【大師特稿】高考預(yù)測密卷1理數(shù)試卷含答案解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷一 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．已知等比數(shù)列的公

2、比，則其前20xx項和（ ） A． B． C． D． 4．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的，則輸入的可能是（ ） A.15,18 B.14,18 C.12,18 D.9,18 5.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（ ） A．2 B．5 C．26 D．37 6.在中

3、,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的最小值是（ ） A. B. C. D. -1 7．某學(xué)校需要把6名實(shí)習(xí)老師安排到，，三個班級去聽課，每個班級安排名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（ ） A． B． C． D． 8．如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C．

4、 D． 9．函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 10．在三棱錐中，△ABC與△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，若該三棱錐的外接球的體積為，則△ABC邊長為（ ） A. B. C. D.6 11．如圖所示，，，是半徑為2 的圓上不同的三點(diǎn)，線段的延長線與線段交于圓外的一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為（ ） A． B．

5、 C． D． 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上） 13. 已知的展開式中，的系數(shù)為，則=__________. 14.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體中最長的棱長是_____________. 15．如圖，在中，角所對的邊分別為，且，是的中點(diǎn)，且，則的最短邊的邊長為___________. 16. 如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，，過點(diǎn)B作軸的垂線，點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，連接交

6、橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是，則與所成角為______. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足. （1）求； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出請求出的值，若不存在，說明理由. 18. （本小題滿分12分） 兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，教師短缺會嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴(yán)

7、重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到下面的柱狀圖： 流失的教師數(shù) 以這100所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替1所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記表示兩所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù)，表示今年為兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù).為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘. （Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）若要求，確定的最小值； （Ⅲ）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

8、 19. （本小題滿分12分） 如圖，已知與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，平面，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn). （Ⅰ）求證：//平面； （Ⅱ）若二面角的余弦值為，試求異面直線與所成角的余弦值. 20. （本小題滿分12分） 已知點(diǎn)是拋物線:的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)滿足，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1. （I）求拋物線的方程； （II）直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：三

9、點(diǎn)共線. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)且 （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時，設(shè)，若有兩個相異零點(diǎn)，，求證：． 選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極

10、坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn). （1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程； （2） 已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，若的中點(diǎn)為，求的長． 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若方程有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷一 參考答案 一、選擇題. 1.【答案】A 【解析】因為

11、，所以，故選A. 考點(diǎn)：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集. 2．【答案】A 【解析】因為，所以共軛復(fù)數(shù)為，選A. 考點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)概念，的周期性，復(fù)數(shù)運(yùn)算. 3．【答案】A 【解析】根據(jù)題意可得，. 考點(diǎn)：等比數(shù)列通項及求和. 4．【答案】B 【解析】執(zhí)行程序，可知a=14，b=18時，b=18-14=4， 由a＞b，則a變?yōu)?4-4=10， 由a＞b，則a變?yōu)?0-4=6， 由a＞b，則a變?yōu)?-4=2， 由a＜b，則b變?yōu)?-2=2， 由a=b=2， 則輸出的a=2 考點(diǎn)：程序框圖 5.【答案】B 【解析】作出可行域，如圖所示， 設(shè)變形成可知過點(diǎn)

12、時縱截距最小，此時，，. 考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃. 6.【答案】D 【解析】由已知可得有兩個不等實(shí)根 . 考點(diǎn)：函數(shù)的極值, 余弦定理,三角函數(shù)最值. 7．【答案】C 【解析】先考慮甲不能到班的方案：,減去其中乙和丙安排到同一班級的方案，即種，選C. 考點(diǎn)：排列組合 8.【答案】C 【解析】由已知，，又為等邊三角形，所以 ，所以.在中，，，，，由余弦定理得，解得 ，所以 ，雙曲線的方程為，故選C. 考點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程. 9．【答案】B 【解析】由已知可得是奇函數(shù)排除A、C；又排除D,故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 10.【答案】D 【解析】取BC的中

13、點(diǎn)為M，E、F分別是正三角形ABC和正三角形BCD的中心，O是該三棱錐外接球的球心，連接AM、DM、OF、OE、OM、OB，則E、F分別在AM、DM上，OF⊥平面BCD，OE⊥平面ABC，OM⊥BC，AM⊥BC，DM⊥BC，所以∠AMD為二面角A—BC—D的平面角，因為平面ABC⊥平面BCD，所以AM⊥DM，又AM=DM=，所以==，所以四邊形OEMF為正方形，所以O(shè)M=，在直角三角形OMB中，球半徑OB==，所以外接球的體積為，故選D. 考點(diǎn)：三棱錐的外接球問題. 11．【答案】D 【解析】因為,,所以，展開得，所以,當(dāng)時，即,所以.當(dāng)趨近于射線時，由平行四邊形法則可知,此時且，所

14、以，因此的取值范圍是，故選D. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積. 12.【答案】C 【解析】用代換，用代換，則滿足,以代換，可得點(diǎn)，滿足，所以求的最小值即為求圓上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.由圓的對稱性知,只需考慮圓心到曲線上的點(diǎn)距離的最小值.設(shè)曲線上任一點(diǎn),即經(jīng)過的切線斜率為,由切線垂直于直線,所以即：.不妨設(shè)，則為增函數(shù),又,即當(dāng)時線段長度最小,為,故選C. 考點(diǎn)：1.求切線方程；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.兩點(diǎn)間距離公式. 二、填空題. 13.【答案】. 【解析】 由二項式的展開式為，令，可得，令，解得． 則 考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用,定積分計算. 14.【答案】8.

15、【解析】由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體的直觀圖如圖所示： ,. 故最長的棱長為8. 考點(diǎn)：三視圖. 15．【答案】. 【解析】， ∴，即. 由得， ，∴， 則，得 ∴，則， 且， ∴，∴. 解得，∴. ∴的最短邊的邊長. 考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換. 16.【答案】. 【解析】設(shè)，則直線的方程為， 由，整理得， 解得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故直線的斜率，由于直線的斜率，故，∴. 考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系. 三、解答題. 17. 【答案】（1）；（2）存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列. 【解析】（1）∵ ∴ 從而 ，即： 可

16、得 ，，. （2）若為等差數(shù)列，則， ，. 當(dāng)時，. 即：,數(shù)列為等差數(shù)列. ∴存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列. 考點(diǎn)：遞推公式的應(yīng)用, 等差數(shù)列的定義，數(shù)列探索性問題. 18. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）19；（Ⅲ）. 【解析】 （Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一所高校在三年內(nèi)流失的人才數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而 ； ； ； ； ； ； . 所以的分布列為 16 17 18 19 20 21 22 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為19. （Ⅲ）記表示兩所鄉(xiāng)

17、村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用（單位：萬元）. 當(dāng)時， . 當(dāng)時， . 可知當(dāng)時所需費(fèi)用的期望值小于時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選. 【考點(diǎn)】概率與統(tǒng)計、隨機(jī)變量的分布列 19. 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】（Ⅰ）連延長交于， 因為點(diǎn)為的重心，所以 又，所以，所以//； 因為//，//，所以平面//平面， 又與分別是棱長為1與2的正三角形， 為中點(diǎn)，為中點(diǎn), //,又//， 所以//，得四點(diǎn)共面 //平面 （Ⅱ）由題意，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則 ， ， 設(shè)平面的法向量，則，取， 平面的法向量，

18、所以二面角的余弦值，， 又， ,直線與所成角為. 考點(diǎn)：空間線面的平行的判定及向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用. 20.【答案】（I）；（II）證明見解析. 【解析】（I）設(shè)，則 ∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.所以拋物線方程為：. （II）由條件可知，則. 聯(lián)立，消去得， . 設(shè)，則 因為 所以三點(diǎn)共線. 考點(diǎn)：拋物線定義,直線與拋物線的位置關(guān)系. 21.【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）見解析. 【解

19、析】（1）由知 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是， 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是. （2）,設(shè)的兩個相異零點(diǎn)為，，設(shè)， ∵，，∴，， ∴，， 要證，即證， 即，即， 設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（）， 設(shè)， ∴， ∴在上單調(diào)遞增， ∴，∴， ∴． 考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)與方程、不等式. 22.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 設(shè)點(diǎn)，. 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得， 代入中，得 點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為. （2）的坐標(biāo)為 ，設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：， 設(shè)點(diǎn)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，， . 考點(diǎn)：求動點(diǎn)的軌跡方程，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義． 23.【答案】（1）（2）. 【解析】（1）原不等式等價于或或，得或 ∴不等式的解集為． （2）由方程可變形為 ． 令 作出圖象如下: 1 1 -1 -1 x y 于是由題意可得． 考點(diǎn)：絕對值不等式的解法，方程解的個數(shù)問題.