理數(shù)北師大版練習(xí)：第三章 第七節(jié)　正弦定理和余弦定理 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝b，A＝2B，則cos B等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：因?yàn)閍＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cos B＝，故選C. 答案：C 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，則b＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由余弦定理，得4＋b2－22bcos A＝5，整理得3b2－8b－

2、3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故選D. 答案：D 3．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 解析：化簡(jiǎn)23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b＝5. 答案：D 4．(20xx云南五市聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30，B為銳角，那么角A∶B∶C為(　　) A．1∶1∶3 B．1∶

3、2∶3 C．1∶3∶2 D．1∶4∶1 解析：由正弦定理＝，得sin B＝＝.∵B為銳角，∴B＝60，則C＝90，故A∶B∶C＝1∶2∶3，選B. 答案：B 5．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的大小為 ． 解析：由sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7知，三角形的三邊之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的角為C.由余弦定理得cos C＝－，∴C＝120. 答案：120 6．在△ABC中，A＝，a＝c，則＝ . 解析：∵a＝c，∴sin A＝sin C，∵A＝， ∴sin A＝，∴

4、sin C＝，又C必為銳角， ∴C＝， B＝，∴b＝c. ∴＝1. 答案：1 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為 ． 解析：在△ABC中，由cos A＝－可得sin A＝，所以有 解得 答案：8 8．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD＝2DC. (1)求； (2)若∠BAC＝60，求∠B. 解析：(1)由正弦定理得 ＝，＝. 因?yàn)锳D平分∠BAC，BD＝2DC， 所以＝＝. (2)因?yàn)椤螩＝180－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60， 所以s

5、in C＝sin(∠BAC＋∠B)＝cos B＋sin B. 由(1)知2sin B＝sin C，所以tan B＝，即∠B＝30. 9．(20xx武漢市模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足＝. (1)求角A的大??； (2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a. 解析：(1)由已知得(2c－b)cos A＝acos B， 由正弦定理，得(2sin C－sin B)cos A＝sin Acos B， 整理，得2sin Ccos A－sin Bcos A＝sin Acos B， 即2sin Ccos A＝sin(A＋B)＝sin C.

6、又sin C≠0，所以cos A＝，所以A＝. (2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E，又CD＝2DB， ∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝. 由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AEEDcos，得AE＝4，則AB＝6. 又AC＝3，∠BAC＝，所以在△ABC中，由余弦定理得a＝BC＝3. B組——能力提升練 1．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b， c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，則A＝(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)

7、＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0

8、}＝sin 2B－cos 2B＋4＝2sin(2B－)＋4.∵△ABC是銳角三角形，∴B∈(，)，即2B－∈(，)，∴＜sin(2B－)≤1，∴5＜b2＋c2≤6.故選C. 答案：C 3．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：設(shè)△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，由題意可得a＝csin ＝c，則a＝c.在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－ac＝c2＋c2－3c2＝c2，則b＝c.由余弦定理，可得cos A＝＝＝－，故選C. 答案：C 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c

9、＝1，B＝45，cos A＝，則b＝ . 解析：因?yàn)閏os A＝，所以sin A＝＝＝，所以sin C＝sin[180－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝cos 45＋sin 45＝.由正弦定理＝，得b＝sin 45＝. 答案： 5．已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分，則cos A＝ . 解析：在△ADC中，由正弦定理得＝?＝，同理，在△BCD中，有＝?＝，又sin∠ADC＝sin∠BDC，sin∠ACD＝sin∠BCD，所以有＝?AC＝BC，由正弦定理得sin B

10、＝sin A，又B＝2A， 所以sin B＝2sin Acos A，所以cos A＝. 答案： 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝1,2cos C＋c＝2b. (1)求A； (2)若b＝，求sin C. 解析：(1)∵a＝1,2cos C＋c＝2b， 由余弦定理得2＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc. ∴cos A＝＝＝. 由于0＜A＜π，∴A＝. (2)由b＝，及b2＋c2－1＝bc，得＋c2－1＝c， 即4c2－2c－3＝0，c＞0. 解得c＝. 由正弦定理得＝， 得sin C＝sin 60＝. 7．(20xx鄭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b， c，且滿足cos 2C－cos 2A＝2sinsin. (1)求角A的值； (2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范圍． 解析：(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，化簡(jiǎn)得sin A＝，故A＝或. (2)由題知，若b≥a，則A＝，又a＝， 所以由正弦定理可得＝＝＝2，得b＝2sin B，c＝2sin C， 故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin＝3sin B－cos B＝2sin. 因?yàn)閎≥a，所以≤B<，≤B－<， 所以2sin∈[，2)．即2b－c的取值范圍為[，2)．