jī)試驗(yàn)共有9個(gè)不同的基本結(jié)果． 由于隨機(jī)投擲，且小正方形的面積大小相等． 所以事件B包含4個(gè)基本結(jié)果，事件AB包含1個(gè)基本結(jié)果． 所以P(B)＝，P(AB)＝. 所以P(A|B)＝＝＝.] 三、解答題 9．(20xx·山西太原二模)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案a：從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)

7、白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金30元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中． 2．抽獎(jiǎng)條件：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次(例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)兩次或方案b抽獎(jiǎng)一次或方案a、b各抽獎(jiǎng)一次)．已知顧客A在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為350元． (1)若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望； (2)要使所獲獎(jiǎng)金的

8、期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140375】 [解]　(1)按方案a抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金的概率P＝＝. 顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，則其可以按方案a抽獎(jiǎng)三次． 此時(shí)中獎(jiǎng)次數(shù)服從二項(xiàng)分布B～. 設(shè)所得獎(jiǎng)金為w1元，則E＝3××30＝9. 即顧客A所獲獎(jiǎng)金的期望為9元． (2)按方案b抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金的概率P1＝＝. 若顧客A按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，則由方案a中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B1～，由方案b中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B2～， 設(shè)所得獎(jiǎng)金為w2元，則E＝2××30＋1××15＝10.5.

9、若顧客A按方案b抽獎(jiǎng)兩次，則中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B3～. 設(shè)所得獎(jiǎng)金為w3元，則E＝2××15＝9. 結(jié)合(1)可知，E＝E<E. 所以顧客A應(yīng)該按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，才能使所獲獎(jiǎng)金的期望最大． 10．(20xx·四川高考)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)． (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)

10、抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解]　(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名． 參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為＝. 因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1－＝. (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 因此，X的數(shù)學(xué)期望為 EX＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3) ＝1×＋2×＋3×＝2. B組

11、　能力提升 11．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. C　[∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4. ∵X服從X～B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.] 12．事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，則P(B)＝________，P(B)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140376】 　　[由題意可得 解得P(A)＝，P(B)＝， 所以P(B)＝P()·P(B)＝×＝.] 13．(20xx&

12、#183;濟(jì)南一模)1月25日智能共享單車項(xiàng)目摩拜單車正式登陸濟(jì)南，兩種車型采用分段計(jì)費(fèi)的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費(fèi)0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費(fèi)1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)．有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)．設(shè)甲、乙、丙不超過(guò)30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)60分鐘．甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車． (1)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率； (2)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列． [解]　(

13、1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過(guò)60分鐘還車的概率分別為，，. 設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A， 則P(A)＝××＋××＝. 即甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率為. (2)ξ的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4. P(ξ＝2)＝××＝； P(ξ＝2.5)＝××＋××＝； P(ξ＝3)＝××＋××＝； P(ξ＝3.5)＝××＋××＝； P(ξ＝4)＝××＝. 甲、乙、丙三人所付的租車費(fèi)用之和ξ的分布列為 ξ 2 2.5 3 3.5 4 P