一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第三章 第六節(jié)　簡單的三角恒等變換 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)( cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A.　　　　　　　　 B．π C. D．2π 解析：由題意得f(x)＝2sin(x＋)2cos(x＋)＝2sin(2x＋)．故該函數(shù)的最小正周期T＝＝π.故選B. 答案：B 2．(20xx開封模擬)設(shè)a＝cos 6－sin 6，b＝，c＝ ，則(　　) A．c

2、cos 6－cos 30sin 6＝sin 24，b＝tan 26，c＝sin 25，∴a

3、. 解析：由f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin知f(x)圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)，因此在y軸左側(cè)且離y軸最近的對稱軸方程為x＝－.依題意結(jié)合圖象知，φ的最小正值為，故選C. 答案：C 5．(20xx惠州調(diào)研)函數(shù)y＝cos 2x＋2sin x的最大值為(　　) A. B．1 C. D．2 解析：y＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x＝－22＋，因為－1≤sin x≤1，所以當(dāng)sin x＝時，函數(shù)取最大值，故ymax＝. 答案：C 6．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝_______，b＝__

4、_____. 解析：由于2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1. 答案：　1 7．函數(shù)y＝sin x＋cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 解析：因為y＝sin，則由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.當(dāng)x∈時，單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 8．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)sin x，x∈R，則f(x)的最小值是__________． 解析：f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋sin 2x＝sin＋，當(dāng)sin＝－1時， f(x)min＝. 答案： 9

5、．已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f()＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f()＝－，α∈(，π)，求sin(α＋)的值． 解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2x)， 由f()＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1. (2)由(1)得f(x)＝－sin 4x， 因為f()＝－sin α＝－，即sin α＝， 又α∈(，π)，從而cos α＝

6、－， 所以sin(α＋)＝sin αcos ＋cos αsin ＝. 10．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)＝ab＋. (1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)； (2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域． 解析：(1)因為f(x)＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(cos 2x＋1)＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 所以f(x)的最小正周期為π，令sin＝0， 得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z， 故所求對稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤， ∴－≤

7、sin≤1，故f(x)的值域為. B組　能力提升練 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 解析：由題意得函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)，又曲線y＝f(x)與直線y＝1相鄰交點距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖象知，ωx＋＝和ωx＋＝對應(yīng)的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x(x∈R)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù)

8、 B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 解析： f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)，f(－x)＝(1－cos 4x)＝f(x)，因此函數(shù)f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)，選D. 答案：D 3．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sin αcos β－cos αsin β＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為(　　) A．[－，1] B．[－1，] C．[－1,1] D．[1，] 解析：∵sin αcos β－cos αsin β＝1?sin(α－β

9、)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝， ∴?≤α≤π， ∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝sin α＋cos α＝sin. ∵≤α≤π，∴≤α＋≤π， ∴－1≤sin≤1， 即取值范圍是[－1,1]，故選C. 答案：C 4．已知＝k,0<θ<，則sin的值為(　　) A．隨著k的增大而增大 B．有時隨著k的增大而增大，有時隨著k的增大而減小 C．隨著k的增大而減小 D．是與k無關(guān)的常數(shù) 解析：＝＝2sin θcos θ＝sin 2θ，∵0<θ<，∴0

10、in θ－cos θ)2＝1－sin 2θ，sin θ－cos θ＝－＝－，故sin＝(sin θ－cos θ)＝－，其值隨著k的增大而增大，故選A. 答案：A 5．函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1(x∈R)的最大值為__________． 解析：∵f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， ∴f(x)max＝2. 答案：2 6．已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋

11、f(2 016)＝__________. 解析：f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.由相鄰兩條對稱軸間的距離為2，知＝2，得T＝4＝，∴ω＝，由f(x)的最大值為3，得A＝2.又f(x)的圖象過點(0,2)，∴cos 2φ＝0， ∴2φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝cos＋2＝－sin＋2.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝(－1＋2)＋(0＋2)＋(1＋2)＋(0＋2)＋(－1＋2)＋…＋(0＋2)＝22 016＝4 032. 答案：4 032 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)． (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2

12、)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos 2α，求cosα－sin α的值． 解析：(1)因為函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋，＋]，k∈Z. (2)由已知，有sin(α＋)＝cos(α＋)(cos2α－sin2α)，所以sin αcos ＋cos αsin ＝(cos αcos －sin αsin )(cos2α－sin2α)， 即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)． 當(dāng)sin α＋cos α

13、＝0時，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此時，cos α－sin α＝－. 當(dāng)sin α＋cos α≠0時，有(cos α－sin α)2＝. 由α是第二象限角，知cos α－sin α<0， 此時cos α－sin α＝－. 綜上所述，cos α－sinα＝－或－. 8．(20xx三湘名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－sin(ω>0)． (1)若f(x)在[0，π]上的值域為，求ω的取值范圍； (2)若f(x)在上單調(diào)，且f(0)＋f＝0，求ω的值． 解析：f(x)＝sin ωx－sin ＝sin. (1)由x∈[0，π]?ωx－∈，又f(x)在[0，π]上的值域為，即最小值為，最大值為1，則由正弦函數(shù)的圖象可知≤ωπ－≤，得≤ω≤. ∴ω的取值范圍是. (2)因為f(x)在上單調(diào)，所以≥－0，則≥，即ω≤3，又ω>0，所以0<ω≤3， 由f(0)＋f＝0且f(x)在上單調(diào)，得是f(x)圖象的對稱中心， ∴－＝kπ，k∈Z?ω＝6k＋2，k∈Z， 又0<ω≤3，所以ω＝2.