《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題整合高頻突破習(xí)題：專(zhuān)題八 選修4系列 專(zhuān)題能力訓(xùn)練23 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題整合高頻突破習(xí)題：專(zhuān)題八 選修4系列 專(zhuān)題能力訓(xùn)練23 Word版含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專(zhuān)題能力訓(xùn)練23 不等式選講(選修4—5)
能力突破訓(xùn)練
1.設(shè)a>0,|x-1|<a3,|y-2|<a3,求證:|2x+y-4|<a.
2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若不等式t2+3t>f(x)在x∈R上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1a+|x-a|(a&g
2、t;0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.
4.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4].
(1)求m的值;
(2)若a,b均為正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足a+b=m,求a2+b2的最小值.
5.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|.
6.設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x
3、+3|≥2x+4的解集為A.
(1)若a=1,求A;
(2)若A=R,求a的取值范圍.
7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)≤4;
(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍.
思維提升訓(xùn)練
8.已知函數(shù)f(x)=x,x≥1,1x,0<x<1,g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x-1|+b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=
4、g(x)的最小值.
9.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤-12;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果?x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍.
參考答案
專(zhuān)題能力訓(xùn)練23 不等式選講(選修4—5)
能力突破訓(xùn)練
1.證明因?yàn)閨
5、x-1|<a3,|y-2|<a3,
所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|
≤2|x-1|+|y-2|<2×a3+a3=a.
2.解(1)原不等式等價(jià)于x<-3,-2-2x≤5或-3≤x≤1,4≤5或x>1,2x+2≤5,
得-72≤x<-3或-3≤x≤1或1<x≤32,
因此不等式的解集為-72,32.
(2)∵f(x)=|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4?t2+3t-4>
6、;0?t<-4或t>1.
3.(1)證明由a>0,有f(x)=x+1a+|x-a|≥x+1a-(x-a)=1a+a≥2.故f(x)≥2.
(2)解f(3)=3+1a+|3-a|.當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+1a,由f(3)<5,得3<a<5+212.
當(dāng)0<a≤3時(shí),f(3)=6-a+1a,
由f(3)<5,得1+52<a≤3.
綜上,a的取值范圍是1+52,5+212.
4.解(1)不等式m-|x-2|≥1可化為|x-2|≤m-1,
∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.
∵其解集為[0,4],∴3-m=0,
7、m+1=4,m=3.
(2)由(1)知a+b=3.
(方法一:利用基本不等式)
∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥92,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時(shí)取等號(hào),∴a2+b2的最小值為92.
(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)
∵a+b=3,∴b=3-a,
∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2a-322+92≥92,∴a2+b2的最小值為92.
5.(1)解f(x)=-2x,x≤-12,1,-12<x<12,2x,x≥12.
當(dāng)x≤-12時(shí),由f(x)<2得-2x<2,解得x>
8、-1;
當(dāng)-12<x<12時(shí),f(x)<2;
當(dāng)x≥12時(shí),由f(x)<2得2x<2,解得x<1.
所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.
(2)證明由(1)知,當(dāng)a,b∈M時(shí),-1<a<1,-1<b<1,
從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1
=(a2-1)(1-b2)<0.
因此|a+b|<|1+ab|.
6.解(1)當(dāng)x≥12時(shí),2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2.
當(dāng)-3<x<12時(shí),1-2x+x+3≥2x+4,解得-3<x≤
9、0.
當(dāng)x≤-3時(shí),1-2x-x-3≥2x+4,解得x≤-3.
綜上,原不等式的解集A={x|x≤0或x≥2}.
(2)當(dāng)x≤-2時(shí),|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
當(dāng)x>-2時(shí),|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,即|2x-a|≥x+1,
得x≥a+1或x≤a-13,
所以a+1≤-2或a+1≤a-13,得a≤-2.
綜上,a的取值范圍為a≤-2.
7.解(1)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|=3x-4,x≥3,x+2,12<x<3,4-3x,x≤12,
如圖,由于直線(xiàn)y=4和函數(shù)f(x)的圖象交于點(diǎn)(
10、0,4),(2,4),
故不等式f(x)≤4的解集為(0,2).
(2)由f(x)=|x-1+a|,可得|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|.
由于|2x-1|+|x-a|≥|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a|,
當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(x-a)≤0時(shí)取等號(hào),
故有(2x-1)(x-a)≤0.
當(dāng)a=12時(shí),可得x=12,故x的取值范圍為12;
當(dāng)a>12時(shí),可得12≤x≤a,故x的取值范圍為12,a;
當(dāng)a<12時(shí),可得a≤x≤12,故x的取值范圍為a,12.
思維提升訓(xùn)練
8.解(1)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-|x-2|(x>0),
g(
11、x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|.
|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,
當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2時(shí)等號(hào)成立.
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1,+∞).
(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=1x+x-2,0<x<1,2x-2,1≤x≤2,2,x>2.
當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)=1x+x-2>2x·1x-2=0;
當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立;
故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值0.
9.解(1)∵a=2,
∴f(x)=|x-3|-|x-2|=1,x≤2,5-2x,2<x<
12、3,-1,x≥3,
∴f(x)≤-12等價(jià)于x≤2,1≤-12或5-2x≤-12,2<x<3或x≥3,-1≤-12.解得114≤x<3或x≥3,∴不等式的解集為xx≥114.
(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,
∴若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,則|a-3|≥a,解得a≤32.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞,32.
10.解(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=|x-1|+|x+1|,
f(x)=-2x,x<-1,2,-1≤x≤1,2x,x>1.
作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象.
由圖象可知,不等式f(x)≥3的解集為
xx≤-32或x≥32.
(2)若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿(mǎn)足題設(shè)條件;
若a<1,則f(x)=-2x+a+1,x≤a,1-a,a<x<1,2x-(a+1),x≥1,
f(x)的最小值為1-a;
若a>1,則f(x)=-2x+a+1,x≤1,a-1,1<x<a,2x-(a+1),x≥a,
f(x)的最小值為a-1.
故對(duì)于?x∈R,f(x)≥2的充要條件是|a-1|≥2,a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).
高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題整合高頻突破習(xí)題：專(zhuān)題八 選修4系列 專(zhuān)題能力訓(xùn)練23 Word版含答案
