文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第四章 第三節(jié)　平面向量的數(shù)量積 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，則ab為(　　) A．12　　　　　　　 B．8 C．－8 D．2 解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝34＝12. 答案：A 2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 解析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)b＝12

2、－2(m－2)＝0，解得m＝8，故選D. 答案：D 3．(20xx云南五市聯(lián)考)在如圖所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為(　　) A．12 B．15 C．17 D．16 解析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,4)，D(2,4)，設(shè)E(x,0)(0≤x≤2)，所以＝(x，－4)(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是當(dāng)x＝1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，故選B. 答案：B 4．(20xx昆明市檢測(cè))已知a，b為單位向量，設(shè)a與b的夾角為，則

3、a與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，得ab＝11cos＝，所以|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝1－2＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故選B. 答案：B 5．在△ABC中，BC＝5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且＝5，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 解析：設(shè)M為BC的中點(diǎn)，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由＝5，又BC＝5，知在上的投影為1，即MH＝1，∴HC＝1.5， 又＝＜，A在BC上的射影在MC的延長(zhǎng)線上，∴

4、△ABC為鈍角三角形，故選B. 答案：B 6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(ab)b，則|c|＝__________. 解析：由題意可得ab＝21＋4(－2)＝－6，∴c＝a－(ab)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. 答案：8 7．已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，c＝t a＋(1－t)b.若bc＝0，則t＝________. 解析：由題意，將bc＝[t a＋ (1－t)b]b整理得tab＋(1－t)＝0，又ab＝，所以t＝2. 答案：2 8．(20xx九江市模擬)若向量a＝(1,1)與b＝(λ，－2)的夾角

5、為鈍角，則λ的取值范圍是________． 解析：根據(jù)題意，若向量a＝(1,1)與b＝(λ，－2)的夾角為鈍角，則ab＜0，且a與b不共線， 即有ab＝1λ＋1(－2)＝λ－2＜0，且1λ≠1(－2)， 解可得：λ＜2，且λ≠－2， 即λ的取值范圍是(－∞，－2)∪(－2,2)． 答案：(－∞，－2)∪(－2,2) 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈. (1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m與n的夾角為，求x的值． 解：(1)若m⊥n，則mn＝0. 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin x－cos x＝0，∴tan x＝1.

6、 (2)∵m與n的夾角為， ∴mn＝|m||n|cos＝11＝， 即sin x－cos x＝， ∴sin＝. 又∵x∈， ∴x－∈， ∴x－＝，即x＝. 10．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，mn＝sin 2C. (1)求角C的大??； (2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且(－)＝18，求邊c的長(zhǎng)． 解析：(1)mn＝sin Acos B＋sin Bcos A＝sin(A＋B)， 對(duì)于△ABC，A＋B＝π－C,0

7、n＝sin C， 又mn＝sin 2C， ∴sin 2C＝sin C，cos C＝，C＝. (2)由sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，可得2sin C＝sin A＋sin B，由正弦定理得2c＝a＋b. ∵(－)＝18， ∴＝18， 即abcos C＝18，ab＝36. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab， ∴c2＝4c2－336，c2＝36，∴c＝6. B組——能力提升練 1．已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 解析

8、：由n⊥(tm＋n)可得n(tm＋n)＝0，即tmn＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3＝－3＝－4.故選B. 答案：B 2．(20xx合肥市質(zhì)檢)已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，則下列關(guān)系可能成立的是(　　) A．(a－b)⊥a B．(a－b)⊥(a＋b) C．(a＋b)⊥b D．(a＋b)⊥a 解析：|a|＝2，|b|＝1，設(shè)向量a，b的夾角為θ，若(a－b)⊥a，則(a－b)a＝a2－ab＝4－2cos θ＝0，解得cos θ＝2，顯然θ不存在，故A不成立；若(a－b)⊥(a＋b)，則(a－b)(a＋b)＝a2－b2＝4－1＝3≠0，故B不成立；若(a＋b)⊥b，

9、則(a＋b)b＝b2＋ab＝1＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－，即θ＝，故C成立；若(a＋b)⊥a，則(a＋b)a＝a2＋ab＝4＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－2，顯然θ不存在，故D不成立．故選C. 答案：C 3．設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量運(yùn)算ab＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，點(diǎn)P(x′，y′)在y＝sin x的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝m＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)y＝f(x)的值域是(　　) A. B. C．[－1,1] D．(－1,1) 解析：由＝m＋n得(x，y

10、)＝(2x′＋，sin x′)，∴， ∴y＝sin(－)∈[－，]，故選A. 答案：A 4．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：如圖所示，＝＋.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，則＝(－)＝－2＋2－＝2－2－.又||＝||＝1，∠BAC＝60，故＝－－11＝.故選B. 答案：B 5．已知平面向量a、b滿足|a|＝|b|＝1，ab＝，若向量c滿足|a－b＋c|≤1，則 |c|的最大值為_(kāi)_______．

11、 解析：由平面向量a、b滿足|a|＝|b|＝1，ab＝， 可得|a||b|cos〈a，b〉＝11cos〈a，b〉＝， 由0≤〈a，b〉≤π，可得〈a，b〉＝， 設(shè)a＝(1,0)，b＝(， )，c＝(x，y)， 則|a－b＋c|≤1，即有|(＋x，y－)|≤1， 即為(x＋)2＋(y－)2≤1， 故|a－b＋c| ≤1的幾何意義是在以(－，)為圓心，半徑等于1的圓上和圓內(nèi)部分， |c|的幾何意義是表示向量c的終點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，而原點(diǎn)在圓上， 則最大值為圓的直徑，即為2. 答案：2 6．(20xx武漢市模擬)如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120

12、，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且＝λ，＝μ，其中λ，μ∈(0,1)，且λ＋4μ＝1.若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則||的最小值為_(kāi)_______． 解析：連接AM，AN，由＝||||cos＝－，＝(＋)＝(λ＋μ)，＝(＋)，＝－＝(1－λ)＋(1－μ)，||2＝[(1－λ)2－(1－λ)(1－μ)＋(1－μ)2]＝(1－λ)2－(1－λ)(1－μ)＋(1－μ)2，由λ＋4μ＝1?1－λ＝4μ，可得||2＝μ2－μ＋，∵λ，μ∈(0,1)，∴當(dāng)μ＝時(shí)，||2取最小值，||的最小值為，∴||的最小值為. 答案： 7．(20xx高考江蘇卷)已知向量a＝(cos x，sin x

13、)， b＝(3，－)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)記f(x)＝ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值． 解析：(1)因?yàn)閍＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ )，a∥b，所以－cos x＝3sin x. 若cos x＝0，則sin x＝0，與sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cos x≠0. 于是tan x＝－. 又x∈[0，π]，所以x＝. (2)f(x)＝ab＝(cos x，sin x)(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos. 因?yàn)閤∈[0，π]，所以x＋∈， 從而－1≤cos≤. 于是，當(dāng)x＋＝，即x＝0時(shí)，f(x)取

14、到最大值3； 當(dāng)x＋＝π，即x＝時(shí)，f(x)取到最小值－2. 8．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量m＝(a，b)與n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積． 解析：(1)因?yàn)閙∥n， 所以asin B－bcos A＝0， 由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，從而tan A＝， 由于00，所以c＝3. 故△ABC的面積為bcsin A＝.