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高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第1講 三角變換與三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題
例1 已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.
(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
審題破題 (1)由x＝x0是y＝f(x)的對(duì)稱軸可得f(x0)取到f(x)的最值；(2)將h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．
解 (1)f(x)＝，
因?yàn)閤＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，
所以2x0＋＝kπ (k∈Z)，即2x0＝
2、kπ－ (k∈Z)．
所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z.
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋sin＝1－＝.
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.
(2)h(x)＝f(x)＋g(x)
＝1＋cos]＋1＋sin2x
＝＋
＝sin＋.
當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)，
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時(shí)，
函數(shù)h(x)＝sin＋是增函數(shù)．
故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z)．
構(gòu)建答題模板
第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式；
第二步：由y＝sinx，
3、y＝cosx的性質(zhì)，將ωx＋φ看做一個(gè)整體，解不等式，求角的范圍或函數(shù)值的范圍；
第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫(xiě)出結(jié)果；
第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果計(jì)算是否有誤．
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.
(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
解 方法一 (1)因?yàn)?<α<，sinα＝，
所以cosα＝.
所以f(α)＝(＋)－＝.
(2)因?yàn)閒(x)＝sinxcosx＋cos2x－
＝sin2x＋－
＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，
所以T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z.
方法二 f(x)＝sinxcosx＋cos2x－
＝sin2x＋－
＝sin2x＋cos2x
＝sin(2x＋)．
(1)因?yàn)?<α<，sin α＝，所以α＝，
從而f(α)＝sin(2α＋)＝sin＝.
(2)T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z.
【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板：第1講三角變換與三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題含解析
