一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第六章 第一節(jié)　不等式的性質(zhì)及一元二次不等式 Word版含解析

4、　　) A．{x|－11} D．{x|x<1且x≠－1} 解析：原式可化為(x＋1)(x－1)<0， ∴－10，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，則(　　) A．m≥n B．m>n C．m0，n>0，兩式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，當(dāng)a>1時(shí)，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；當(dāng)0a0＝1，即m>n.綜上，對(duì)任意的a>0，a≠1，都有m>n

5、. 答案：B 9．不等式組的解集是(　　) A．(2,3) B.∪(2,3) C.∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析：∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式組的解集為∪(2,3)． 答案：B 10．下列選項(xiàng)中，使不等式x<0時(shí)，原不等式可化為x2<1b>0，c

6、 B.< C.> D.< 解析：∵c>，兩邊同乘－1，得－>－>0，又a>b>0，故由不等式的性質(zhì)可知－>－>0，兩邊同乘－1，得<.故選B. 答案：B 12．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為_ _________． 解析：依題意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即為－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－20的解集是_____

7、_____． 解析：原不等式為(x－a)<0，由00在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0

8、)<5的解集為(－7,3)． 答案：(－7,3) B組　能力提升練 1．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是(　　) A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B.>?a>b C.?> D.?> 解析：當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A錯(cuò)誤；當(dāng)c<0時(shí)，>?af(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0

9、解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)， ∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c， ∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0， 且15a＋3b>0，即5a＋b>0， 而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選A. 答案：A 3．函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>2的解集為(　　) A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>，故選C. 答案：C 4．在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc，若不等式　≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(　　

10、) A．－ B．－ C. D. 解析：由定義知，不等式　≥1等價(jià)于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，則實(shí)數(shù)a的最大值為. 答案：D 5．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的一個(gè)(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)(m－1)(a－1)>0時(shí)，有或當(dāng)m<0，a<0時(shí)，logam無意義，故logam>0不一定成立；當(dāng)logam>0時(shí)，有或則(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)

11、ogam>0”的必要不充分條件．故選B. 答案：B 6．若0 C．a(chǎn)b>ba D．logba>logab 解析：對(duì)于A，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)0恒成立；對(duì)于C，當(dāng)0aa，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以選D. 答案：D 7．若a|b| B.> C.> D．a(chǎn)

12、2>b2 解析：由不等式的性質(zhì)可得|a|>|b|，a2>b2，>成立．假設(shè)>成立，由a0， 由>?a(a－b)>a(a－b)?a>a－b?b>0，與已知矛盾，故選B. 答案：B 8．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a＝f(log47)，b＝f，c＝f(21.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c

13、>log47,21. 6>2，∴l(xiāng)og47f(log49)>f(21.6)，即c0?x<0或x>， ∴N＝(－∞，0)∪， 又∵M(jìn)＝{－1,1}，∴可知C正確，A，B，D錯(cuò)誤，故選C. 答案：C 10．函數(shù)f(x)＝則f(x)≥1的解集為(　　) A. B. C．(－∞，1)∪

14、 D．(－∞，1]∪ 解析：不等式f(x)≥1等價(jià)于或解之得x≤1或≤x≤3，所以不等式的解集為(－∞，1]∪，故選D. 答案：D 11．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,3] D．[－4,3) 解析：不等式x2－2x－3≤0的解集為[－1,3]，假設(shè)的解集為空集， 則不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集為集合{x|x<－1或x>3}的子集，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，則使的解集不為空集的a的取值范圍是a≥－4.

15、 答案：B 12．設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為________． 解析：由8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立， 得Δ＝(－8sin α)2－48cos 2α≤0， 即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0， 得到sin2α≤， ∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤， ∴0≤α≤或≤α≤π， 即α的取值范圍為∪. 答案：∪ 13．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則不等式f(x)<4的解集為__________． 解析：若x>0，則－x<0，則f(－x)＝bx2＋3x.因?yàn)閒(x)為奇

16、函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝當(dāng)x≥0時(shí)，由x2－3x<4解得0≤x<4；當(dāng)x<0時(shí)，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集為(－∞，4)． 答案：(－∞，4) 14．若關(guān)于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，相當(dāng)于二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1的最小值非負(fù)，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一個(gè)實(shí)根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2. 答案：[－2,2] 15．已知－