一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第九章 第一節(jié)　隨機(jī)事件的概率 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：從A、B中各取一個(gè)數(shù)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6種情況，其中和為4的有(2,2)，(3,1)，共2種情況，所以所求概率P＝＝，選C. 答案：C 2．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,4

2、0) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為＝＝0.45，故選B. 答案：B 3．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對(duì)立事件的是 (　　) A．①　　　　　　　 B．②④ C．③ D．①③ 解析：從1,2,

3、3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而①中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C. 答案：C 4．在第3、6、16路公共汽車(chē)的一個(gè)?？空?假定這個(gè)車(chē)站只能?？恳惠v公共汽車(chē))，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車(chē)趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車(chē)到廠里，已知3路車(chē)和6路車(chē)在5分鐘之內(nèi)到此車(chē)站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車(chē)的概率為(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 解析：“能乘上所需要的車(chē)”記為事件

4、A，則3路或6路車(chē)有一輛路過(guò)即事件發(fā)生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C 5．若A，B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________. 解析：∵A，B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.3 6．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______． 解析：記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可

5、得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96 7．在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績(jī)分布如下： 成績(jī)(分) 80分以下 [80,100) [100,120) [120,140) [140,160] 人數(shù) 8 8 12 10 2 在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績(jī)?cè)?20分及以上的概率為_(kāi)_______． 解析：由成績(jī)分布表知120分及以上的人數(shù)為12，所以所求概率為＝0.3. 答案：0.3 8．某班選派5人，參加學(xué)校舉行

6、的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下： 獲獎(jiǎng)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值； (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值． 解析：記事件“在競(jìng)賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥． (1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56. ∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56. 解得x＝0.3. (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即

7、z＝0.04. 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得 P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44， 即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2. 9．某校在高三抽取了500名學(xué)生，記錄了他們選修A、B、C三門(mén)課的情況，如下表： 科目 學(xué)生人數(shù) A B C 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 (1)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門(mén)選修課中同時(shí)選修兩門(mén)課的概率； (2)若某高三學(xué)生已選修A門(mén)課，則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門(mén)課的可能性大？ 解

8、析：(1)由頻率估計(jì)概率得所求概率P＝＝0.68. (2)若某學(xué)生已選修A門(mén)課，則該學(xué)生同時(shí)選修B門(mén)課的概率為P(B)＝＝， 選修C門(mén)課的概率為P(C)＝＝， 因?yàn)?lt;， 所以該學(xué)生同時(shí)選修C門(mén)課的可能性大． B組　能力提升練 1．(20xx·濟(jì)寧模擬)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)

9、落在[27.5,43.5)的概率約是(　　) A. B. C. D. 解析：[27.5,43.5)的頻數(shù)為11＋12＋7＋3＝33，概率＝. 答案：C 2．(20xx·淄博模擬)下列各組事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分 C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 D．檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70% 解析：平均分不低于90分，含有90分；平均分不高于90分，也含有90分，兩者不互斥． 答案：B 3．現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且

10、表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個(gè))， 這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個(gè)， ∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P＝.故選D. 答案：D 4．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)

11、是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”，則P(A＋B)＝________. 解析：將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1、2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3、5”． 則C、D互斥，則P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. 答案： 5．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知? ??<a≤. 答案：(，] 6．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)

12、進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為＝，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有75＋70＝145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 7．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下

13、： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車(chē)輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車(chē)的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 解析：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100輛，而賠付金額為4 000元的車(chē)輛中，車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120＝24輛，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.