高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評(píng)9 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(九) (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．與同一平面平行的兩條直線(　　) A．平行　 B．相交 C．異面 D．平行或相交或異面 【解析】　如圖： 故選D. 【答案】　D 2．經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面,可以作(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè)或1個(gè) D．1個(gè)或2個(gè) 【解析】　若兩點(diǎn)所在直線與平面相交,則為0個(gè),若平行則可作1個(gè)． 【答案】　C 3．如果平面α外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行

2、或相交 D．AB?α 【解析】　結(jié)合圖形可知選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 4．以下四個(gè)命題： ①三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分； ②若直線a?平面α,直線b?平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)； ③若α∩β＝l,直線a?平面α,直線b?平面β,且a∩b＝P,則P∈l； ④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面． 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【解析】　對(duì)于①,正確；對(duì)于②,逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”,也可能a∥b；對(duì)于③,正確；對(duì)于④,反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面,但這4條側(cè)棱卻不共面,故④錯(cuò)．所以正確的是①③.

3、 【答案】　D 5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線a,b外的一點(diǎn),則過點(diǎn)M且與a,b都平行的平面(　　) A．只有一個(gè) B．恰有兩個(gè) C．沒有或只有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè) 【解析】　當(dāng)點(diǎn)M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí),這樣滿足條件的平面沒有；當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí),滿足條件的平面只有一個(gè)．故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．若a、b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960057】 【解析】　如圖,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當(dāng)分別取EF,B

4、C1,BC為b時(shí),均滿足a與b異面,于是b∥α,b∩α＝B,b?α(其中E,F為棱的中點(diǎn))． 【答案】　平行或相交或b在α內(nèi) 7．在長方體ABCD­A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有________個(gè)． 【解析】　如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D. 【答案】　3 三、解答題 8．如圖2­1­27所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中

5、,M,N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？ 圖2­1­27 (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 【解】　(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 9．三個(gè)平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α＝a,γ∩β＝b,且直線c?β,c∥b,

6、 (1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說明理由； (2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說明理由． 【解】　(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?所以α與β沒有公共點(diǎn),又c?β,所以c與α無公共點(diǎn),則c∥α. (2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?所以α與β沒有公共點(diǎn),又γ∩α＝a,γ∩β＝b,則a?α,b?β,且a,b?γ,a,b沒有公共點(diǎn)．因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. [自我挑戰(zhàn)] 10．兩平面α、β平行,a?α,下列四個(gè)命題： (1)a與β內(nèi)的所有直線平行； (2)a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行； (3)直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直； (4)a與β無公共點(diǎn)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)

7、：09960058】 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解析】　由α∥β,a?α,可知a∥β,因此(2)(4)正確． 在正方體ABCD­A1B1C1D1中, 取A1B1為a,平面ABCD為β,平面A1B1C1D1為α, 則a?α,α∥β,顯然β內(nèi)的直線BC⊥A1B1,所以(1)(3)不正確．故選B. 【答案】　B 11．如圖2­1­28所示,ABCD­A1B1C1D1是正方體,在圖中,E,F分別是D1C1,B1B的中點(diǎn),畫出圖①②中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明． 圖2­1­28 【解

8、】　如圖①所示,過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N,連接NB并延長交EF的延長線于M,連接AM,則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 如圖②所示,延長DC,過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M,連接BM,則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 證明：在圖①中,因?yàn)橹本€EN∥BF,所以B,N,E,F四點(diǎn)共面,因此EF與NB相交,交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF,且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn),故直線AM為兩平面的交線． 在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長線相交,交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn),又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),因此直線BM是兩平面的交線．