高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第4節(jié) 隨機事件的概率學案 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第四節(jié)　隨機事件的概率 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式． (對應學生用書第175頁) [基礎知識填充] 1．隨機事件和確定事件 (1)在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫作相對于條件S的必然事件． (2)在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫作相對于條件S的不可能事件． (3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件． (4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

2、事件，叫作相對于條件S的隨機事件． (5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示． 2．頻率與概率 在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．這時，我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P(A)． 3．事件的關系與運算 互斥事件：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件． 事件A＋B：事件A＋B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生． 對立事件：不會同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生的事件是相互對立事件． 4．概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：

3、0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件A與事件互為對立事件，則P(A)＝1－P()． [知識拓展]　互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件與對立事件都是兩個事件的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”

4、) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(　　) (2)在大量的重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(　　) (3)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．(　　) (4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率．(　　) [答案]　(1)　(2)√　(3)√　(4) 2．(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　) A．必然事件　　　　　　 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定 B　[拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0,1,2，…，10，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機事件．] 3．(20xx天

5、津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿椋?] 4．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么(　　) A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 B　[兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不一定成立．] 5．某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未打中．假設此人射

6、擊1次，則中靶的概率約為________；中10環(huán)的概率約為________． 0.9　0.2　[中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為＝0.9，所以此人射擊1次，中靶的概率約為0.9，同理，中10環(huán)的概率約為0.2.] (對應學生用書第175頁) 隨機事件間的關系 　(1)(20xx中山模擬)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是(　　) A．①　　 B．②④　　　　C．③　　　

7、　D．①③ (2)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡 C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡 (1)C　(2)A　[(1)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)， 其中“至少有一個是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件． 又①②④中的事件可以同時發(fā)生，不是對立事件． (2)至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“2張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件．]

8、[規(guī)律方法]　判斷互斥、對立事件的兩種方法 (1)定義法 判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.對立事件是互斥事件的充分不必要條件. (2)集合法 ①由各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥. ②事件A的對立事件所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集. [跟蹤訓練]　從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件： ①至少有1個白球與至少有1個黃球； ②至少有1個黃球與都是黃球； ③恰有1個白球與恰有1個黃

9、球； ④恰有1個白球與都是黃球． 其中互斥而不對立的事件共有(　　) 【導學號：79140352】 A．0組 B．1組 C．2組 D．3組 B　[①中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生，如恰有1個白球和1個黃球，①中的兩個事件不是互斥事件．②中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，則兩個事件不互斥．③中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”，都是指有1個白球和1個黃球，因此兩個事件是同一事件．④中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件，故選B．] 隨機事件的頻率與概率 　(20xx湖北七市聯(lián)考)某電子

10、商務公司隨機抽取1 000名網(wǎng)絡購物者進行調(diào)查，這1 000名購物者網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為 [0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如圖1041. 圖1041 電子商務公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關系如下： 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這1 000名購物者購物金額落在相應區(qū)

11、間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． [解]　(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 0.6≤x＜0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 ＝96. (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應關系，由(1)有P(y＝150)＝P(0.6≤x＜0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02， 從而獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的

12、概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3. [規(guī)律方法]　1.概率與頻率的關系 概率是常數(shù)，是頻率的穩(wěn)定值，頻率是變量，是概率的近似值.有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值. 2.隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率. 易錯警示：概率的定義是求一個事件概率的基本方法. [跟蹤訓練]　(20xx武漢調(diào)研)一鮮花店根據(jù)一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率． 日銷售量(枝) 0～50 50～

13、100 100～150 150～200 200～250 銷售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 (1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率． [解]　(1)設月銷量為x，則P(0

14、件的概率 　某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率． [解]　(1)P(A)＝， P(B)＝＝， P(C)＝＝. 故事件A，B，C的概率分別為，，. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C． ∵A，B，C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A

15、)＋P(B)＋P(C) ＝＝， 故1張獎券的中獎概率約為. (3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝， 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為. [規(guī)律方法]　復雜事件的概率的兩種求法 (1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運用互斥事件的概率求和公式計算. (2)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便. [跟蹤訓練]　經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概

16、率如下： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊等候的概率； (2)至少3人排隊等候的概率. 【導學號：79140353】 [解]　記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥． (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.