一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第五章 第三節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．已知點A(－1,0)、B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實數(shù)k的值為________． 解析：＝(2,3)，a＝(2k－1,2)，由⊥a得2(2k－1)＋6＝0，解得k＝－1. 答案：－1 2．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，則△ABC的形狀是________． 解析：＝(1,1)，＝(－3,3)，知＝0， 故△ABC是直角三角形． 答案：直角三角形 3．設(shè)O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且||＝，||＝1，則(－)的

2、值是________． 解析：由已知，D為BC的中點，＝(＋)， ∴(－)＝(＋)(－) ＝(||2－||2)＝1. 答案：1 4．設(shè)向量a＝(cos 55，sin 55)，b＝(cos 25，sin 25)，若t是實數(shù)，則|a－t b|的最小值為________． 解析：因為|a－t b|＝＝＝， 而ab＝(cos 55，sin 55)(cos 25，sin 25) ＝cos 55cos 25＋sin 55sin 25 ＝cos (55－25)＝， 所以|a－t b|＝＝ ＝，故|a－t b|的最小值為. 答案： 5．已知|a|＝6，|b|＝3，ab＝－12，則向量

3、a在向量b方向上的投影是________． 解析：ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，而cos〈a，b〉＝＝－，∴|a|cos〈a，b〉＝6(－)＝－4. 答案：－4 6．已知i與j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：ab＝(i－2j)(i＋λj)＝1－2λ>0，λ<， 又a、b同向共線時，ab>0， ∴a＝kb(k>0)，i－2j＝k(i＋λj)， ∴∴λ＝－2，∴a、b夾角為銳角的λ的取值范圍是 (－∞，－2)∪(－2，)． 答案：(－∞，－2)∪(－2，) 7．在△ABC中

4、，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若＝＝1，那么c＝________. 解析：由題知＋＝2，即－＝(＋)＝()2＝2?c＝||＝. 答案： 8．已知單位向量a，b滿足|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)，則ab的最小值為________． 解析：把|ka＋b|＝|a－kb|兩邊平方并化簡得ab＝＝(k＋)≥(∵k>0)．故ab的最小值為. 答案： 9．已知△ABO三頂點坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且滿足≤0，≥0，則的最小值為________． 解析：由已知得(x－1，y)(1,0)＝x－1≤0，且(x，y－2)(0,2)＝

5、2 (y－2)≥0，即x≤1且y≥2，所以＝(x，y)(－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3. 答案：3 二、解答題 10．已知向量a＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R. (1)求|a|2＋|b|2的值； (2)若a⊥b，求θ； (3)若θ＝，求證：a∥b. 解析：(1)因為 |a|＝， |b|＝， 所以|a|2＋|b|2＝2. (2)因為a⊥b， 所以cos λθsin (10－λ)θ＋cos(10－λ)θsin λθ＝0. 所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0， 所以sin 10θ＝0， 所以10

6、θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z. (3)證明：因為θ＝，所以 cos λθsin λθ－cos(10－λ)θsin (10－λ)θ ＝cos sin －cos(－)sin(－) ＝cos sin －sin cos ＝0， 所以a∥b. 11．設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1與e2的夾角為，若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的范圍． 解析：由向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角， 得<0， 即(2te1＋7e2)(e1＋te2)<0， 化簡即得2t2＋15t＋7<0， 解得－7

7、te1＋7e2)(e1＋te2)<0， 但此時夾角不是鈍角，2te1＋7e2與e1＋te2反向． 設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0， 可得，∴ . 因此所求實數(shù)t的范圍是(－7，－)∪(－，－)． 12．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(sin 2x，1－cos 2x)，c＝(0,1)，x∈(0，π)． (1)向量a，b是否共線？并說明理由； (2)求函數(shù)f(x)＝|b|－(a＋b)c的最大值． 解析：(1)b＝(sin 2x,1－cos 2x)＝(2sin xcos x,2sin2x) ＝2sin x(cos x，sin x)＝2sin xa，且|a|＝1，即a≠0. ∴a與b共線． (2)f(x)＝|b|－(a＋b)c ＝2sin x－(cos x＋sin 2x,1－cos 2x＋sin x)(0,1) ＝2sin x－1＋cos 2x－sin x＝sin x－1＋1－2sin2x ＝－2sin2x＋sin x＝－2(sin x－)2＋， ∴當(dāng)sin x＝時，f(x)有最大值.