一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第十二節(jié)　導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知函數(shù)f(x)x32x23m，x0，)，若f(x)50恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C(，2 D(，2)解析：f(x)x24x，由f(x)0，得x4或xf(x)，且a0，則以下說(shuō)法正確的是()Af(a)eaf(0) Bf(a)f(0) Df(a)0，故 g(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此g(a)g(0)，即f(0)，所以f(a)eaf(0)，選A.答案：A3若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：2x(xa)x.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在

2、(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)011，a的取值范圍為(1，)，故選D.答案：D4某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌新的墻壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為()A32米，16米 B30米，15米C40米，20米 D36米，18米解析：要求材料最省，則要求新砌的墻壁總長(zhǎng)最短，設(shè)堆料廠的寬為x米，則長(zhǎng)為米，因此新墻總長(zhǎng)為L(zhǎng)2x(x0)，則L2，令L0，得x16.又x0，x16.則當(dāng)x16時(shí)，L取得極小值，也是最小值，即用料最省，此時(shí)長(zhǎng)為32(米)故選A.答案：A5某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的

3、平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,0.048)，則銀行獲得最大收益的存款利率為()A3.2% B2.4%C4% D3.6%解析：依題意知，存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，銀行應(yīng)獲得的利息是0.048kx2，所以銀行的收益y0.048kx2kx3，故y0.096kx3kx2，令y0，得x0.032或x0(舍去)因?yàn)閗0，所以當(dāng)0x0；當(dāng)0.032x0.048時(shí)，y0.因此，當(dāng)x0.032時(shí)，y取得極大值，也是最大值，即當(dāng)存款利率定為3.2%時(shí)，銀行可獲得最大收益答案：A6已知函數(shù)f(x)m2ln x(mR)，

4、g(x)，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C(，0 D(，0)解析：由題意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2ln x在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x)，則h(x)，當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，m.m的取值范圍是.故選B.答案：B7若函數(shù)f(x)xexa有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AaCea0 D0a0，所以由g(x)0，解得x1，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)函數(shù)g(x)有最小值；g(1)e1.畫(huà)出函數(shù)yx

5、ex的圖象，如圖所示，顯然當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)xexa有兩個(gè)零點(diǎn)，故選A.答案：A8當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B.C6，2 D4，3解析：當(dāng)x(0,1時(shí)，得a3342，令t，則t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，則g(t)9t28t1(t1)(9t1)，顯然在1，)上，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減，所以g(t)maxg(1)6，因此a6；同理，當(dāng)x2,0)時(shí)，得a2.由以上兩種情況得6a2，顯然當(dāng)x0時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為6，2答案：C9若函數(shù)f(x)2xsin x對(duì)任意的m2,2，f(mx3)f(x)

6、0恒成立，f(x)在R上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，故在定義域內(nèi)為增函數(shù)，f(mx3)f(x)0可變形為f(mx3)f(x)，mx3x，將其看作關(guān)于m的一次函數(shù)，則g(m)xm3x，m2,2，可得當(dāng)m2,2時(shí)，g(m)0恒成立，若x0，g(2)0，若x0，g(2)0，解得3x1.答案：3x110已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.解析：f(2)ln 268ln 220，且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：511已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a

7、的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時(shí)，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解析：(1)f(x)aln x1，由題意知f(x)0在e，)上恒成立，即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范圍為2，)(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化為k，即k1恒成立令g(x)，則g(x).令h(x)xln x2(x1)，則h(x)10，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即當(dāng)1xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)x0時(shí)，h

8、(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.12(20xx德州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)mx2xln x.(1)若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)0m時(shí)，若曲線C：yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍解析：(1)f(x)2mx1，即2mx2x10時(shí)，由于函數(shù)y2mx2x1的圖象的對(duì)稱軸x0，故需且只需0，即18m0，解得m.故0

9、m，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)f(1)m1，f(1)2m，故切線方程為ym12m(x1)，即y2mxm1.從而方程mx2xln x2mxm1在(0，)上有且只有一解設(shè)g(x)mx2xln x(2mxm1)，則g (x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)又g(1)0，故函數(shù)g(x)有零點(diǎn)x1.則g(x)2mx12m.當(dāng)m時(shí)，g(x)0，又g(x)不是常數(shù)函數(shù)，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1，滿足題意當(dāng)0m1，由g(x)0，得0x；由g(x)0，得1x.故當(dāng)x在(0，)上變化時(shí) ，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(0,1)1g(x)00g(x)極大值極小值

10、根據(jù)上表知g0，故在上，函數(shù)g(x)又有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意綜上所述，m.B組能力提升練1若不等式2xln xx2ax3對(duì)x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4.答案：B2(20xx運(yùn)城模擬)已知函數(shù)f(x)ln xtan 的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閒(x)ln xtan ，所以

11、f(x)，令f(x)f(x)，得ln xtan ，即tan ln x設(shè)g(x)ln x，顯然g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，而當(dāng)x0時(shí)，g(x)，所以要使?jié)M足f(x)f(x)的根x0g(1)1，又因?yàn)?0時(shí)，易知y1|ln x|與y2ax 的圖象在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)交點(diǎn)，所以只需要y1|ln x|與y2ax的圖象在區(qū)間(1,4)上有兩個(gè)交點(diǎn)即可，此時(shí)|ln x|ln x，由ln xax，得a.令h(x)，x(1,4)，則h(x)，故函數(shù)h(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e,4)上單調(diào)遞減，h(e)，h(1)0，h(4)，所以a0)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍

12、是()A. B.C(1,2) D(0，)解析：f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x1或a(a0)當(dāng)x變化時(shí)f(x)與f(x)的變化情況如表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得0a0)有唯一的零點(diǎn)x0，且mx00，x0)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有唯一零點(diǎn)x0，所以函數(shù)g(x)，h(x)的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，即g(x)，h(x)有唯一公切點(diǎn)(x0，y0)

13、，即由得x2ln x00，令(x)x2ln x0，則(1)30，(2)57ln 20，(e)e20，所以x0(2，e)，所以m2，n3，所以mn5.答案：C6若函數(shù)f(x)1(a0)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：f(x).當(dāng)a0，解得ae2，所以此時(shí)e2a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(e2,0)答案：(e2,0)7已知f(x)x2x，g(x)x32xm，若不等式f(x)g(x)對(duì)任意x4,4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，則h(x)(x3)(x1)所以當(dāng)4x0；當(dāng)1x3時(shí)，h(x)0；當(dāng)3x0.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由

14、上知h(x)的最大值在x1或x4處取得，而h(1)m，h(4)m，所以m0，即m，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案：8(20xx長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)x|x2a|，若存在x1,2，使得f(x)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)|x3ax|，由f(x)2可得2x3ax2，即為x2a5，即a5；設(shè)h(x)x2，導(dǎo)數(shù)為h(x)2x，當(dāng)x1,2時(shí)，h(x)0，即h(x)在1,2上單調(diào)遞減，可得h(x)max121.即有a1.綜上可得，a的取值范圍是1a5.答案：(1,5)9已知f(x)ax2，g(x)2ln x，若方程f(x)g(x)在區(qū)間，e上有兩個(gè)不等解，試求a的取值范圍解析：

15、原式等價(jià)于方程a在區(qū)間，e上有兩個(gè)不等解令(x)，由(x)易知，(x)在(，)上為增函數(shù)，在(，e)上為減函數(shù)，則(x)max()，而(e)，().由(e)()0，所以(e)()所以(x)min(e)，如圖可知(x)a有兩個(gè)不等解時(shí)，需a1.證明：(1)g(x)，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，即g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)所以g(x)g(1)1，得證(2)f(x)1，f(x)，所以當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，所以f(x)f(2)1，又由(1)知xln x1，且等號(hào)不同時(shí)取得所以(xln x)f(x)1.