一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第五節(jié)　數(shù)列的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1(20xx嘉興調(diào)研)已知an(nN*)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn0的n的最小值為()A99B100C101 D102解析：由通項(xiàng)公式得a1a100a2a99a3a98a50a510，a1010，故選C.答案：C2(20xx昆明七校調(diào)研)在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5()A62 B62C32 D32解析：依題意得a22a436，q2，則2a116a136，解得a12，因此S562，選A.答案：A3已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，且a3，a4，a11成等比數(shù)列若pq1

2、0，則apaq()A14 B15C16 D17解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意分析知d0，因?yàn)閍3，a4，a11成等比數(shù)列，所以2a3a11，即2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.所以apaq(pq)15.答案：B4已知數(shù)列an滿足an2an1an1an，nN*，且a5，若函數(shù)f(x)sin 2x2cos2，記ynf(an)，則數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為()A0 B9C9 D1解析：由已知可得，數(shù)列an為等差數(shù)列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2.a1a9a2a82a5，f

3、(a1)f(a9)2419，即數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為9.答案：C5等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aa2a8，所以(a16)2(a12)(a114)，解得a12.所以Snna12n(n1)故選A.答案：A6已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8_.解析：因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.答案：647對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的

4、“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an_.解析：由3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，則3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n19已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、；(2)設(shè)雙曲線x21的離心率為en，且e22，求eee.解析：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan對所有n1都成立所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列從而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知，anqn1.所以雙曲線x21的離心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)10(20xx西安質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，前n項(xiàng)

6、和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有，解得，或 (舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).B組能力提升練1設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)14，則a1a2a7()A0 B7C14 D21解析：f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2，而yx3x是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，f(x)(x3)3(x3)2是關(guān)于點(diǎn)(3,2)

7、成中心對稱的增函數(shù)又an是等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)1472，f(a4)2，即(a43)3(a43)22，a43，a1a2a77a421.答案：D2已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則()A2 B3C5 D7解析：等差數(shù)列an中，a2，a4，a8成等比數(shù)列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，d2a1d，d0，da1，3.故選B.答案：B3定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè)C14個(gè)

8、D12個(gè)解析：由題意可得a10，a81，a2，a3，a7中有3個(gè)0、3個(gè)1，且滿足對任意k8，都有a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，利用列舉法可得不同的“規(guī)范01數(shù)列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14個(gè)答案：C45個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為()A B2C D解析：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，2a,4a，8a,16a，故奇數(shù)

9、項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為，故選C.答案：C5若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于_解析：依題意有a，b是方程x2pxq0的兩根，則abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由題意可知ab(2)24q，a22b或b22a，將a22b代入ab4可解得a4，b1，此時(shí)ab5，將b22a代入ab4可解得a1，b4，此時(shí)ab5，則p5，故pq9.答案：96已知an3n(nN*)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意的nN*，k3n6恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：Tn，所以Tn，則原不等式

10、可以轉(zhuǎn)化為k恒成立，令f(n)，當(dāng)n1時(shí)，f(n)，當(dāng)n2時(shí)，f(n)0，當(dāng)n3時(shí)，f(n)，當(dāng)n4時(shí)，f(n)，即f(n)是先增后減，當(dāng)n3時(shí)，取得最大值，所以k.答案：k7為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，長沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)；(2)若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值解析：(1)設(shè)an，bn分別為第n年投

11、入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量依題意，得an是首項(xiàng)為128，公比為150%的等比數(shù)列，bn是首項(xiàng)為400，公差為a的等差數(shù)列所以an的前n項(xiàng)和 Sn256，bn的前n項(xiàng)和Tn400na.所以經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)為S(n)SnTn256400na.(2)若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，則S(7)10 000，所以2564007a10 000，即21a3 082，所以a146.又aN*，所以a的最小值為147.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式Tnloga(1a)對任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)x2x的圖象上，Snn2n.當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)2(n1)，兩式相減得ann.當(dāng)n1時(shí)，a1S11，符合上式，ann(nN*)(2)由(1)得，Tn.Tn1Tn0，數(shù)列Tn單調(diào)遞增，Tn中的最小項(xiàng)為T1.要使不等式Tnloga(1a)對任意正整數(shù)n恒成立，只要loga(1a)，即loga(1a)0，a0，0aa，0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.