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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十六） 向量加法運(yùn)算及其幾何意義
層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1．下列等式錯(cuò)誤的是( )
A．a(chǎn)＋0＝＋a＝a B．＋＋＝0
C．＋＝0 D．＋＝＋＋
解析：選B 由向量加法可知＋＋＝＋＝2.
2．(＋)＋(＋)＋等于( )
A． B．
C． D．
解析：選C 原式＝＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋＋)
＝＋0.
3．下列各式不一定成立的是( )
A．a(chǎn)＋b＝b＋a B．0＋a＝a
C．＋＝ D．|a＋b|＝|a|＋|b|
解析：選D A成立,為向量加法交換律；B成立,這是規(guī)定；C成立,即三角形法
2、則；D不一定成立,只有a,b同向或有一者為零向量時(shí),才有|a＋b|＝|a|＋|b|.
4．在矩形ABCD中,||＝4,||＝2,則向量＋＋的長(zhǎng)度等于( )
A．2 B．4
C．12 D．6
解析：選B 因?yàn)椋?所以＋＋的長(zhǎng)度為的模的2倍,故答案是4.
5．已知平行四邊形ABCD,設(shè)＋＋＋＝a,且b是一非零向量,則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.其中正確的是( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
解析：選A ∵在平行四邊形ABCD中,＋＝0,＋＝0,∴a為零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意
3、向量的和等于這個(gè)向量本身,∴①③正確,②④錯(cuò)誤．
6．＋＋＋＝________.
解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.
答案：
7．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,＝a,＝c,＝b,則|a＋b＋c|＝________.
解析：|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|＋|＝2||＝2.
答案：2
8.如圖,在平行四邊形ABCD中,
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＝________.
解析：(1)由平行四邊形法則可知為.
(2)＋＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＝.
(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.
答案：(1) (2) (3
4、) (4)0
9.如圖,E,F,G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式：
①＋＋；
②＋＋＋.
解：①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
10．如圖所示,中心為O的正八邊形A1A2…A7A8中,ai＝ (i＝1,2,…,7),bj＝(j＝1,2,…,8),試化簡(jiǎn)a2＋a5＋b2＋b5＋b7.
解：因?yàn)椋?,
所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7
＝＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋
＝＝b6.
層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1.已知D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式中不正確的是( )
A．＋＝
5、B．＋＋＝0
C．,＋＝
D．＋＝
解析：選D 由向量加法的平行四邊形法則可知,＋＝≠.
2．下列命題錯(cuò)誤的是( )
A．兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量
B．當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí),a＋b的方向與a,b都不同向,且|a＋b|＜|a|＋|b|
C．當(dāng)向量a與向量b同向時(shí),a＋b,a,b都同向,且|a＋b|＝|a|＋|b|
D．如果向量a＝b,那么a,b有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)
解析：選D 根據(jù)向量的和的意義、三角形法則可判斷A、B、C都正確；D錯(cuò)誤,如平行四邊形ABCD中,有＝,起點(diǎn)和終點(diǎn)都不相同．
3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＝,則下列結(jié)論中正確的是(
6、 )
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在的直線上
D．P在△ABC的外部
解析：選D?。?根據(jù)平行四邊形法則,如圖,則點(diǎn)P在△ABC外部．
4．下列命題正確的是( )
A．如果非零向量a,b的方向相反或相同,那么a＋b的方向必與a,b之一的方向相同
B．若＋＋＝0,則A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
C．設(shè)a≠0,若a∥(a＋b),則a∥b
D．若|a|－|b|＝|a＋b|,則b＝0
解析：選C 當(dāng)a＋b＝0時(shí),A選項(xiàng)不正確；若＋＋＝0,則A,B,C三點(diǎn)共線或A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn),故B選項(xiàng)不正確；若a與b不共線,則a＋b與a不共
7、線,故C選項(xiàng)正確；若|a|－|b|＝|a＋b|,則b＝0或b≠0(a與b反向共線,且|a|＞|b|),故D選項(xiàng)不正確．
5．如果||＝8,||＝5,那么||的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：根據(jù)公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接來(lái)計(jì)算．
答案：[3,13]
6．若a等于“向東走8 km”,b等于“向北走8 km”,則|a＋b|＝________,a＋b的方向是________．
解析：如圖所示,設(shè)＝a,＝b,則＝a＋b,且△ABC為等腰直角三角形,則||＝8,∠BAC＝45.
答案：8 km 北偏東45
7.如圖所示,P,Q是三角形ABC的邊BC上兩點(diǎn),且
8、BP＝QC.求證：＋＝＋.
證明：＝＋,
＝＋,
∴＋＝＋＋＋.
∵與大小相等,方向相反,
∴＋＝0,
故＋＝＋＋0＝＋AQ.
8.如圖,已知向量a,b,c,d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)設(shè)|a|＝2,e為單位向量,求|a＋e|的最大值．
解：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作＝a,＝b,＝c,＝d,則＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作＝a,＝e,
則a＋e＝＋＝,
因?yàn)閑為單位向量,
所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示),
由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí),O,A,B1三點(diǎn)共線,
所以||即|a＋e|最大,最大值是3.
高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專(zhuān)版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)十六 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 含解析
