高三數(shù)學(xué) 第47練 不等式中的易錯(cuò)題

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第47練 不等式中的易錯(cuò)題 訓(xùn)練目標(biāo) 對(duì)不等式部分的易錯(cuò)題型強(qiáng)化訓(xùn)練，降低出錯(cuò)率． 訓(xùn)練題型 不等式中的易錯(cuò)題． 解題策略 規(guī)范運(yùn)算過程及解題步驟，養(yǎng)成思維縝密的良好習(xí)慣，總結(jié)出易錯(cuò)類型及易錯(cuò)點(diǎn). 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　) A．{x|－1≤x≤－1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤－1} D．{x|－－1≤x≤－1} 2．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈恒成立，則a的最小值為(　　) A

2、．0 B．－2 C．－ D．－3 3．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4(2a＋b)＝log2，則2a＋b的最小值為(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 4．若a，b是常數(shù)，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(0

3、恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．函數(shù)y＝(x>－1)的最小值為(　　) A．2 B．7 C．9 D．10 8．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為(　　) A.－1 B.＋1 C．2＋2 D．2－2 二、填空題 9．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是________． 10．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________． 11．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y

4、2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為________． 12．某運(yùn)輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為________元.  答案精析 1．C　[由題意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等價(jià)于 ① 或② 解不等式組①得x<－1； 解不等式組②得－1≤x≤－1. 故原不等式的解集是{x|x≤－1}

5、，故選C.] 2．C　[因?yàn)閤∈，且x2＋ax＋1≥0，所以a≥－， 所以a≥－max. 又y＝x＋在內(nèi)是單調(diào)遞減的， 所以a≥－max＝－(＋)＝－.] 3．C　[由題意log4(2a＋b)＝log4ab， 可得2a＋b＝ab，a>0，b>0， 所以2a＋b＝2ab≤， 所以2a＋b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)， 所以2a＋b的最小值為8，故選C.] 4．C　[由題意可得f(x)＝＋＝＋≥＝25，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)取等號(hào)，故最小值為25.] 5．C　[如圖，作出可行域， 由z＝10x＋10y?y＝－x＋，它表示斜率為－1，縱截距為的平行直線系， 要使z＝10

6、x＋10y取得最大值， 當(dāng)直線z＝10x＋10y通過A(，)時(shí)z取得最大值． 因?yàn)閤，y∈N*，故A點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解． 于是考慮可行域內(nèi)A點(diǎn)附近的整點(diǎn)(5,4)，(4,4)， 經(jīng)檢驗(yàn)直線經(jīng)過點(diǎn)(5,4)時(shí)，zmax＝90.] 6．B　[不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.] 7．C　[y＝ ＝ ＝(x＋1)＋＋5， 當(dāng)x>－1，即x＋1>0時(shí)，y≥2＋5＝9(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”)．故選C.] 8．D　[由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2， 得(a＋c)(a＋b)＝4－2. ∵

7、a、b、c>0. ∴(a＋c)(a＋b)≤2(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b＝c時(shí)取“＝”)， ∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.] 9．4 解析　由x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2， 得lg 2x8y＝lg 2，即2x＋3y＝2， 所以x＋3y＝1， 故＋＝(＋)(x＋3y) ＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)取等號(hào)， 所以＋的最小值為4. 10．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立． 令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3. 則? ? 即x<－1或x>3.

8、 11．1 解析　由x2－3xy＋4y2－z＝0， 得z＝x2－3xy＋4y2， ∴＝＝ ≤＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)． 此時(shí)z＝2y2， ∴＋－＝＋－ ＝－()2＋＝－(－1)2＋1≤1. 12．2 560 解析　設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的費(fèi)用為z元，則目標(biāo)函數(shù)z＝320x＋504y(x，y∈N)． 由題意可得， 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域，如圖中陰影部分所示． 結(jié)合圖形可知，z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝3208＋5040＝2 560. 故每天調(diào)出A型卡車8輛，公司所花費(fèi)用最低為2 560元．